NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 31/01/2011 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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Débutants Général		MULTI SOMMES de PUISSANCES				Glossaire Général
Rubrique PARTITION	Qté:		2	3	4		Etc.
	Carrés		a² + b²	a^2 + b^2 + c^2	a²+b²+c²+d²		a²+b²+ … +k²
	Cubes		a^3 + b^3	a^3 + b^3 + c^3	a^3+b^3+ c^3+ d^3		a^3+b^3+ … +k^3
	Puissance n		a^n + b^n	a^n + b^n + c^n	a^n + b^n + c^n + d^n		a^n+b^n +...+k^n
	Théorie		Propriétés	Propriétés	Propriétés		Propriétés
	Sommaire de cette page >>> Somme 4 carrés - Les records >>> Cas de 129 >>> Cas de 450 >>> S'y retrouver

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SOMME DE QUATRE CARRÉS

Tout nombre

est la somme de quatre carrés

SOMME 4 CARRÉS - LES RECORDS
Liste par record de quantité croissante de décompositions:

a	b	c	d	a²	b²	c²	d²	a²+b²+c²+d²	Qté
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	1	0	0	0	1	1	1
0	0	0	2	0	0	0	4	4	2
1	1	1	1	1	1	1	1
0	0	3	3	0	0	9	9	18	3
0	1	1	4	0	1	1	16
1	2	2	3	1	4	4	9
0	0	3	5	0	0	9	25	34	4
0	3	3	4	0	9	9	16
1	1	4	4	1	1	16	16
1	2	2	5	1	4	4	25
0	0	1	7	0	0	1	49	50	5
0	0	5	5	0	0	25	25
0	3	4	5	0	9	16	25
1	2	3	6	1	4	9	36
3	3	4	4	9	9	16	16
0	1	1	8	0	1	1	64	66	6
0	1	4	7	0	1	16	49
0	4	5	5	0	16	25	25
1	2	5	6	1	4	25	36
2	2	3	7	4	4	9	49
3	4	4	5	9	16	16	25
0	0	1	9	0	0	1	81	82	7
0	3	3	8	0	9	9	64
1	1	4	8	1	1	16	64
1	3	6	6	1	9	36	36
1	4	4	7	1	16	16	49
2	2	5	7	4	4	25	49
4	4	5	5	16	16	25	25
0	0	3	9	0	0	9	81	90	9
0	1	5	8	0	1	25	64
0	4	5	7	0	16	25	49
1	2	2	9	1	4	4	81
1	2	6	7	1	4	36	49
1	3	4	8	1	9	16	64
2	5	5	6	4	25	25	36
3	3	6	6	9	9	36	36
3	4	4	7	9	16	16	49

CAS DE 129
129 = 1² + 8² + 8² 129 = 2² + 2² + 11² 129 = 2² + 5² + 10² 129 = 4² + 7² + 8²	Quatre fois somme de trois carrés. Le plus petit nombre ayant cette propriété.

CAS DE 450
34 fois somme de 4 carrés (On compte les cas 1, 2 ou 3 carrés, aussi)

a	b	c	d	a²	b²	c²	d²	a²+b²+c²+d²
0	0	3	21	0	0	9	441	450
0	0	15	15	0	0	225	225
0	1	7	20	0	1	49	400
0	5	5	20	0	25	25	400
0	5	8	19	0	25	64	361
0	5	13	16	0	25	169	256
0	9	12	15	0	81	144	225
1	2	2	21	1	4	4	441
1	2	11	18	1	4	121	324
1	4	12	17	1	16	144	289
1	5	10	18	1	25	100	324
1	7	12	16	1	49	144	256
2	2	9	19	4	4	81	361
2	5	14	15	4	25	196	225
2	6	7	19	4	36	49	361
2	6	11	17	4	36	121	289
2	9	13	14	4	81	169	196
2	10	11	15	4	100	121	225
3	4	5	20	9	16	25	400
3	4	8	19	9	16	64	361
3	4	13	16	9	16	169	256
3	6	9	18	9	36	81	324
3	7	14	14	9	49	196	196
3	8	11	16	9	64	121	256
4	8	9	17	16	64	81	289
4	11	12	13	16	121	144	169
5	5	12	16	25	25	144	256
5	6	10	17	25	36	100	289
5	10	10	15	25	100	100	225
6	7	13	14	36	49	169	196
7	8	9	16	49	64	81	256
8	11	11	12	64	121	121	144
9	9	12	12	81	81	144	144
9	10	10	13	81	100	100	169

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Suite	Nombres de 1 à 100 en 4 carrés Nombres sommes de quatre cubes
Voir	Théorème de Lagrange Somme de quatre carrés - Théorie
DicoNombre	Nombre 129 Nombre 450