Définition

A Branche des mathématiques

*        Classique

*    Résolution des équations algébriques

*      remplacement des nombres par des lettres

*      formules contenant des nombres inconnus

*       calculs consistant à trouver la valeur des nombres inconnus

*        Moderne ou abstraite

*    Étude des propriétés des ensembles munis d'une structure algébrique (groupes, anneaux … lois de composition …)

*    Étude ses structures algébriques indépendamment de leurs réalisations concrètes

*      axiomatisation des mathématiques

*       substitution des idées au calcul

La mathématique traite les opérations considérées en elles-mêmes, indépendamment des matières diverses auxquelles elles peuvent s'appliquer

George Boole - 1847

Types

*        Algèbre

*    Classique: résolution des équations et des systèmes d'équations

*    Moderne: groupes, anneaux, corps, idéaux …

*    Linéaire: matrices et déterminants

*    Multilinéaire

*    Topologique

*   De la logique

*    De Galois: équations algébriques liées à des problèmes géométriques

 

 

Étymologie

*        Au 9e siècle, Mohammed ibn Musa Al-Khuwarizmi

utilise le mot al-jabr dans le titre d'un de ses ouvrages

caractérise le transfert d'un terme d'un membre à l'autre d'une égalité

*        Apparition du mot "algèbre" au 14e siècle

De al djabr: reconstruction, réduction d'une fracture

Ce mot désignait le médecin qui remet les os en place

Un algebrista était un rebouteux pour Cervantès qui emprunte ce mot aux Maures

Pourquoi classique et moderne ?

*        D'abord l'algèbre se consacrait à la résolution des équations

Tentatives infructueuses pour les degrés supérieurs à 4

Comment poursuivre ? Impasse ?

*        Introduction de nouveaux êtres mathématiques

partageant les mêmes propriétés ou

des analogies de traitement (groupes …)

Mise en évidence de ce qui pouvait être commun à toutes les situations

*        La nature  des objets mathématiques devenait secondaire

*        En 1910, Steinitz

Synthèse abstraite

Début de l'algèbre moderne

 

 

Anglais

*        Algebra

Solution of mathematical problems by the use of symbols

En savoir plus

 

*           Techniques de base de l'algèbre

*           AlgèbreDéfinition

*           AlgèbreIndex

*           Les trois algèbres

*           Algèbre de Boole

*           Identités remarquables

*           Équations

*           Fonctions

*           Puissances

 

 

 

 

 

 

Bellydancing Bellydance Bellydancers

 

 

Deux principes de base en algèbre posés par Al-Khuwarizmi

dans son livre Hisab Al-jabr w'almuqabala (Le livre de la restauration et de l'égalisation) >>>

 

 

Transposition

Restauration, transposition

 

al-jabr

Réduction

Comparaison, égalisation

 

al-muqabala

     A – X = B

=> A = X + B

      A + X = B + X

=>        A = B

 

 

 

Bref historique

*        C'est Diophante, mathématicien grec (III ou IVe siècle), qui innove la théorie de la résolution des équations.

*        Les Arabes ont lu Diophante et ont amélioré les techniques de l'algèbre:

*    Systématisation des techniques,

*    Introduction de la numération indienne (que nous utilisons aujourd'hui).

*        Les notions d'inconnues, de symboles dans les équations ne sont apparues que plus tard.