NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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TRIPLETS de Pythagore

 

Glossaire

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Puissance

 

Sommaire de cette page

>>> Légende, lecture et constats

>>> Table

>>> Courbes

 

 

 

 

TABLE des TRIPLETS

 

Triplets, primitifs ou non, jusqu'à 500.

Toutes les valeurs de u  et v pour leur calcul.

 

Production de chaines de triplets sans fin à volonté

Chaine possible pour tout nombre impair  (ex: 11, 61, 1861, 1731661 …)

 

 

Légende, lecture et constats

Légende

En rouge les 386 triplets possibles entre 1 et 500

Parmi eux, 93 sont primitifs, repérés par le 1 en jaune dans la colonne P.

En bleu les triplets engendrés avec les formules

(u² – v²,  2uv,  u² + v²)    (a, b, c)

Les valeurs de u et v sont indiquées en colonnes de droite. La colonne M indique les cas où u et v sont de parités opposées.

 

Lecture

Le fameux 3² + 4² = 5² est un triplet primitif (les trois nombres sont premiers entre eux). Il est engendré par les formules avec u = 2 et v = 1 et les deux composantes additionnées (3 et 4) sont bien de parités opposées (M = 1).

 

Constats

1.    Les formules en u et v engendrent bien tous les 93 triplets primitifs jusqu'à 500;

2.   Elles produisent aussi 86 triplets non primitifs, mais pas tous et de loin (ils sont 283).  Ex: (9, 12, 15) qui, simplifié, n'est autre que (3, 4, 5);

3.   Elles engendrent aussi des triplets dont les composantes de l'addition sont de parité opposées sans être premiers entre eux. Ex: (27, 36, 45) qui peut être réduit en (3, 4, 5).

 

Tables

 

 

 

Courbe

 

 

 

Suite

*         Index des Tables

Voir

*         Triplets de Pythagore – Développements

*         Triplets de PythagoreIndex

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