NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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PARTITIONS

 

Débutants

Général

MULTI SOMMES

de PUISSANCES

 

Glossaire

Général

 

 

Rubrique

PARTITION

 

Qté:

2

3

4

Etc.

Carrés

a² + b²

a2 + b2 + c2

a²+b²+c²+d²

a²+b²+ … +k²

Cubes

a3 + b3

a3 + b3 + c3

a3+b3+ c3+ d3

a3+b3+ … +k3

Puissance n

an + bn

an + bn + cn

an + bn + cn + dn

an+bn +...+kn

Théorie

Propriétés

Propriétés

Propriétés

Propriétés

 

Sommaire de cette page

>>> Somme 4 carrés - Les records

>>> Cas de 129

>>> Cas de 450

>>> S'y  retrouver

 

 


 

SOMME DE QUATRE CARRÉS

 

Tout nombre

est la somme de quatre carrés

 

 

 

 

SOMME 4 CARRÉS - LES RECORDS

 

Liste par record de quantité croissante de décompositions:

 

 

a

b

c

d

a²+b²+c²+d²

Qté

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

0

0

0

2

0

0

0

4

4

2

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

3

3

0

0

9

9

18

3

0

1

1

4

0

1

1

16

1

2

2

3

1

4

4

9

0

0

3

5

0

0

9

25

34

4

0

3

3

4

0

9

9

16

1

1

4

4

1

1

16

16

1

2

2

5

1

4

4

25

0

0

1

7

0

0

1

49

50

5

0

0

5

5

0

0

25

25

0

3

4

5

0

9

16

25

1

2

3

6

1

4

9

36

3

3

4

4

9

9

16

16

0

1

1

8

0

1

1

64

66

6

0

1

4

7

0

1

16

49

0

4

5

5

0

16

25

25

1

2

5

6

1

4

25

36

2

2

3

7

4

4

9

49

3

4

4

5

9

16

16

25

0

0

1

9

0

0

1

81

82

7

0

3

3

8

0

9

9

64

1

1

4

8

1

1

16

64

1

3

6

6

1

9

36

36

1

4

4

7

1

16

16

49

2

2

5

7

4

4

25

49

4

4

5

5

16

16

25

25

0

0

3

9

0

0

9

81

90

9

0

1

5

8

0

1

25

64

0

4

5

7

0

16

25

49

1

2

2

9

1

4

4

81

1

2

6

7

1

4

36

49

1

3

4

8

1

9

16

64

2

5

5

6

4

25

25

36

3

3

6

6

9

9

36

36

3

4

4

7

9

16

16

49

 

 

CAS DE 129

129 = 1² + 8² +  

129 = 2² + 2² + 11²

129 = 2² + 5² + 10²

129 = 4² + 7² +  

Quatre fois somme de trois carrés.

Le plus petit nombre ayant cette propriété.

 

 

 

CAS DE 450

 

34 fois somme de 4 carrés

(On compte les cas 1, 2 ou 3 carrés, aussi)

 

 

a

b

c

d

a²+b²+c²+d²

0

0

3

21

0

0

9

441

450

0

0

15

15

0

0

225

225

0

1

7

20

0

1

49

400

0

5

5

20

0

25

25

400

0

5

8

19

0

25

64

361

0

5

13

16

0

25

169

256

0

9

12

15

0

81

144

225

1

2

2

21

1

4

4

441

1

2

11

18

1

4

121

324

1

4

12

17

1

16

144

289

1

5

10

18

1

25

100

324

1

7

12

16

1

49

144

256

2

2

9

19

4

4

81

361

2

5

14

15

4

25

196

225

2

6

7

19

4

36

49

361

2

6

11

17

4

36

121

289

2

9

13

14

4

81

169

196

2

10

11

15

4

100

121

225

3

4

5

20

9

16

25

400

3

4

8

19

9

16

64

361

3

4

13

16

9

16

169

256

3

6

9

18

9

36

81

324

3

7

14

14

9

49

196

196

3

8

11

16

9

64

121

256

4

8

9

17

16

64

81

289

4

11

12

13

16

121

144

169

5

5

12

16

25

25

144

256

5

6

10

17

25

36

100

289

5

10

10

15

25

100

100

225

6

7

13

14

36

49

169

196

7

8

9

16

49

64

81

256

8

11

11

12

64

121

121

144

9

9

12

12

81

81

144

144

9

10

10

13

81

100

100

169

 

  

 


 

Suite

*    Nombres de 1 à 100 en 4 carrés

*    Nombres sommes de quatre cubes

Voir

*    Théorème de Lagrange

*    Somme de quatre carrés - Théorie

DicoNombre

*    Nombre 129

*    Nombre 450