NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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RUBRIQUE   PUISSANCES

 

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Sommaire de cette page

>>> Somme a² + b² + c² = x²                (S31)

>>> Somme a² + b² + c²+ d² = x²         (S41)

>>> Somme a² + b² = x² + y²                 (S22)

>>> Somme a² + b² + c² = x² + y² + z²   (S33)

 

 

 

 

 

Somme de carrés n fois

 

Sn = a² + b² + … = x² + y² + …

 

Exemple 

 

On connait les triplets de Pythagore comme 9² + 12²  = 15²

Cette page présente une certaine généralisation.

 

 

 

 

a² + b² + c² = x²  (S31)

*      Somme de trois carrés égale un carré.

 

Exemple:
2² + 3² + 6²

= 4 + 9 + 36

= 49 = 7²

 

*      Notez le motif répétitif en:

  + 2 b² = (a + b)²

comme:

2² + 2x4² = 36

= (2 + 4)² = 6²

 

Décodé en:

a² + (2a)² + (2a)²

= 9a² = (3a)²

 

 

a² + b² + c²+ d² = x²  (S41)

*      Somme de quatre carrés égale un carré.

 

Exemple:
2² + 4² + 5² + 6²

= 4 + 16 + 25 + 36

= 81 = 9²

 

*      Notez le motif répétitif en:

4a²  = (2a)²

comme:

4² + 4² + 4² + 4² = 8²

 

 

 

 

a² + b² = x² + y² = N  (S22)

*      Somme de deux carrés égale à  somme de deux carrés.

Exemple:
65 = 1² + 8² =   1 + 64  

     = 4² + 7² = 16 + 49

 

*    Première présentation multiple (>2):

325 =   1² + 18²

=   6² +  17²

= 10² + 15²

Exemple de sextuple présentation

5 525 = 7² + 74²

= 14² + 73²

= 22² + 71²

= 25² + 70²

= 41² + 62²

= 50² + 55²

Voir Autres k-tuples présentations

 

 

 

a² + b²+ c² = x² + y² + z² = N  (S33)

*      Somme de trois carrés égale à  somme de trois carrés.

 

Exemple:
1² + 5² + 6²

= 1 + 25 + 36 = 62

= 2² + 3² + 7²

= 4 + 9 + 49 = 62

 

 

 

 

*    Avec un triplet de Pythagore:

a² + b² = c²

 

Exemple:
5² + 12² = 13²

= 25 + 144

= 169 = 13²

 

 

 

 

 

 

 

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