NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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PARTITIONS

 

Débutants

Général

MULTI SOMMES

de PUISSANCES

 

Glossaire

Général

 

 

Rubrique

PARTITION

 

Qté:

2

3

4

Etc.

Carrés

a² + b²

a2 + b2 + c2

a²+b²+c²+d²

a²+b²+ … +k²

Cubes

a3 + b3

a3 + b3 + c3

a3+b3+ c3+ d3

a3+b3+ … +k3

Puissance n

an + bn

an + bn + cn

an + bn + cn + dn

an+bn +...+kn

Théorie

Propriétés

Propriétés

Propriétés

Propriétés

 

Sommaire de cette page

>>> Approche

>>> Somme 2 carrés - Les records

>>> Somme 2 carrés - Exemples de multi présentations

>>> Particularités

>>> S'y  retrouver

 

 


 

Multi SOMME de DEUX CARRÉS

 

On peut chercher les règles générales

de partition des nombres en sommes de puissances.

C'est l'objet des pages:

Nombres face à l'addition

 

 

ICI

on cherche les nombres particuliers ou curieux,

somme de puissances

et ceci, plusieurs fois

Si

vous souhaitez la théorie

sur la somme des carrés

>>>

 

 

Ou, vous y retrouvez

sur les sommes de puissances

>>>

 

 

APPROCHE:

Plus petit nombre somme n fois de 2 carrés

25

=   0² +  

=   3² +  

2 fois

325

=   1² + 18²

=   6² + 17²

= 10² + 15²

3 fois

1 105

= 12² + 31²

= 23² + 24²

=   4² + 33²

=   9² + 32²

4 fois

53 = 125

= 22 + 112

= 52 + 102

2 fois avec un cube

 

 

Forme curieuse: égalité avec somme des nombres

3 + 3   =

32 + 32 =

1 + 1 + 4

12 + 12 + 42

=   6

= 18

1 + 8 + 8   =

12 + 82 + 82 =

2 + 5 + 10

22 + 52 + 102

=   17

= 129

16 + 17   =

162 + 172 =

2 + 10 + 21   =

22 + 102 + 212 =

1  + 12   + 20

12 + 122 + 202

5   +   6  + 22

52  +  62 + 222

=   33

= 545

=   33

= 545 

Voir Sommes multipuissantes

 

 

SOMME 2 CARRÉS - LES RECORDS

Plus petit nombre pour le maximum de présentations

Le plus petit nombre

représenté

par n fois

la somme de 2 carrés

25

2 fois

avec 0

= 0²

= 3²

+ 5²

+ 4²

50

2 fois

= 5²

= 1²

+ 5²

+ 7²

65

2 fois

nombres distincts

= 4²

= 1²

+ 7²

+ 8²

325

3 fois

= 1²

= 6²

= 10²

+ 18²

+ 17²

+ 15²

1 105

4 fois

= 12²

= 23²

= 4²

= 9²

+ 31²

+ 24²

+ 33²

+ 32²

4 225

5fois

avec 0

= 25²

= 16²

= 33²

= 39²

= 0²

+ 60²

+ 63²

+ 56²

+ 52²

+ 65²

8 125

5fois

= 30²

= 27²

= 5²

= 50²

= 58²

+ 85²

+ 86²

+ 90²

+ 75²

+ 69²

5 525

6 fois

= 41²

= 22²

= 50²

= 7²

= 14²

= 25²

+ 62²

+ 71²

+ 55²

+ 74²

+ 73²

+ 70²

27 625

6 fois, suivant

= 88²

= 45²

= 60²

= 101²

= 83²

= 27²

+ 141²

+ 160²

+ 155²

+ 132²

+ 144²

+ 164²

 

 

 

 

SOMME 2 CARRÉS – EXEMPLES de multi présentations

 

N

a1

b1

a2

b2

a3

b3

a4

b4

a5

b5

a6

b6

25

0

5

3

4

 

 

 

 

 

 

 

 

50

5

5

1

7

 

 

 

 

 

 

 

 

65

4

7

1

8

 

 

 

 

 

 

 

 

85

2

9

6

7

 

 

 

 

 

 

 

 

100

0

10

6

8

 

 

 

 

 

 

 

 

325

10

15

6

17

1

18

 

 

 

 

 

 

425

8

19

13

16

5

20

 

 

 

 

 

 

625

0

25

15

20

7

24

 

