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Édition du: 22/12/2023

M'écrire

Brèves de Maths

 

Débutant 

Glossaire

Types de nombres

Nombres géométriques

Nom des nombres

Écriture des nombres

Table des facteurs

Nombres et anglais

Langues

Dictionnaire des Nombres

1 / 10 / 50 / 60 /  70 / 75 / 76 / 77 / 78 / 79 / 80 / 81 / 82 / 83 / 84 / 85 / 86 / 87 / 88 / 89 / 90 / 91 / 92 / 93 / 94 / 95 / 96 / 97 / 98 / 99 

100

101 / 102 /103 / 104 / 105 / 106 / 107 / 108 / 109 / 110 / 115 /  120 / 130 / 140 / 150 / 200 / 250 / 300 / 400 / 500 / 1000 / Autres

 

CENT

Linguistique 100

Maths

Jeux avec 100

Culture 100 (1/2)

Expression 100

Sciences 100

Curiosités

Culture 100 (2/2)

Proverbes 100

Économie 100

Quizz 100

Pluriels détournés

 

 

 

 

 

 

*      Cent

*      One hundred 

 Orthographe / Langues

Facteurs

Diviseurs

1, 2, 4, 5, 10,

20, 25, 50, 100

Quantité

9

Somme

217

Binaire

110 0100

Romain

C

 Suite en identité détaillée

 

100 = C en romain, ce qui place ce nombre en premier par ordre alphabétique en romain.

 

*      Abondant

*      Auto-descriptif

*      Auto-évitant

*      Composé

*      Dihédral

*      Harshad

*      Harshad à Q-carré

*      Harshad trivial

*      Hecto

*      Heureux

*      Holopotentiel

*      Leyland

*      Pair,

*      Pratique

*      Puissant  

*      Puissance de dix

*      Semi-parfait

Géométrique

 

*      2-pentagonal (8e)

*      Carré

*      Nombre figuré d'ordre 18

 

*      Nombre triangulaire au carré et somme de cubes

 

 

Configuration remarquable avec 100

Voir Propriété générale des cubes

Voir Pépites / Tétraktys / Holopotentiel

Particularités

Le produit de ses diviseurs: 1 000 000 000

La partition la plus généreuse: 100 = 3x32 + 2x2 => 332 x 22 = 7 412 080 755 407 364

La somme des diviseurs vaut 2n + 17. Cas unique avec 17.  

Voir Analyse des diviseurs de 100 / Partitions généreuses

Curiosité: 100 et ses carrés

Le nombre 100

exprimé en certaines bases

est aussi un nombre décimal

au carré.

 

 

Numération

de 0 à 100 => 193 chiffres

*      Il  y a 190 chiffres pour écrire les nombres de 0 à 99 et trois de plus pour aller à 100.

Il en faut 2890 pour aller jusqu'à 999. C'est 38 890 pour 9 999 et 488 890 pour 99 999. Etc.

100 = 10²

*      100 vaut 10 x 10
quelle que soit la base.

Normal! En numération de position, le poids suivant est le carré du précédent.

1010 = 10102

10010 = 11001002

100010 = 11111010002

*   Le binaire contient le nombre.
Vrai pour toutes les puissances de 10.

 Multiplication

100 = 2² x 5² = 10²

Voir  Carte d'identité du nombre 100.

Voir Analyse des diviseurs

 

Multiplications rapides de nombres proches de 100

Complément à 100 à droite u et v;

Produit u.v pour dizaines et unités;

Somme u + v retirée des milliers et centaines.

Voir Suite avec autres cas autour de 100, et autres multiplications rapides

 

 

100 = 2 x 2 x 5 x 5

= 2 x 2 x 25

= 4 x 5 x 5

= 2 x 5 x 10

= 2 x 50

= 4 x 25

= 5 x 20

= 10 x 10

*      Huit multiplications pour donner 100 (hors usage du 1, bien entendu).

100 = 1x2 + 3x4 + 5x6 + 7x8

*      Somme de produit des nombres successifs.

100 = (5 – 1) (5 – 0) (5 – 0)

*      Nombre complémenté à 5.

100 / (1 + 0 + 0) = 100

*      Nombre de Harshad, comme toutes les puissances de10.

