NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 09/01/2012 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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ÉNIGMES sur les FAMILLES

Le père de mon père …

J'ai deux fois l'âge que …

J'ai deux fois plus de frères que de sœurs…

Etc.

Exemple

Trois russes ont un frère.

Le frère meurt sans laisser de frère.

Comment est-ce possible?

Les trois russes sont trois sœurs.

Chéri, devine mon âge

Il sait que sa nouvelle fiancée aime les bijoux. Il lui offre un collier de perles. Autant de perles que ses 35 printemps.

Chéri, dit-elle, quelle preuve d'amour! Aussi je ne peux pas te mentir plus longtemps. Ajoute donc dix perles au collier …

Bévue!

Quel âge avez-vous?

L'actrice répond: l'âge que je parais.

Ah, je vous croyais plus jeune!

Père et grand-père

Combien y a-t-il de pères dans un jeu de sept familles ? Non pas 7, mais 14, car les grands-pères sont aussi des pères. Même chose pour les mères, bien entendu.

Voir Puzzles / Pensées & humour

LA MOITIÉ DE MON ÂGE
Question Je cherche à savoir quand mon fils aura la moitié de mon âge. Solution Cela se passe lorsque mon fils à l'âge que j'avais moi-même à sa naissance. Moi Mon fils 30 ans Naissance 60 ans 30 ans = 60 / 2

DEUX FOIS L'ÂGE … avec méthode générale de résolution de ce type de problème

Question Un enfant de 12 ans demande son âge à son cousin qui lui répond: Quand tu auras l'âge que j'ai, j'aurai deux fois l'âge que tu avais quand j'avais l'âge que tu as. Quel est l'âge du cousin ? Illustration & explications Dessinez un repère classique à deux axes: abscisses: le temps qui s'écoule; et ordonnées: l'âge des individus. L'axe des ordonnées représente aujourd'hui le point O correspond à l'âge de l'enfant; soit 12 ans le point C, à celui du cousin; soit 12 ans plus x. Les droites rouges représentent le temps qui passe pour chacun, sachant que la pente est égale à un an d'âge de plus tous les ans (normal!). le point F dans le futur: quand l'enfant aura l'âge du cousin; le point P dans le passé: quand le cousin avait l'âge de l'enfant. On sait que les deux âges extrêmes, passé et futur, sont l'un le double de l'autre. Avec l'aide de ce schéma, la mise en équation est très simple.

Résolution
Quand tu auras l'âge que j'ai, j'aurais … L'âge que tu avais quand j'avais l'âge que tu as	F = P =	12 + 2x 12 – x
L'un est le double de l'autre.	F = 12 + 2x =	2 P 2 (12 – x)
Calcul	4x = x =	12 3
Âge du cousin	A = =	12 + 3 15 ans
Vérification Quand j'avais ton âge (12 ans), tu avais 9 ans. Quand tu auras l'âge (15 ans) que j'ai (soit dans 3 ans), j'aurai 18 ans. Qui est bien deux fois 9 ans.

TROIS FOIS MON ÂGE dans 3 ANS …

Question Si on prend trois fois mon âge de dans trois ans, on retire trois fois mon âge d'il y a trois ans, vous trouverez mon âge exact. Illustration & explications Point F: mon âge dans 3 ans; F', trois fois plus Point P: mon âge il y a 3 ans; P', trois fois plus. Résolution L'âge F' diminué de l'âge P' donne mon âge actuel. 3 (x + 3) – 3 (x – 3) = x x = 18 ans. Généralisation Si on prend n fois mon âge de dans n ans, on retire n fois mon âge d'il y a n ans, vous trouverez mon âge exact. Formulation: n (x + n) – n (x – n) = x Soit x = 2n²

HUIT FOIS MON ÂGE …
Quand mon fils aura 15 ans de plus qu'il n'a aujourd'hui, il aura l'âge que j'avais quand j'avais 8 fois son âge. Quand il aura atteint l'âge que j'ai aujourd'hui, nous n'aurons ensemble, si je suis encore de ce monde, 31 fois l'âge qu'il avait quand j'avais 8 fois son âge. Quel est alors l'âge du fils de cet homme? Voir Solution utilisant la méthode graphique