 

 

 

 

 

650

5

25

17

19

11

23

 

 

 

 

 

 

725

10

25

14

23

7

26

 

 

 

 

 

 

845

19

22

2

29

13

26

 

 

 

 

 

 

850

15

25

11

27

3

29

 

 

 

 

 

 

925

21

22

5

30

14

27

 

 

 

 

 

 

1025

8

31

1

32

20

25

 

 

 

 

 

 

1 105

12

31

23

24

4

33

9

32

 

 

 

 

1 625

28

29

5

40

20

35

16

37

 

 

 

 

1 885

11

42

27

34

21

38

6

43

 

 

 

 

2 125

10

45

3

46

19

42

30

35

 

 

 

 

2 210

1

47

23

41

29

37

19

43

 

 

 

 

2 405

14

47

17

46

2

49

31

38

 

 

 

 

2 465

28

41

8

49

23

44

16

47

 

 

 

 

2 665

36

37

8

51

27

44

19

48

 

 

 

 

3 145

3

56

36

43

21

52

29

48

 

 

 

 

3 445

23

54

9

58

14

57

41

42

 

 

 

 

3 485

26

53

11

58

37

46

2

59

 

 

 

 

3 625

40

45

5

60

32

51

12

59

 

 

 

 

3 770

37

49

17

59

31

53

7

61

 

 

 

 

3 965

11

62

43

46

34

53

22

59

 

 

 

 

4 225

25

60

16

63

33

56

39

52

0

65

 

 

4250

35

55

23

61

5

65

43

49

 

 

 

 

4 420

24

62

18

64

8

66

46

48

 

 

 

 

4 505

37

56

4

67

32

59

28

61

 

 

 

 

4 625

40

55

23

64

20

65

1

68

 

 

 

 

4 745

11

68

32

61

16

67

44

53

 

 

 

 

4 810

33

61

29

63

47

51

7

69

 

 

 

 

4 930

41

57

21

67

13

69

31

63

 

 

 

 

5 125

30

65

15

70

47

54

34

63

 

 

 

 

5 185

44

57

33

64

1

72

12

71

 

 

 

 

5 330

43

59

1

73

17

71

29

67

 

 

 

 

5 365

6

73

39

62

46

57

18

71

 

 

 

 

5 525

41

62

22

71

50

55

7

74

14

73

25

70

5 785

3

76

36

67

32

69

48

59

 

 

 

 

5 945

4

77

43

64

13

76

53

56

 

 

 

 

6 205

11

78

38

69

43

66

27

74

 

 

 

 

6 290

7

79

53

59

31

73

19

77

 

 

 

 

6 305

8

79

41

68

23

76

47

64

 

 

 

 

6 409

3

80

28

75

53

60

35

72

 

 

 

 

6 625

36

73

8

81

55

60

15

80

 

 

 

 

6 890

1

83

43

71

31

77

49

67

 

 

 

 

6 970

47

69

9

83

27

79

57

61

 

 

 

 

7 085

34

77

19

82

14

83

58

61

 

 

 

 

7 225

40

75

36

77

51

68

13

84

 

 

 

 

7 250

55

65

5

85

47

71

19

83

 

 

 

 

7 345

17

84

48

71

57

64

28

81

 

 

 

 

7 540

42

76

12

86

22

84

54

68

 

 

 

 

7 565

61

62

26

83

29

82

13

86

 

 

 

 

7 585

4

87

49

72

23

84

32

81

 

 

 

 

7 625

35

80

43

76

56

67

20

85

 

 

 

 

7 685

47

74

38

79

17

86

31

82

 

 

 

 

7 930

51

73

3

89

19

87

37

81

 

 

 

 

8 125

30

85

27

86

5

90

50

75

58

69

 

 

8 177

44

79

56

71

16

89

49

76

 

 

 

 

8 245

18

89

39

82

54

73

26

87

 

 

 

 

8 450

35

85

23

89

47

79

13

91

 

 

 

 

8 500

20

90

60

70

6

92

38

84

 

 

 

 

8 585

64

67

11

92

29

88

53

76

 

 

 

 

8 840

2

94

38

86

46

82

58

74

 

 

 

 

8 845

66

67

3

94

54

77

14

93

 

 

 

 

8 905

21

92

43

84

16

93

61

72

 

 

 

 

9 010

63

71

19

93

27

91

33

89

 