100 = (5 + 5) (5 x 5) = 99 + 9/9

*      Jeu: écrire 100 avec quatre fois le même chiffre.

 

Division

Recherche des facteurs des nombres de 100 à 112

Voir Crible d'Ératosthène

 

100 = 50 + 25 + 20 + 5

*      Nombre semi-parfait: somme d'un sous-ensemble de ses diviseurs.

*      Carré = cette relation entre factorielles successives.

 100 = tau (45 360)

*      Quantité de diviseurs de 45 360, nombre hautement composé.

*      Quantité de diviseurs du nombre un milliard.

*      Fonction Pi(n): quantité de nombres premiers jusqu'à n compris.

100 est le vingt-cinquième nombre premier, et 541 est le centième.

Il y a 25 nombres premiers inférieurs à 100 et, 100 est multiple de 25.

*      Nombre MulQprem.

Phi(100) = 40

*      Phi est le totient d'Euler: il y a 40 nombres plus petits que 100 et premiers avec 100.
Ce sont (en rose, nombres composés):

1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 21, 23, 27, 29, 31, 33, 37, 39, 41, 43, 47, 49, 51, 53, 57, 59, 61, 63, 67, 69, 71, 73, 77, 79, 81, 83, 87, 89, 91, 93, 97, 99.

Addition: partition en entiers

p(100) = 190 569 292 – toutes
1 116 – en carrés
     39 – en cubes
       9 – en puissances 4
444 793 – distinctes

*      Quantité de partitions du nombre 100.

Oui ! il existe un peu plus de 190 millions de façons d'écrire une addition dont la somme vaut 100.

100 = 10 + 20 + 30 + 40

       = 10 (1 + 2 + 3 + 4)

*      Pendant de 10 = 1 + 2 + 3 + 4.

100 = 18 + 19 + 20 + 21 + 22

= 9 + 10 +  … + 16 (8 termes)     

*      Seules sommes de k nombres consécutifs positifs >>>

*      Nombre 2-pentagonal: somme des huit nombres supérieurs à 8.

100 = 1 + 2 +…+ (1 + 8) + (1 + 9)

*      Somme des chiffres des nombres de 1 à 19.

100 = 2 + 19 + 79

       = 2 + 31 + 67

       = 2 + 37 + 61

*      Trois fois somme de trois nombres premiers.

Le nombre 100 est impair ce qui implique la présence du 2.

100 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11

            + 13 + 17 + 19 + 23

*      Somme des neuf plus petits nombres premiers. Première telle somme en tant que carré.

Le carré suivant  n'est obtenu que pour la somme des 2 474e premiers nombres premiers.

Les sommes divisibles par 100 pour p = 23, 563, 937, 2099, 3371, 5407, 6977 …

100 = 1 + 3 + 5 … + 19

       = 10² et 19 = 2 x 10 – 1

*      Somme de 10 impairs successifs.

Tous les carrés possèdent cette propriété: somme des impairs consécutifs.

100 = 2 + 6 + 7 + 8 + 21 + 56

& 1/2 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/21 + 1/56 = 1

*      Nombre bon.

Il existe 136 partitions de 100 telles que la somme des inverses donne 1.

100 = 8 + 14 + 20 + 26 + 32

*      Somme de nombres en progression arithmétique de raison 6.

100 =   3 + 97 = 11 + 89

       = 17 + 83 = 29 + 71

       = 41 + 59 = 47 + 53

*      Six fois somme de deux nombres premiers.

100 = 18 + 19 + 20 + 21 + 22

       =    9 + 10 + … + 15 + 16

*      Somme de cinq et huit nombres consécutifs.

100 + 101 + … + 110

      =   111 + … + 120

*      Somme de nombres consécutifs.
Propriété de tous les carrés.

100 = 15 + 21 + 28 + 36 = 45 + 55

       = T5 + T6 + T7 + T8 = T9 + T10

*      Double somme de nombres triangulaires.

100 =  47 + 53

100 =  41 + 59

100 =  29 + 71

100 =  17 + 83                     

100 =  11 + 89         

100 =   3  + 97

*      Nombre présentant 198 partitions en somme de nombres premiers distincts, dont voici les 6 présentations à deux termes.

