NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Les 3 filles

>>> Les 3 filles & le capitaine

 

 

 

 

 

 

 

LES TROIS FILLES

 

Énigmes qui semblent insolubles.

Finalement pas si compliquée avec un peu de méthode.

 

 

  

Les trois FILLES

 

Deux vieux amis se rencontrent dans la rue ; ils ne se sont pas vus depuis très longtemps.

L'un d'eux annonce à son ami qu'il a désormais 3 filles.

Curieux, l'autre lui demande leurs âges.
 

Et l'homme répond ainsi:

Si on multiplie leurs trois âges, on obtient 36.

L'autre, perplexe, lui rétorque:

Je ne peux pas déterminer leurs âges avec si peu d'information.

Alors le père de famille lui dit :

La somme de leur âges est égale au numéro de la maison d'en face.

L'autre regarde et déclare :

Non, je ne peux toujours pas déterminer leurs âges.

Alors, l'homme regarde son ami dans les yeux et dit :

L'aînée est blonde...

Le visage de son ami s'éclaire alors et il s'écrit :

Ça y est ! Maintenant je sais.

 

Et vous, savez-vous l'âge des filles ?

P.S. Il n'y a aucun jeu de mot, tout cela est parfaitement logique et un enfant de 10 ans a les connaissances pour résoudre ce problème.
Un petit conseil : il faut exploiter les indices un par un.

 

 

 

Premier indice

 

Si on multiplie les 3 âges, on obtient 36.

 

Quels sont les nombres dont la multiplication donne 36 ?

 

Il y a 8 solutions.

 

1 x 1 x 36
1 x 2 x 18
1 x 3 x 12
1 x 4 x 9
1 x 6 x 6
2 x 2 x 9
2 x 3 x 6
3 x 3 x 4

 

 

Deuxième indice

 

La somme de leur âges est égale au numéro de la maison d'en face.

 

Bien sûr, vous ne voyez pas le numéro de la maison d'en face, mais calculons les sommes.

 

Si l'ami ne trouve pas l'âge des filles c'est qu'ils sont en face du numéro 13, le numéro répété deux fois, créant une ambiguïté. Sinon, avec un seul numéro, il aurait eu la solution ! C'est pourquoi il répond, je ne peux pas encore trouver la solution.

En effet, il reste encore 2 solutions possibles.

 

1 + 1 + 36 = 38
1 + 2 + 18 = 21
1 + 3 + 12 = 16
1 + 4 + 9 = 14
1 + 6 + 6 = 13
2 + 2 + 9 = 13
2 + 3 + 6 = 11
3 + 3 + 4 = 10

 

 

Troisième indice

 

L'aînée est blonde.

 

Voici un indice qui va permettre une nouvelle déduction

Dans le triplé: 1 an, 6 ans et 6 ans, il n'y a deux aînées: ce qui n'est pas possible puisqu'il y a une aînée seulement.

 

La solution est donc:


2 ans, 2 ans et 9 ans



 

   

Les trois FILLES & le CAPITAINE

Dialogue entre le capitaine et son second

Capitaine

Son second

J'ai rencontré 3 filles et le produit de leurs âges est 2450.

Je ne peux pas déterminer leurs âges avec si peu d'information.

J'ajoute que la somme de leurs âges est égale au double du mien.

Je ne peux toujours pas !

Et enfin, la plus âgée est au moins aussi vieille que moi.

Ca y est !!! Maintenant je sais.

Quel est l'âge du capitaine ?

 

 

Solution

 

Les diviseurs de 2450 sont:

1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 49, 50, 70, 98, 175,

245, 350, 490, 1225, 2450.

 

On note: a, b, et c l'âge de chaque fille.

Quels sont les groupes de trois diviseurs qui donnent un produit de 2450?

Voir recherche des produits ci-dessous.

 

On observe que l'âge de l'aînée est unique dans le seul premier cas: 7, 14, 25.

 

Voyons maintenant l'âge du capitaine: P = (a+b+c) /2.

 

Et indiquons les cas pour lesquels la fille aînée est au moins aussi âgée que le capitaine c'est-à-dire: son âge est supérieur ou égal à celui du capitaine.

 

En disant "et enfin", le capitaine indique que le seul indice qui suit doit donner la solution. Or dans une majorité des cas, il y a indécision.

Par exemple avec 35 ans,

le capitaine peut avoir soit 26 ou 27 ans

Il ne faut donc ne prendre que les cas sans confusion. Il n'en reste qu'un seul.

 

7, 14 & 25 pour les filles et 23 pour le capitaine

 


 

 

 

 

Détail – Recherche des produits

de trois diviseurs égaux à 2450


On peut effectuer cette recherche à la main ou avec l'aide d'un tableur. Avec un programme c'est encore plus rapide, mais il faut disposer d'un logiciel et savoir programmer. D'autre part, faire la recherche à l'aide d'un tableur est un excellent exercice de mise au point de méthode. Le faire à la main, permet, en plus, de s'entraîner au calcul.

 

 

Voici la disposition des calculs (à la main comme avec tableur)

2

1

1225

2450

 

2

2

612,5

2450

 

2

5

245

2450

5

1

490

2450

 

5

2

245

2450

 

5

5

98

2450

7

1

350

2450

 

7

2

175

2450

 

7

5

70

2450

10

1

245

2450

 

10

2

122,5

2450

 

10

5

49

2450

14

1

175

2450

 

14

2

87,5

2450

 

14

5

35

2450

25

1

98

2450

 

25

2

49

2450

 

25

5

19,6

2450

35

1

70

2450

 

35

2

35

2450

 

35

5

14

2450

49

1

50

2450

 

49

2

25

2450

 

49

5

10

2450

50

1

49

2450

 

50

2

24,5

2450

 

50

5

9,8

2450

70

1

35

2450

 

70

2

17,5

2450

 

70

5

7

2450

98

1

25

2450

 

98

2

12,5

2450

 

98

5

5

2450

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

7

50

2450

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

7

35

2450

 

10

10

24,5

2450

 

 

 

 

 

14

7

25

2450

 

14

10

17,5

2450

 

14

14

12,5

2450

25

7

14

2450

 

25

10

9,8

2450

 

25

14

7

2450

35

7

10

2450

 

35

10

7

2450

 

35

14

5

2450

49

7

7,1

2450

 

49

10

5

2450

 

49

14

3,5

2450

50

7

7

2450

 

50

10

4,9

2450

 

50

14

3,5

2450

70

7

5

2450

 

70

10

3,5

2450

 

70

14

2,5

2450

98

7

3,5

2450

 

98

10

2,5

2450

 

98

14

1,7

2450

 

 

La première colonne retient tous les âges possibles; on s'arrête à 175, âge impossible

Avec la deuxième colonne, on explore tous les âges les uns après les autres: 1, 2, 5 …

La troisième résulte du calcul de l'âge de la 3e fille qui, multiplié par les 2 premiers, doit donner 2450.

On ne retient (gras et jaune) que les âges plausibles et on évite de prendre 2 fois la même combinaison.

On arrête l'exploration dès que les nouveaux tableaux produisent un âge de la 3e déjà vu.
 

 

 

 

 

 

Suite

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