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	Sommes et produits de factorielles
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Sommes et produits des FACTORIELLES

Quels sont les nombres atteints par des sommes ou des produits combinés de factorielles de nombres successifs (de 1 à 9).

Utile, par exemple pour identifier la chaine d'opérations impliquant un minimum de chiffres de 1 à k pour atteindre un nombre k.

Exemple

Le défi consistant à atteindre 2016 avec le seulement les quatre premiers chiffres:

2 016 = ((1 + 2)! )! + 3!⁴ = 6! + 6⁴ = 720 + 1 296

Table

Sommes et produits, sans différences et quotients; sans usage des parenthèses. Combinaisons des sommes et des produits jusqu'à cinq termes. Les résultats avec le 1 ne sont pas montrés.

24				4!
30			3!	+ 4!
32		2!	+ 3!	+ 4!
33	1!	+ 2!	+ 3!	+ 4!
36		2!	x 3!	+ 4!
120					5!
144				4!	+ 5!
144			3!	x 4!
146		2!	+ 3!	x 4!
150			3!	+ 4!	+ 5!
152		2!	+ 3!	+ 4!	+ 5!
153	1!	+ 2!	+ 3!	+ 4!	+ 5!
156		2!	x 3!	+ 4!	+ 5!
264			3!	x 4!	+ 5!
266		2!	+ 3!	x 4!	+ 5!
288		2!	x 3!	x 4!
408	1!	x 2!	x 3!	x 4!	+ 5!
720						6!
840					5!	+ 6!
864				4!	+ 5!	+ 6!
870			3!	+ 4!	+ 5!	+ 6!
872		2!	+ 3!	+ 4!	+ 5!	+ 6!
873	1!	+ 2!	+ 3!	+ 4!	+ 5!	+ 6!
876		2!	x 3!	+ 4!	+ 5!	+ 6!
984			3!	x 4!	+ 5!	+ 6!
986		2!	+ 3!	x 4!	+ 5!	+ 6!

1 128	2!	x 3!	x 4!	+ 5!	+ 6!
2 880			4!	x 5!
2 886		3!	+ 4!	x 5!
2 888	2!	+ 3!	+ 4!	x 5!
2 892	2!	x 3!	+ 4!	x 5!
3 600			4!	x 5!	+ 6!
3 606		3!	+ 4!	x 5!	+ 6!
3 608	2!	+ 3!	+ 4!	x 5!	+ 6!
3 612	2!	x 3!	+ 4!	x 5!	+ 6!
5 040						7!
5 760					6!	+ 7!
5 880				5!	+ 6!	+ 7!
5 904			4!	+ 5!	+ 6!	+ 7!
5 910		3!	+ 4!	+ 5!	+ 6!	+ 7!
5 912	2!	+ 3!	+ 4!	+ 5!	+ 6!	+ 7!
6 024		3!	x 4!	+ 5!	+ 6!	+ 7!
8 640			4!	x 5!	+ 6!	+ 7!
8 646		3!	+ 4!	x 5!	+ 6!	+ 7!

17 280		3!	x 4!	x 5!
17 282	2!	+ 3!	x 4!	x 5!
18 002	2!	+ 3!	x 4!	x 5!	+ 6!
23 040		3!	x 4!	x 5!	+ 6!	+ 7!
34 560	2!	x 3!	x 4!	x 5!
35 280	2!	x 3!	x 4!	x 5!	+ 6!
40 320							8!
45 360						7!	+ 8!
46 080					6!	+ 7!	+ 8!
46 200				5!	+ 6!	+ 7!	+ 8!
46 224			4!	+ 5!	+ 6!	+ 7!	+ 8!
46 230		3!	+ 4!	+ 5!	+ 6!	+ 7!	+ 8!
48 960			4!	x 5!	+ 6!	+ 7!	+ 8!
86 400				5!	x 6!
86 430		3!	+ 4!	+ 5!	x 6!
86 424			4!	+ 5!	x 6!
86 432	2!	+ 3!	+ 4!	+ 5!	x 6!
86 436	2!	x 3!	+ 4!	+ 5!	x 6!
86 544		3!	x 4!	+ 5!	x 6!
86 546	2!	+ 3!	x 4!	+ 5!	x 6!
86 688	2!	x 3!	x 4!	+ 5!	x 6!
91 440				5!	x 6!	+ 7!
91 464			4!	+ 5!	x 6!	+ 7!
91 470		3!	+ 4!	+ 5!	x 6!	+ 7!
91 584		3!	x 4!	+ 5!	x 6!	+ 7!

131 760		5!	x 6!	+ 7!	+ 8!
131 784	4!	+ 5!	x 6!	+ 7!	+ 8!
362 880						9!
403 220					8!	+ 9!
408 240				7!	+ 8!	+ 9!
408 960			6!	+ 7!	+ 8!	+ 9!
409 080		5!	+ 6!	+ 7!	+ 8!	+ 9!
409 104	4!	+ 5!	+ 6!	+ 7!	+ 8!	+ 9!
494 640		5!	x 6!	+ 7!	+ 8!	+ 9!