LES FRÈRES ET SŒURS
Question
Je m'appelle Isabelle	Je suis son frère Guillaume
J'ai deux frères de moins que de sœurs	J'ai deux fois plus de sœurs que de frères
Solution
Frères d'Isabelle: = garçons = sœurs d'Isabelle – 2 = filles – Isabelle – 2	Frères de Guillaume: = garçons – 1 = sœurs de Guillaume x 1/2 = filles x 1/2
g = f – 1 – 2 g = f – 3	g – 1 = 1/2 f 2g – 2 = f
On retranche les deux équations Élimination de f et calcul de g Calcul de f avec f = g +3	2g – 2 – g = f – (f – 3) g = 5 f = 8
Réponse: 8 filles et 5 garçons. Pour Isabelle: 7 sœurs et 5 frères (écart de 2) Pour Guillaume: 4 frères et 2 fois plus de sœurs.

AUTRE MÉTHODE PLUS SYSTÉMATIQUE

Si vous avez cherché par vous même, vous vous êtes rendus compte qu'il n'est pas si facile de savoir où il faut mettre le – 2, à moins que ce ne soit +2. Voici une méthode plus systématique.

Avec le luxe d'une seule inconnue, ce qui va simplifier le calcul: g est le nombre de garçons.

Rappel de l'énoncé

Je m'appelle Isabelle	Je suis son frère Guillaume
J'ai deux frères de moins que de sœurs	J'ai deux fois plus de sœurs que de frères

Traduction en tableau

	Filles	Garçons		Filles	Garçons
Isabelle	1		Guillaume		1
Frères		g	Frères		g – 1
Sœurs	g + 2		Sœurs	2(g – 1)
Total filles	g + 3			2(g – 1)

Calcul

Le nombre de filles est le même que ce soit Isabelle ou Guillaume qui parle.	g + 3 = 2(g – 1) g = 5
Le nombre de filles se déduit facilement.	f = g + 3 = 8

ANNIVERSAIRE et DATE DE NAISSANCE
Question En 2040: une personne née en 1970 aura 70 ans et une personne née en 2020 aura 20 ans Est-ce une coïncidence ? Solution Non! Mais, c'est tout simplement que 20 + 20 = 40 et que 70 + 70 = 40 avec retenue. On aurait la même chose avec tous les nombres présentant ce doublon: En 2020 pour 60 ans, car né en 1960 et 10 ans, car né en 2010.

ÂGE DU PETIT-FILS

Question J'ai quatre fois l'âge de mon petit-fils. Si on inverse les deux chiffres de chaque âge, le nouvel âge de mon petit-fils est égal à trois fois le mien. Solution Mon âge: 10X + Y et celui de mon petit-fils: 10x + y. Alors: 10X + Y = 4 (10x + y) =>10 X + Y = 40x + 4y Et: 10y + x = 3 (10X + Y) => 3 X + 30 Y = x + 10 y On ajoute: 13 X + 31 Y = 41 x + 14 y Le grand-père a 72 ans et le petit-fils 18 ans. En effet: 18 x 4 = 72 & 27 x 3 = 81. Un exemple parmi tant d'autres de ce genre de devinettes. On constate que les équations, dans ce cas, n'apportent pas grand chose. Le tâtonnement est la seule issue, ou un tableur.

Voir Équation diophantiennes

Amusement – Âge répété
Propriété 73 x 137 = 10 001 73 x 13 837 = 1 01 01 01 Exemples 73 x 13 837 x 37 = 37373737 73 x 13 837 x 18 = 18181818	Diviseur de 10 001. Objet d'amusements sur l'âge: Pense à ton âge. Multiplie par 13 837 (avec une calculette, c'est conseillé). Multiplie encore par 73. Tu trouves ton âge répété quatre fois!

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