3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, 2, 3, 8, 4, 6

*      Somme des 20 premières décimales de pi

Le tableau présente la quantité nécessaire de décimales pour atteindre la somme indiquée

100 = 20 +40 +40 = 10² 

  et 20² + 40² + 40² = 60² = 3 600

*      Somme carrée dont la somme des carrés des termes est aussi un carré.

100 = P13 (hors partition par lui-même)

*      Les cent partitions propres du nombre 13.

100 = (25+1) + (25-1) + (25x1) + (25/1)

         = (16+4) + (16-4) + (16x4) + (16/4)

         = (9+9) + (9-9) + (9x9) + (9/9)

*      Somme des quatre opérations, trois fois.
Forme en 9, typique des carrés.

100 = 2+7+9+…+5

   et 27 969 886 988 875 = 30 3553

100 = 1+0+9+…+1

   et 1 099 988 928 898 561 = 5 7594

100 = 4+9+6+…+8

   et 4 968 737 893 838 368 = 1 3785

100 = 9+5+9+…+1

   et 9 598 548 249 896 761 = 4616

*      Sommes des chiffres d'une puissance de 3, 4, 5 et 6
Motif qui n'existe pas pour les puissances 2 et 7.

 

100

[1, 2, 3, 5, 13, 21, 55]

[1, 2, 8, 13, 21, 55]

[3, 8, 13, 21, 55]

[1, 2, 3, 5, 34, 55]

[1, 2, 8, 34, 55]

[3, 8, 34, 55]

[1, 2, 3, 5, 89]

[1, 2, 8, 89]

[3, 8, 89]

*      Représentation de Zeckendorf du nombre 100.

Pour le nombre 100, il existe neuf sommes faites avec des nombres de Fibonacci distincts. En rouge, les nombres de Fibonacci consécutifs. La dernière (100 = 3 + 8 + 89) est constituée de nombres de Fibonacci distincts et non consécutifs, c'est la représentation de Zeckendorf. Elle est unique pour tous les nombres.

*      Notation binaire de cette somme de Zeckendorf

Partition en carrés

Petite énigme (calcul simple)

n est la quantité de chiffres répétés

Voir Brève 50-991

 

Autres seuls cas

 

 

100² = 99 x 101 + 1 = 9 999 + 1

*       Principe de calcul mental des carrés.

100

*      Longueur de la période de répétition des trois derniers chiffres d'un carré.

100  = 9 + 10 + … + 16

     = 18 + 19 + 20 + 21 + 22 = 5 x 20

*      Deux seules sommes de nombres consécutifs >>>

*      Calcul mental facile avec la somme en 20.

n = 100

101² – 99² =   400

102² – 98² =   800

103² – 97² = 1200

*      Progression de la différence de carrés de nombres autour de 100.
Propriété générale des nombres en 4n.

100  = 10² = 6² + 8² = 36 + 64

= 7² + 5² + 5² + 1²

= 7² + 5² + 4² + 3² + 1²

= 7² + 4² + 7(2² + 1²)
= 6² + 4² + 4² + 4² + 4² = 6² + 43
= 6² + 5² + 4² + 3² + 3² + 2² + 1²

= 6² + 5² + 5² + 3² + 2² + 1²

= 6² + 6² + 4² + 2² + 2² + 2²

= 5² + 5² + 4² + 4² + 3² + 3²

= 5² + 4² + 4² + 4² + 3² + 3² + 3²

 

*      Nombre binomial.

*      Nombre carré somme de deux carrés.

 

*      Et nombreuses somme de carrés.

 

*      Autres sommes de carrés >>>

100 = 5² + 5² + 5² + 5²

*      Somme de carrés de nombres premiers.

