NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Atlas / Références /    Nouveautés

ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 24/12/2009

Débutants

Carrés

magiques

Carrés magiques

Glossaire

Carrés

magiques

 

Carré magique 6 x 6

 

Carré 6 x 6

Premiers

Devinette

 

 

Index des pages

CARRÉS

MAGIQUES

 

>>> INDEX

 

 

Sommaire de cette page

 

>>> CARRÉS MAGIQUES D'ORDRE 6 – Devinette

 

 


 

 

CARRÉS MAGIQUES

d'ordre 6

 

Retrouvez les valeurs à partir du codage par lettres.

Chaque lettre représente un chiffre de 0 à 9.

 

Exercice de découverte des carrés magiques.

Donné parfois en sixième avec un plan de recherche guidé.

 

Nécessite beaucoup d'attention et un peu d'astuce.

 

 

Données de départ 

A B

C

D

D E

D F

E G

D H

E B

A E

A C

E E

E

I

A D

E A

E I

A A

D G

B

E D

A H

E J

E H

A J

F

A G

E F

E C

A F

D A

A I

D D

D C

H

A

J

 

 

 

Statistiques

 

Il s'agit des nombres de 1 à 36.

 

Nous pouvons compter la quantité de chiffres utilisés:

*    Le 1 se trouve dans 1, 10, 11, 12 … 19, 21 et 31 => 14 fois

*    Le 2 se trouve dans 2, 12, 20, 21, 22 … 29 et 32 => 14 fois

*    Le 3 se trouve dans 3, 13, 23, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36 => 11 fois

*    Le 4 se trouve dans 4, 14, 24, 34 => 4 fois

*    Le 5 se trouve dans 5, 15, 25, 35 => 4 fois

*    Le 6 se trouve dans 6, 16, 26, 36 => 4 fois

*    Le 7 se trouve dans 7, 17, 27 => 3 fois

*    Le 8 se trouve dans 8, 18, 28 => 3 fois

*    Le 9 se trouve dans 9, 19, 29 => 3 fois

*    Le 0 se trouve dans 10, 20, 30 => 3 fois

Soit un total de 63 chiffres

 

Comptons les lettres du carré magique:

*    A, E => 14 fois

*    D => 11 fois

*    C, F, H => 4 fois

*    B, G, I, J => 3 fois

 

Associons les deux groupes:

*    { A, E }          = { 1, 2 }

*    { D }              = { 3 }

*    { C, F, H }     = { 4, 5, 6 }

*    { B, G, I, J }  = { 7, 8, 9, 0 }

 

Nous savons déjà que D = 3.

 

 

 

A B

C

3

3 E

3 F

E G

3 H

E B

A E

A C

E E

E

I

A 3

E A

E I

A A

3 G

B

E 3

A H

E J

E H

A J

F

A G

E F

E C

A F

3 A

A I

3 3

3 C

H

A

J

 

 

NOTE, on aurait pu faire comme suit:

 

Notez toutes les combinaisons de lettres et les classer par ordre alphabétiques.

Les regrouper par familles et associer les nombres possibles:

 

A

A A

A B

A C

A D

A E

A F

A G

A H

A I

A J

 

1 et 10 à 19

ou

2 et 20 à 29

E

E A

E B

E C

E D

E E

E F

E G

E H

E I

E J

 

1 et 10 à 19

ou

2 et 20 à 29

D

D A

D C

D D

D E

D F

D G

D H

 

 

 

 

3 et 30 à 36

B

C

F

H

I

J

 

 

 

 

 

 

 

4 à 9

 

D'où il ressort nettement que D = 3 et A et E valent 1 et 2.

 

 

 

 

 

Traque du zéro

 

Propriété: chacun des chiffres se trouve seul ou en position de dizaine, sauf le zéro qui n'apparaît jamais seul. On le trouve uniquement dans 10, 20 et 30.

 

Les lettres qui symbolisent un chiffre tout seul sont:

A, B, C, D (=3), E, F, H, I, J.

 

C'est le G qui n'apparaît pas seul, c'est lui qui vaut 0. G = 0.

 

 

 

A B

C

3

3 E

3 F

E 0

3 H

E B

A E

A C

E E

E

I

A 3

E A

E I

A A

3 0

B

E 3

A H

E J

E H

A J

F

A 0

E F

E C

A F

3 A

A I

3 3

3 C

H

A

J

 

 

 

Constante magique

 

La somme de toutes les cases du tableau donne la somme des nombres de 1 à 36.