 

 

 

9 061

31

90

6

95

50

81

15

94

 

 

 

 

9 125

49

82

65

70

10

95

17

94

 

 

 

 

9 250

45

85

41

87

15

95

67

69

 

 

 

 

9 265

7

96

52

81

47

84

39

88

 

 

 

 

9 425

64

73

41

88

4

97

31

92

55

80

 

 

9 490

29

93

57

79

51

83

9

97

 

 

 

 

9 605

47

86

14

97

58

79

1

98

 

 

 

 

9 620

34

92

28

94

4

98

62

76

 

 

 

 

9 685

9

98

66

73

46

87

42

89

 

 

 

 

9 805

61

78

2

99

34

93

54

83

 

 

 

 

9 860

46

88

16

98

56

82

32

94

 

 

 

 

9 945

36

93

27

96

12

99

69

72

 

 

 

 

10 205

2

101

59

82

37

94

53

86

 

 

 

 

10 370

31

97

59

83

13

101

71

73

 

 

 

 

10 625

40

95

25

100

52

89

4

103

65

80

 

 

11 050

59

87

5

105

67

81

21

103

49

93

 

 

12 025

19

108

75

80

12

109

53

96

24

107

 

 

12 325

2

111

65

90

33

106

54

97

78

79

 

 

13 325

35

110

38

109

67

94

61

98

77

86

 

 

14 365

37

114

69

98

78

91

54

107

21

118

 

 

15 725

67

106

29

122

62

109

83

94

50

115

 

 

16 250

55

115

11

127

85

95

25

125

59

113

 

 

17 225

43

124

85

100

8

131

29

128

76

107

 

 

17 425

1

132

80

105

36

127

28

129

63

116

 

 

18 125

13

134

35

130

50

125

70

115

83

106

 

 

18 785

79

112

4

137

49

128

68

119

73

116

 

 

18 850

61

123

25

135

93

101

9

137

47

129

 

 

21 125

79

122

10

145

31

142

95

110

26

143

 

 

21 250

75

125

15

145

99

107

37

141

55

135

 

 

22 100

28

146

14

148

100

110

82

124

44

142

 

 

22 525

59

138

18

149

75

130

86

123

94

117

 

 

23 125

25

150

66

137

18

151

105

110

70

135

 

 

24 050

97

121

89

127

5

155

43

149

83

131

 

 

24 505

68

141

72

139

104

117

51

148

48

149

 

 

24 650

73

139

109

113

25

155

43

151

1

157

 

 

25 625

100

125

40

155

5

160

92

131

61

148

 

 

26 650

75

145

27

161

71

147

37

159

9

163

 

 

26 825

16

163

61

152

85

140

107

124

68

149

 

 

27 625

88

141

45

160

60

155

101

132

83

144

27

164

 

30 000 fin

Les sommes de deux carrés se réduisant à un seul carré  plus zéro ne sont pas recensés

 

 

 

PARTICULARITÉS

 

Puissances de 10

100

= 0²

+ 10²

= 6²

+ 8²

 

 

 

 

10 000

= 0²

+ 100²

= 60²

+ 80²

= 28²

+ 96²

 

 

100 000

= 12²

+ 316²

= 180²

+ 260²

= 100²

+ 300²

 

 

1000 000

= 280²

+ 960²

= 600²

+ 800²

= 352²

+ 936²

= 0²

+ 1000²

 

 

Deux nombres consécutifs

19 720

= 42²

+ 134²

= 82²

+ 114²

= 26²

+ 138²

= 62²

+ 126²

19 721

= 35²

+ 136²

= 20²

+ 139²

= 64²

+ 125²

= 11²

+ 140²

 

 

 


 

 

Voir

*    Nombres sommes de carrés deux fois - Propriétés  

*    Théorème de Jacobi

*    Somme de carrés

*    Théorie sur la somme des carrés

Aussi

*    Bi, tripartitions

*    Calcul mental

*    Géométrie

*    Nombre = sommes de puissances

*    Nombres carrés

*    Nombres polygones

*    Nombres triangles

*    Partition

*    Somme des inverses

*    Somme multi puissantes

*    Théorie des nombres

*    Unité des puissances

Sites

Sites sur les sommes de puissances

*      Computing Minimal Equal Sums Of Like Powers  - Jean-Charles Mérignac

*      Equal Sums Of Like Powers    - Chen Shuwen