NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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POLYOMINOS

 

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Général

 

 

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Jeux

 

Polyominos

N-ominos

Dominos 

Pentaminos

 

Sommaire de cette page

>>> Approche

>>> Polyminos, polyominos, n-ominos

>>> Historique

>>> Pavage de l'échiquier

 

 

 

 

 

POLYOMINOS

 

Formes réalisées avec des carrés assemblés.

Puzzle consistant à réaliser des figures, comme avec le Tangram. Aussi simple d'apparence. Des milliers de solutions. Et pourtant, ils ne se laissent pas faire!  

 

 

 

 

APPROCHE

 

Définition

*      Forme résultant de l'assemblage de n carrés identiques, de toutes les manières possibles.
Le domino, formé de deux carrés, est le plus connu.

 

Exemples 

 

Voir Pentominos

 

 

 

POLYMINOS, POLYOMINOS, N-OMINOS

 

*      On peut généraliser ce genre de jeu. Mais, seuls les dominos et les pentominos semblent avoir du succès.

On les trouve dans le commerce.

 

n

Nom

Pleins

Creux

Total = Pn

2

Dominos

1

 

1

3

Trominos

2

 

2

4

Tétrominos

Quadriminos

5

 

5

5

Pentaminos

12

 

12

6

Hexominos

35

 

35

7

Heptominos

107

1

108

8

Octominos

363

6

369

9

Nonominos

Enneominos

1 248

37

1 285

10

Dekominos

4 460

195

4 655

11

 

 

 

17 073

12

 

 

 

63 600

13

 

 

 

238 591

14

 

 

 

901 971

15

Pentédécominos

3 002 520

424 056

3 426 576

16

 

 

 

13 079255

17

 

 

 

50 107 909

18

 

 

 

192 622 052

19

 

 

 

742 624 232

20

 

 

 

2 870 671 950

 Voir Formation des noms avec l'exemple des polygones

 

 

  

N-ominos creux

 

*      À partir de 7, on trouve des polyminos creux:

 

 

 

 

 

Dénombrement

 

*      Il n'existe pas encore de formule générique permettant de faire ce dénombrement.
On sait seulement que:    Pn tend vers nk pour n infini

(démontré par David Klamer)

 

 

*      Mais on ne connaît pas encore exactement cette constante:

 

n3,72 < Pn < n4,65

 

 

 

 

 

HISTORIQUE

1907

 Henry Dudeney

*  La revue Canterbury puzzles en parle, sans donner le nom de pentomino.

1930

 

*  Dans Fairy Chess Review sous la rubrique "dissection" ou pavage.

1935

 

*  Résolution de la couverture d'un rectangle avec un trou au milieu.

1953

Salomon Golomb

*  Présentation lors d'une conférence à Harvard (Mathematic's Club).

*  Il donne le nom de pentomino.

1958

 

*  Par ordinateur, on trouve 65 solutions au problème du rectangle troué.

1957

Martin Gardner

*  Publie un article dans Scientific Américain.

1965

Salomon Golomb

*  Publie un livre sur les polyominos.

1996

George Martin

*  Publie un livre sur les problèmes de pavage avec les polyominos.

 

 

 

PAVAGE DE L'ÉCHIQUIER

Domino

*  On peut couvrir tout l'échiquier avec des dominos.

*  Impossible de couvrir l'échiquier tronqué.

Triminos droits

*  Impossible sans laisser une case vide; il n'y a que 4 places possibles pour cette case.

Triminos équerre

*  Il reste une case libre aussi; mais où l'on veut.

Tétraminos

*  Possible de couvrir l'échiquier avec les tétrominos droits, carrés, en T ou en L.

*  Impossible avec le cinquième tétrominos en N.

Pentaminos

*  Nombreuses configurations couvrant l'échiquier, sauf 4 cases, avec tous les pentominos.

 Voir Échecs  / Carrés parfaits

 

 

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