Cette somme vaut:     S = 36 x 37 / 2 =  666.

 

Or, cette somme vaut aussi la somme des 6 lignes (ou des 6 colonnes).

Donc, la somme sur une ligne (ou une colonne, ou une diagonale) vaut: 666 / 6 = 111 et c'est la constante magique.

 

Observez la colonne de gauche qui comporte:

*    trois chiffres seuls: total maximum de 9 + 8 + 7 = 24;

*    un nombre en 30: maximum 39.

Soit un total maximum de 63;

*    deux nombres avec A pour dizaine, avec A égal à 1 ou 2.

Pour atteindre les 111, impossible avec des dizaines, il faut des vingtaines. A vaut 2. Et, E vaut 1.

 

 

 

2 B

C

3

3 1

3 F

1 0

3 H

1 B

2 1

2 C

1 1

1

I

2 3

1 2

1 I

2 2

3 0

B

1 3

2 H

1 J

1 H

2 J

F

2 0

1 F

1 C

2 F

3 2

2 I

3 3

3 C

H

2

J

 

 

 

Déduction

 

Avec la colonne de droite, nous avons une somme dont l'unité du résultat vaut: 0 + 1 + 0 + J + 2 + J donne 1 comme unité (le 1 du 111 de la constante magique).

3 + 2J =  11 ou 21 (en tenant compte de la retenue qui sera produite par la somme)

2J = 11 – 3 = 8 et J = 4 ou

2J = 21 – 3 = 18 et J = 9

 

Comment lever le doute entre ces deux valeurs? En calculant la somme complète:

10 + 1 +30 + 24 + 32 + 4 = 101

10 + 1 +30 + 29 + 32 + 9 = 111

D'où J = 9.

 

 

 

2 B

C

3

3 1

3 F

1 0

3 H

1 B

2 1

2 C

1 1

1

I

2 3

1 2

1 I

2 2

3 0

B

1 3

2 H

1 9

1 H

2 9

F

2 0

1 F

1 C

2 F

3 2

2 I

3 3

3 C

H

2

9

 

Récapitulation

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

G

E

A

D

C, F, H

B, I

J

 

 

 

 

 

Diagonale

 

Voyons les unités sur les diagonales:

B + B + 2 + 9 + F + 9 = 11,  21, 31 ou 41

2B + F = 1, 11 ou 21

avec B = 7 ou 8 et F = 4, 5 ou 6

Seule possibilité: 2 x 8 + 5 = 21

B = 8 et F = 5.

 

 

2 8

C

3

3 1

3 5

1 0

3 H

1 8

2 1

2 C

1 1

1

I

2 3

1 2

1 I

2 2

3 0

8

1 3

2 H

1 9

1 H

2 9

5

2 0

1 5

1 C

2 5

3 2

2 I

3 3

3 C

H

2

9

 

 

 

Finalisation

 

Pour finaliser, il suffit d'effectuer les opérations telles que (première ligne):

28 + C + 3 + 31 + 35 + 10 = 111

Et déduire que C = 4.

 

Puis, deuxième ligne:

3H + 18 + 21 + 24 + 11 + 1 = 111

3H = 36

H = 6.

 

Enfin I est le dernier chiffre non encore utilisé.

Soit I = 7.

 

 

2 8

4

3

3 1

3 5

1 0

3 6

1 8

2 1

2 4

1 1

1

7

2 3

1 2

1 7

2 2

3 0

8

1 3

2 6

1 9

1 6

2 9

5

2 0

1 5

1 4

2 5

3 2

2 7

3 3

3 4

6

2

9

 

 

 

 

Vérification

 

Calculons les 10 sommes du carré magique:

 

 

28

4

3

31

35

10

111

 

36

18

21

24

11

1

111

 

7

23

12

17

22

30

111

 

8

13

26

19

16

29

111

 

5

20

15

14

25

32

111

 

27

33

34

6

2

9

111

111

111

111

111

111

111

111

111

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

Suite

*    Carrés magiques d'ordre 6

*    Carrés magiques - devinettes

*    Carrés magiques à contraintes

*    Carrés magiques - jeux

Voir

*    Carrés magiquesIndex

*    Cryptarithme