NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 26/02/2012 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
	Puissances
Débutants Pythagore	Opérations sur les puissances		Glossaire Puissances
Rubrique PARTITION INDEX PUISSANCES	Somme de puissances
	Th de Pythagore	Th de Fermat-Wiles
	Démonstration du théorème	Carré somme de cubes
	Sommaire de cette page >>> Théorème de Pythagore >>> Triplets de Pythagore	Sur pages suivantes >>> Propriétés des triplets >>> Construction de triplets >>> Formule >>> Triplets primitifs >>> Illustration >>> Historique

---

TRIANGLES & TRIPLETS de PYTHAGORE
CARRÉ = SOMME DE 2 CARRÉS Célèbre théorème utilisé par tous les géomètres et par les maçons qui veulent s'assurer qu'un angle est droit. Deux centres d'intérêts dans cette rubrique: la démonstration du théorème: multiples versions; et les triplets de trois carrés, l'un étant la somme des deux autres.	3² + 4² = 5²

Anglais: Pythagorean triangles and triples

Petite devinette

Seriez-vous capable de trouver x ?

Solution

Voir Jeux et puzzles / Pensées & humour

THÉORÈME DE PYTHAGORE – Triangle égyptien ou de Pythagore

Théorème de Pythagore Dans un triangle rectangle, la somme des carrés des mesures des côtés de l'angle droit est égale au carré de la mesure de l'hypoténuse. Plus vite dit: La somme des carrés des côtés égale le carré de l'hypoténuse. Réciproque Un triangle présentant cette propriété est rectangle.

Pythagore - Biographie Démonstrations Fermat

Le triangle rectangle le plus célèbre 3² + 4² = 5² 9 + 16 = 25 Le triangle du jardinier (ou du maçon) Avec une ficelle comportant treize nœuds équidistants, il est possible de se passer d'une équerre pour tracer un angle droit. Pour former un angle droit. les maçons multiplient chacun de ces trois nombres par 20. Ces valeurs 60, 80 et 100 en centimètres sont plus pratiques à mesurer.

Triangle rectangle Belles formules Nombres consécutifs Différences de carrés Triangle doré Suite en Triangle isiaque

Aire (A) et périmètre (P)

Condition	Côtés	A	P	Commentaire
A = 1/2 P	3² + 4² = 5²	6	12	Seul
A = P	6² + 8² = 10²	24	24	Deux seuls
	5² + 12² = 13²	30	30
A = 2 P	12² + 16² = 20²	96	48	Le plus petit
A = 3 P	20² + 21² = 29²	210	70	Le plus petit

Fibonacci

L'aire du triangle de Pythagore est un multiple de 6.

Théorème de Bachet

Aucun triangle pythagorique n'a une aire carrée >>>

Triangles

Triangles avec triplets

TRIPLETS de PYTHAGORE

Triplets de Pythagore Toutes les solutions en nombre entiers de l'équation a² + b² = c² est un triplet de Pythagore. Autres noms Triade pythagorique. Triangle pythagorique. (a, b ,c) sont des entiers pythagoriciens.

Définition Un triplet d'entiers strictement positifs (a, b, c) est dit pythagoricien si (a, b, c) est solution de l'équation de Pythagore.

Triplets Nombres congruents Carrés

Équation de Pythagore Équation diophantienne X² + Y² = Z² dont la solution générale est:

X = u² - v² Y = 2 u.v Z = u² + v² u et v sont des entiers.

Suite en Construction des triplets Voir Équation Équation diophantienne

Équations équivalentes a² + b² = c² (a/c)² + (b/c)² = 1 x² + y² = 1 x et y étant des fractions, des nombres rationnels. Trouver les triplets de Pythagore revient à Trouvez tous les points à coordonnées rationnelles sur le cercle de rayon unité. Suite >>>

(0,8)² + (0,6)² = 0,64 + 0,36 = 1

Illustration Nombres rationnels Racines de l'unité

---

Suite sur le théorème de Pythagore >>>

Suite sur les triplets de Pythagore

Introduction	Vision Juniors	Propriétés	Historique
Primitif	Génération	Matrice	Spéciaux
Illustration	Triangles	Briques	Cercle
Voisins	Moyenne quadratique

---

Voir

Années Pythagore Décade de Pythagore Pythagore - Biographie Somme de carrés

Aussi

Addition - Glossaire Années Pythagore Bi, tripartitions Bouleversements et crises en maths Cercle Conjecture de Riemann Conjecture d'Euler Décade de Pythagore Nombre = sommes de puissances Nombres carrés Nombres polygones Nombres triangles Partitions Petit théorème de Fermat Programmation de recherche des triplets Pythagore - Biographie Somme de carrés Somme multi puissantes Théorie des nombres Triangle Triangle héronien Triangle isiaque Unité des puissances

Trouvez x

Eh bien, il est là, juste à la pointe de la flèche!

Retour