nombres géométriques - pairs et impairs

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 09/03/2012 Orientation générale DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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INDEX Nombres Géométriques	Pairs / Impairs	Carrés	Cubes	Centrés
	Proniques	Pentagonal et suite	Tétraédriques	Hex
	Triangulaires	Grappes	Pyramidaux
		Sommaire de cette page >>> Nombres pairs & impairs >>> Division par 2 >>> Propriétés >>> Pairs et impairs consécutifs >>> Somme et produits

Si vous achetez mois de dix roses pour votre amie, choisissez un nombre impair. Pourquoi? Eh bien, dans le temps, seuls les fleuristes les vendaient par quantité impaire, alors que sur le marché, elles se vendaient en quantité paire.

Voir Pensées & humour

NOMBRES PAIRS & IMPAIRS

Nombres divisibles par 2 (PAIR) ou non (IMPAIR). Mis en rang par deux les élèves forment un nombre exact de couples (le nombre est pair) ou il reste un élève isolé (nombre impair).

Il est utile de connaître la traduction en anglais, car un nombre pair est souvent représenté par la lettre E et impair pair par O – Ceci pour ne pas confondre avec p de premier et i de imaginaire.

Mnémotechnique: ODD est le symbole de l'impair avec D en double et un O en plus. Un autre truc: ODD s'écrit avec un nombre impair de lettres.

NOMBRES PAIRS & IMPAIRS

– Caractérisation

Un nombre pair est de la forme E = 2k
Un nombre impair est de la forme O = 2k + 1

DIVISION par 2
Les nombres pairs sont ceux dont la division par 2 donne un reste égal à zéro.	Les nombres impairs donnent un reste de 1.
Ils sont tous égaux à: E 0 modulo 2	Ils sont tous égaux à: O 1 modulo 2
La différence entre deux nombres pairs est toujours divisible par 2.	La différence entre deux nombres impairs est toujours divisible par 2.
Illustration Avec une quantité impaire de colonnes, on forme un damier et avec une quantité paire, un alignement en colonnes.

Voir Modulo

PROPRIÉTÉS – Liens vers la page de développement

3² – 2²

4² – 3²

5² – 4²

= 5

= 7

= 9

= 3 + 2

= 4 + 3

= 5 + 4

Impairs

& différence de carrés

& somme de consécutifs

>>>

2 + 4

2 + 4 + 6

= 2

= 6

= 12

= 1 x 2

= 2 x 3

= 3 x 4

Somme des pairs

>>>

1² = 1

2² = 1 + 3

3² = 1 + 3 + 5

4² = 1 + 3 + 5 + 7

Somme des impairs

>>>

1 + 3 + 5 = 3²

7 + 9 + 11 = 3³

Nombres impairs,

carrés et cubes

>>>

Calculs avec les pairs & impairs

>>>

3 x 5 = 4² – 1

4 x 6 = 5² – 1

Produit des pairs et des impairs

Fraction de ces produits (Wallis)

>>>

PAIRS et IMPAIRS consécutifs
Chaque fois que l'on multiplie deux nombres pairs (ou impairs) consécutifs on approche un carré à une unité près. 4 x 6 = 24 = 25 – 1 = 5² – 1 Le produit de deux nombres pairs consécutifs ou de deux nombres impairs consécutifs (tout couple de nombres avec un écart de 2) est égal au carré du nombre moyen moins un. Pourquoi? Encore la beauté des identités remarquables =>	1 x 3 = 2² – 1 2 x 4 = 3² – 1 3 x 5 = 4² – 1 4 x 6 = 5² – 1 5 x 7 = 6² – 1 … (a – 1)(a + 1) = a² – 1 1 x 5 = 3² – 4 2 x 6 = 4² – 4 3 x 7 = 5² – 4 4 x 8 = 6² – 4 5 x 9 = 7² – 4 … (a – 2)(a + 2) = a² – 4
Généralisons cette propriété en multipliant tous les nombres pairs entre eux (ou tous les nombres impairs) entre eux: Suite en produits de Wallis

Voir Consécutifs / Proniques

Sommes et produits
SOMME	PAIRS	IMPAIRS
de 0 à 10 de 0 à 100 de 0 à 1000 de 0 à 10 000	30 2550 250 500 25 005 000	25 = 5² 2500 = 50² 250 000 = 500² 25 000 000 = 5000²
	Somme alternée (Pairs – impairs)
de 0 à 10 de 0 à 100	5 = 10/2 50 = 100/2
PRODUIT	PAIRS	IMPAIRS
de 0 à 10 de 0 à 100	3 840 0,34…10⁸⁰ = 3424322470 2511976248 2464328952 0818597511 8675053719 1988279156 5446348800 0000000000	945 0,27 10⁷⁹ = 272539213 9750729502 9807132454 0091863329 0796330545 8034137343 2882344310 6201171875

Voir Somme des pairs / Somme des impairs / Factorielle

Suite	Impairs, carrés et cubes Nombres pairs et impairs – Caractérisation Somme des nombres impairs Carrés de nombres pairs et impairs
Nombres géométriques	Voir haut de page Nombres géométriques Synthèse des propriétés fondamentales des nombres géométriques
Voir	Nombres consécutifs Nombres triangulaires Partition & Addition
Diconombre	Nombre 15 Nombre 24