NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 28/09/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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Débutants Général		MULTI SOMMES de PUISSANCES				Glossaire Général
Rubrique PARTITION	Qté:		2	3	4		Etc.
	Carrés		a² + b²	a^2 + b^2 + c^2	a²+b²+c²+d²		a²+b²+ … +k²
	Cubes		a^3 + b^3	a^3 + b^3 + c^3	a^3+b^3+ c^3+ d^3		a^3+b^3+ … +k^3
			a² + b^3
	Puissance n		a^n + b^n	a^n + b^n + c^n	a^n + b^n + c^n + d^n		a^n+b^n +...+k^n
	Théorie		Propriétés	Propriétés	Propriétés		Propriétés
	Sommaire de cette page >>> Approche >>> Somme 2 carrés - Les records >>> Somme 2 carrés - Exemples de multi présentations >>> Particularités >>> S'y retrouver

Multi SOMME de DEUX CARRÉS

On peut chercher les règles générales de partition des nombres en sommes de puissances. C'est l'objet des pages: Nombres face à l'addition ICI on cherche les nombres particuliers ou curieux, somme de puissances et ceci, plusieurs fois

Si vous souhaitez la théorie sur la somme des carrés >>> Ou, vous y retrouvez sur les sommes de puissances >>>

Voir Nombres somme de deux cubes

APPROCHE: Plus petit nombre somme n fois de 2 carrés
25	= 0² + 5² = 3² + 4²	2 fois
325	= 1² + 18² = 6² + 17² = 10² + 15²	3 fois
1 105	= 12² + 31² = 23² + 24² = 4² + 33² = 9² + 32²	4 fois
5^3 = 125	= 22 + 112 = 52 + 102	2 fois avec un cube

Forme curieuse: égalité avec somme des nombres
3 + 3 = 3^2 + 3^2 =	1 + 1 + 4 1^2 + 1^2 + 4^2	= 6 = 18
1 + 8 + 8 = 1^2 + 8^2 + 8^2 =	2 + 5 + 10 2^2 + 5^2 + 10^2	= 17 = 129
16 + 17 = 16^2 + 17^2 = 2 + 10 + 21 = 2^2 + 10^2 + 21^2 =	1 + 12 + 20 1^2 + 12^2 + 20^2 5 + 6 + 22 5^2 + 6^2 + 22^2	= 33 = 545 = 33 = 545

Voir Sommes multipuissantes

SOMME 2 CARRÉS - LES RECORDS Plus petit nombre pour le maximum de présentations
Un théorème de Legendre dit que: si M est la quantité des diviseurs en 4k – 1 et P celle en 4k + 1, la quantité de représentations de n comme somme de deux carrés est égale à 4(P – M). Tous les nombres indiqués possèdent 2n diviseurs de la forme 4k+1 et aucun en 4k – 1. Ce sont les plus petits ayant ce record de les diviseurs
Le plus petit nombre	représenté par n fois	la somme de 2 carrés
25	2 fois avec 0	= 0² = 3²	+ 5² + 4²
50	2 fois	= 1² = 5²	+ 7² + 5²
65	2 fois nombres distincts	= 1² = 4²	+ 8² + 7²
325	3 fois	= 1² = 6² = 10²	+ 18² + 17² + 15²
1 105	4 fois	= 4² = 9² = 12² = 23²	+ 33² + 32² + 31² + 24²
4 225	5 fois avec 0	= 0² = 16² = 25² = 33² = 39²	+ 65² + 63² + 60² + 56² + 52²
8 125	5 fois exactement, sinon 5 525 qui l'est six fois	= 5² = 27² = 30² = 50² = 58²	+ 90² + 86² + 85² + 75² + 69²
5 525	6 fois	= 7² = 14² = 22² = 25² = 41² = 50²	+ 74² + 73² + 71² + 70² + 62² + 55²
27 625	7 fois 8 fois	= 20² = 27² = 45² = 60² = 83² = 88² = 101² = 115²	+ 165² + 164² + 160² + 155² + 144² + 141² + 132² + 120²
71 825	9 fois	= 1² = 40² = 65² = 76² = 104² = 127² = 160² = 169² = 188²	+ 268² + 265² + 260² + 257² + 247² + 236² + 215² + 208² + 191²
138 125	10 fois	= 22² = 35² = 70² = 110² = 125² = 163² = 194² = 205² = 218² = 250²	+ 371² + 370² + 365² + 355² + 350² + 334² + 317² + 310² + 301² + 275²
160 225	11 et 12 fois	= 15² = 32² = 76² = 81² = 113² = 140² = 175² = 183² = 216² = 228² = 252² = 265²	+ 400² + 399² + 393² + 392² + 384² + 375² + 360² + 356² + 337² + 329² + 311² + 300²