100 = 1² + 1² + 7² + 7²

= 1² + 3² + 3² + 9²

= 1² + 5² + 5² + 7²

= 2² + 4² + 4² + 8²

= 5² + 5² + 5² + 5²

*      Carré somme cinq fois de quatre carrés

100 = 6² + 8² = 62 + 26 = 64 + 36

*      Nombre de Leyland
Forme sympathique en 2 et 6

100  = (10² + 0²)

= (  6² + 8²)

= (1² + 1²) (1² + 7²)

= (1² + 1²) (5² + 5²)

= (1² + 2²) (2² + 4²)

= (1² + 3²) (1² + 3²)

=  7² + 7² + 1² + 1²

=  5² + 5² + 5² + 5²

=  8² + 4² + 4² + 2²

=  9² + 3² + 3² + 1²

*      Somme de carrés, produit de somme de carrés.

*      Nombre de Brahmagupta.

4 fois produit de somme de deux carrés.

4 fois somme de quatre carrés.

100  = 1 x 52  +  3 x 52

= 1 x 62  +  4 x 42

= 1 x 82  +  4 x 32

= 1 x 82  +  1 x 62

= 2 x 12  +  2 x 72

= 4 x 12  +  6 x 42

= 4 x 42  +  9 x 22

= …

*      Autour des triplets de Pythagore.

Carrés et autres puissances.

100

=

2

x

50

6² + 8²

 

1² + 1²

 

1² + 7²

100

=

5

x

20

10² + 0²

 

1² + 2²

 

2² + 4²

*      Deux fois: somme de 2 carrés et produit de deux nombres eux-mêmes somme de 2 carrés. La liste est : 4 10 16 20 25 26 34 36 40 50 …                Identité de Lagrange

100 = 10² – 0²

      = 26² – 24² = 676 – 576

*      Deux seules différences de carrés pour 100 avec termes inférieurs à 100.

100²  = 145² – 105²

 10 000 = 21 025 – 11025

Carré = PentagonalTriangulaire

*      Plus grand cas de différence de carrés (ou triplet de Pythagore) avec ce motif géométrique. Le seul autre triplet avec cette propriétés: (3, 4, 5).

 J.-M. De Koninck  / R.K. Guy

(100 + 1)² – (100 – 1)²

= (100  1) (100 + 1) = 2 x 200

= 101² – 99² = 20²

*      Triplet de Pythagore autour de 100.

Partition en cubes et autres puissances

100 = 13 + 23 + 33 + 43

        = 1 + 8 + 27 + 64

      = (1 + 2 + 3 + 4) ²

      = (10) ²

 

*      Nombre holopotentiel

*      Somme des cubes des nombres consécutifs = carré de la somme de nombres.

 

Propriété générale:

10 (= 1 + 2 + 3 + 4) est un nombre triangulaire. Le carré 100 est alors somme de cubes.

 

*      Cycle narcissique de sommes de cubes.

 

100  = 13 + 23 + 33 + 43 = 20 x 5

*      Somme de puissances de nombres consécutifs divisible par le nombre suivant.

Propriété générale.

100 = x3 + y3 + z3 = (–6)3 + (–3)3 + 73 = 343 – 216 – 27

*          Partition du nombre 100 en sommes de cubes.

 

Solutions du problème de la somme de trois cubes illustrant que dans certains cas les solutions sont nombreuses (infinies?).

100 = 73  63 – 33 = 343 – 216 – 27

*       Somme de trois cubes.

100 = 53 – 52

500 = 54 – 53

*      Différence de puissances d'un même nombre.

Seule solution réelle de x3 – x2 = 100.

Différence de puissances de 5.

100 = 2² (24 + 3²) = 4 (16 + 9)

*      Motif en 2, 3 et 4

100 = 62 + 26

*      Nombre de Leyland: nombre en ab + ba

100 =

*      Curiosité de calcul.

Autour du nombre

–100 = (5 + i5)4 = (5 – i5)4

*       Entier = puissance de nombre complexe.

100! = 9,33…  10157

= 933…000…00024

= 297 x 348 x 524 x 716 x 119 x 137 x 175 x 195 x 234 x 293 x 313 x 372 x 412 x 432 x 472 x 53 x 59 x 61 x 67 x 71 x 73 x 79 x 83 x 89 x 97

*       Factorielle 100, nombre qui comporte 24 zéros finaux.

10100

*       Gogol : un 1 suivis de cent 0.

 

Jeux et curiosités

Cent

*      Le premier nombre de la liste alphabétique de tous les nombres écrits en lettres.