2 073 600			4!	x 5!	x 6!
2 073 606		3!	+ 4!	x 5!	x 6!
2 073 608	2!	+ 3!	+ 4!	x 5!	x 6!
2 073 612	2!	+ 3!	x 4!	x 5!	x 6!
2 078 646		3!	+ 4!	x 5!	x 6!	+ 7!
2 118 960			4!	x 5!	x 6!	+ 7!	+ 8!
3 628 800					6!	x 7!
3 628 920				5!	+ 6!	x 7!
3 628 944			4!	+ 5!	+ 6!	x 7!
3 628 950		3!	+ 4!	+ 5!	+ 6!	x 7!
3 631 686		3!	+ 4!	x 5!	+ 6!	x 7!
3 646 080		3!	x 4!	x 5!	+ 6!	x 7!
3 629 064		3!	x 4!	+ 5!	+ 6!	x 7!
3 669 120					6!	x 7!	+ 8!
3 669 240				5!	+ 6!	x 7!	+ 8!
3 669 264			4!	+ 5!	+ 6!	x 7!	+ 8!
3 672 000			4!	x 5!	+ 6!	x 7!	+ 8!
4 032 000					6!	x 7!	+ 8!	+ 9!
4 032 120				5!	+ 6!	x 7!	+ 8!	+ 9!
12 441 600		3!	x 4!	x 5!	x 6!
12 441 602	2!	+ 3!	x 4!	x 5!	x 6!
12 446 640		3!	x 4!	x 5!	x 6!	+ 7!
24 883 200	2!	x 3!	x 4!	x 5!	x 6!

203 212 800					7!	x 8!
203 213 520				6!	+ 7!	x 8!
203 213 640			5!	+ 6!	+ 7!	x 8!
203 213 664		4!	+ 5!	+ 6!	+ 7!	x 8!
203 216 400		4!	x 5!	+ 6!	+ 7!	x 8!
203 299 224		4!	x 5!	+ 6!	x 7!	+ 8!
203 575 680					7!	x 8!	+ 9!
203 576 400				6!	+ 7!	x 8!	+ 9!
203 576 520			5!	+ 6!	+ 7!	x 8!	+ 9!
203 662 080			5!	x 6!	+ 7!	x 8!	+ 9!
205 286 400		4!	x 5!	x 6!	+ 7!	x 8!
435 456 000			5!	x 6!	x 7!
435 456 024		4!	+ 5!	x 6!	x 7!
435 456 030	3!	+ 4!	+ 5!	x 6!	x 7!
435 456 144	3!	x 4!	+ 5!	x 6!	x 7!
435 496 344		4!	+ 5!	x 6!	x 7!	+ 8!
435 859 200			5!	x 6!	x 7!	+ 8!	+ 9!

10 450 944 000		4!	x 5!	x 6!	x 7!
10 450 944 006	3!	+ 4!	x 5!	x 6!	x 7!
10 450 984 320		4!	x 5!	x 6!	x 7!	+ 8 !
14 631 321 600						8!	x 9!
14 631 326 640					7!	+ 8!	x 9!
14 631 327 360				6!	+ 7!	+ 8!	x 9!
14 631 327 480			5!	+ 6!	+ 7!	+ 8!	x 9!
14 631 413 040			5!	x 6!	+ 7!	+ 8!	x 9!
14 634 950 520			5!	+ 6!	x 7!	+ 8!	x 9!
15 066 777 600			5!	x 6!	x 7!	+ 8!	x 9!
62 705 664 000	3!	x 4!	x 5!	x 6!	x 7!
146 313 216 000				6!	x 7!	x 8!
146 313 216 120			5!	+ 6!	x 7!	x 8!
146 313 216 144		4!	+ 5!	+ 6!	x 7!	x 8!
146 313 218 880		4!	x 5!	+ 6!	x 7!	x 8!
146 313 579 000			5!	+ 6!	x 7!	x 8!	+ 9!

17 557 585 920 024	4!	+ 5!	x 6!	x 7!	x 8!
17 557 586 282 880		5!	+ 6!	x 7!	x 8!	+ 9!
73 741 860 864 000				7!	x 8!	x 9!
73 741 860 864 720			6!	+ 7!	x 8!	x 9!
73 741 860 864 840		5!	+ 6!	+ 7!	x 8!	x 9!
73 741 860 950 400		5!	x 6!	+ 7!	x 8!	x 9!
421 382 062 080 000	4!	x 5!	x 6!	x 7!	+ 8!
53 094 139 822 080 000			6!	x 7!	x 8!	x 9!
53 094 139 822 080 120		5!	+ 6!	x 7!	x 8!	x 9!
6 371 296 778 649 600 000		5!	x 6!	x 7!	x 8!	x 9!

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