SOMME 2 CARRÉS – EXEMPLES de multi présentations

N	a1	b1	a2	b2	a3	b3	a4	b4	a5	b5	a6	b6
25	0	5	3	4
50	5	5	1	7
65	4	7	1	8
85	2	9	6	7
100	0	10	6	8
325	10	15	6	17	1	18
425	8	19	13	16	5	20
625	0	25	15	20	7	24
650	5	25	17	19	11	23
725	10	25	14	23	7	26
845	19	22	2	29	13	26
850	15	25	11	27	3	29
925	21	22	5	30	14	27
1025	8	31	1	32	20	25
1 105	12	31	23	24	4	33	9	32
1 625	28	29	5	40	20	35	16	37
1 885	11	42	27	34	21	38	6	43
2 125	10	45	3	46	19	42	30	35
2 210	1	47	23	41	29	37	19	43
2 405	14	47	17	46	2	49	31	38
2 465	28	41	8	49	23	44	16	47
2 665	36	37	8	51	27	44	19	48
3 145	3	56	36	43	21	52	29	48
3 445	23	54	9	58	14	57	41	42
3 485	26	53	11	58	37	46	2	59
3 625	40	45	5	60	32	51	12	59
3 770	37	49	17	59	31	53	7	61
3 965	11	62	43	46	34	53	22	59
4 225	25	60	16	63	33	56	39	52	0	65
4250	35	55	23	61	5	65	43	49
4 420	24	62	18	64	8	66	46	48
4 505	37	56	4	67	32	59	28	61
4 625	40	55	23	64	20	65	1	68
4 745	11	68	32	61	16	67	44	53
4 810	33	61	29	63	47	51	7	69
4 930	41	57	21	67	13	69	31	63
5 125	30	65	15	70	47	54	34	63
5 185	44	57	33	64	1	72	12	71
5 330	43	59	1	73	17	71	29	67
5 365	6	73	39	62	46	57	18	71
5 525	41	62	22	71	50	55	7	74	14	73	25	70
5 785	3	76	36	67	32	69	48	59
5 945	4	77	43	64	13	76	53	56
6 205	11	78	38	69	43	66	27	74
6 290	7	79	53	59	31	73	19	77
6 305	8	79	41	68	23	76	47	64
6 409	3	80	28	75	53	60	35	72
6 625	36	73	8	81	55	60	15	80
6 890	1	83	43	71	31	77	49	67
6 970	47	69	9	83	27	79	57	61
7 085	34	77	19	82	14	83	58	61
7 225	40	75	36	77	51	68	13	84
7 250	55	65	5	85	47	71	19	83
7 345	17	84	48	71	57	64	28	81
7 540	42	76	12	86	22	84	54	68
7 565	61	62	26	83	29	82	13	86
7 585	4	87	49	72	23	84	32	81
7 625	35	80	43	76	56	67	20	85
7 685	47	74	38	79	17	86	31	82
7 930	51	73	3	89	19	87	37	81
8 125	30	85	27	86	5	90	50	75	58	69
8 177	44	79	56	71	16	89	49	76
8 245	18	89	39	82	54	73	26	87
8 450	35	85	23	89	47	79	13	91
8 500	20	90	60	70	6	92	38	84
8 585	64	67	11	92	29	88	53	76
8 840	2	94	38	86	46	82	58	74
8 845	66	67	3	94	54	77	14	93
8 905	21	92	43	84	16	93	61	72
9 010	63	71	19	93	27	91	33	89
9 061	31	90	6	95	50	81	15	94
9 125	49	82	65	70	10	95	17	94
9 250	45	85	41	87	15	95	67	69
9 265	7	96	52	81	47	84	39	88
9 425	64	73	41	88	4	97	31	92	55	80
9 490	29	93	57	79	51	83	9	97
9 605	47	86	14	97	58	79	1	98
9 620	34	92	28	94	4	98	62	76
9 685	9	98	66	73	46	87	42	89
9 805	61	78	2	99	34	93	54	83
9 860	46	88	16	98	56	82	32	94
9 945	36	93	27	96	12	99	69	72
10 205	2	101	59	82	37	94	53	86
10 370	31	97	59	83	13	101	71	73
10 625	40	95	25	100	52	89	4	103	65	80
11 050	59	87	5	105	67	81	21	103	49	93
12 025	19	108	75	80	12	109	53	96	24	107
12 325	2	111	65	90	33	106	54	97	78	79
13 325	35	110	38	109	67	94	61	98	77	86
14 365	37	114	69	98	78	91	54	107	21	118
15 725	67	106	29	122	62	109	83	94	50	115
16 250	55	115	11	127	85	95	25	125	59	113
17 225	43	124	85	100	8	131	29	128	76	107
17 425	1	132	80	105	36	127	28	129	63	116
18 125	13	134	35	130	50	125	70	115	83	106
18 785	79	112	4	137	49	128	68	119	73	116
18 850	61	123	25	135	93	101	9	137	47	129
21 125	79	122	10	145	31	142	95	110	26	143
21 250	75	125	15	145	99	107	37	141	55	135
22 100	28	146	14	148	100	110	82	124	44	142
22 525	59	138	18	149	75	130	86	123	94	117
23 125	25	150	66	137	18	151	105	110	70	135
24 050	97	121	89	127	5	155	43	149	83	131
24 505	68	141	72	139	104	117	51	148	48	149
24 650	73	139	109	113	25	155	43	151	1	157
25 625	100	125	40	155	5	160	92	131	61	148
26 650	75	145	27	161	71	147	37	159	9	163
26 825	16	163	61	152	85	140	107	124	68	149
27 625	88	141	45	160	60	155	101	132	83	144	27	164