10010 = 12104

*      Le plus petit nombre auto-descriptif en base décimale, car en base 4, on a:

Le 1 indique qu'il y a un seul 0 dans ce nombre;

Le 2 indique qu'il y a deux 1;

Le 1 suivant signifie que le nombre contient un seul 2; et

Le 0 final témoigne de la non-présence du 3.

100n = n

*      Le nombre n au carré, exprimé dans la base n, s'écrit 100.

1 + 2 + 3 … + 100 = 5 050

*      Calcul de la somme de 1 à 100.

 

Les deux jeux les plus classiques pour atteindre 100 avec des calculs

100 = 123 – 45 – 67 + 89

*      Utilisation de tous les chiffres.

Voir Autres solutions.

*      Il existe onze telles fractions pannumériques égale à 100.

 

Comment faire 100 avec k fois le même chiffre.

À droite, solution avec notation anglaise (.4 = 0,4)

 

 

Voir le tableau des solutions des sommes à cinq termes pour tous les chiffres. Aussi, tableau pour k termes.

Voir cas particulier  du jeu du quatre 4.

100 = 33 x 3 + 3/3
100
= (666 – 66 ) / 6

100 = (7 + 1/7) (7 + 7)
100 = 99 + 9/9

 

100 = 10 + 23 + 27 + 40

*      Jeu: Trouver la somme 100.

100 = 81 + 19

*      Jeu: Avec ces mêmes chiffres faire 79.

Théorème 100: Ce théorème est le dernier de ce livre. Preuve: Évidente.

*      Énoncé par John Conway dans un de ses livres: Nombres et Jeux.

100 et somme cachée

*      Deviner la somme.

100 = x3 + y3 + z3 + w3

*      Système d'équations à résoudre.

100 et 8

*      Tableau liant les nombres 100 et 8

100 m² = 1 are

*      Unités se surface.

 

100,530 964 914 …

*      Aire du demi-cercle de rayon 8 >>>

Cardinalités

193

*      Quantité de chiffres pour écrire tous les nombres de 0 à 100.

5 050

 

5 050² = 25 502 500

*      Somme des nombres de 1 à 100 = ½ 100x 101.

C'est le 100ème nombre triangulaire.

*      Somme des cubes des nombre de 1 à 100

338 350

*      Somme des carrés des nombres de 1 à 100

7

51

354 224 848 179 261 915 075

*      Le 100ème chiffre de Pi et de e.

*      Le 100ème nombre premier

*      Le 100ème nombre de Fibonacci

100 = 96 + 4

*      Nombres premiers seulement dont tous les chiffres vont croissants, comme le plus grand: 23 456 789; en comptant 2, 3, 5 et 7.

30 / 744

*      Quantité de partitions de 100 en trois  / quatre carrés.

45 360

*      Plus petit nombre ayant 100 facteurs.

124 / 194

*      Seuls nombres dont la somme des diviseurs propres est 100. Aucun nombre ne totalise une somme de diviseurs égale à 100.

24 133

*      Ce nombre premier est la somme des cent plus petits nombres premiers.

 

Compléments

NOMBRES au voisinage de 100

Voir Premier, Déficient et abondant

          

 

         Identité détaillée

Voir Diviseurs,  Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

 

Numération: base, [chiffres]

Repdigit (Brésilien)

100

2, [1, 1, 0, 0, 1, 0, 0]

3, [1, 0, 2, 0, 1]

4, [1, 2, 1, 0]

5, [4, 0, 0]

6, [2, 4, 4]

7, [2, 0, 2]

8, [1, 4, 4]

9, [1, 2, 1]

10, [1, 0, 0]

11, [9, 1]

12, [8, 4]

13, [7, 9]

14, [7, 2]

15, [6, 10]

16, [6, 4]

17, [5, 15]

18, [5, 10]

19, [5, 5]

20, [5, 0]

21, [4, 16]

22, [4, 12]

23, [4, 8]

24, [4, 4]

25, [4, 0]

26, [3, 22]

27, [3, 19]

28, [3, 16]

29, [3, 13]

30, [3, 10]

60, [1, 40]

19, [5, 5]

24, [4, 4]

49, [2, 2]

99, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

 

 

 

 

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