30 000 fin

Les sommes de deux carrés se réduisant à un seul carré plus zéro ne sont pas recensés

PARTICULARITÉS

Puissances de 10

100	= 0²	+ 10²	= 6²	+ 8²
10 000	= 0²	+ 100²	= 60²	+ 80²	= 28²	+ 96²
100 000	= 12²	+ 316²	= 180²	+ 260²	= 100²	+ 300²
1000 000	= 280²	+ 960²	= 600²	+ 800²	= 352²	+ 936²	= 0²	+ 1000²

Deux nombres consécutifs

19 720	= 42²	+ 134²	= 82²	+ 114²	= 26²	+ 138²	= 62²	+ 126²
19 721	= 35²	+ 136²	= 20²	+ 139²	= 64²	+ 125²	= 11²	+ 140²

Voir	Nombres somme de deux cubes Nombres sommes de carrés deux fois - Propriétés Théorème de Jacobi Somme de carrés Théorie sur la somme des carrés
Aussi	Bi, tripartitions Calcul mental Géométrie Nombre = sommes de puissances Nombres carrés Nombres polygones Nombres triangles Partition Partition et divisibilité avec les carrés Somme de carrés n fois Somme de carrés quatre fois Somme des inverses Somme multi puissantes Sommes de carrés, cubes et autres puissances Théorie des nombres Triplets de Pythagore Unité des puissances
Sites	Sites sur les sommes de puissances Computing Minimal Equal Sums Of Like Powers - Jean-Charles Mérignac Equal Sums Of Like Powers - Chen Shuwen
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Addition/NoSoCa2f.htm