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NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Carrés magiques

 

Débutants

Carrés

magiques

Généralités

 

Glossaire

Carrés

magiques

 

 

INDEX

 

Carrés magiques

 

Jeux

 

Débutant

Introduction

Type

Construction

Somme

Quantité

Dénombrement

Vocabulaire

Symétrie

Sites

 

Sommaire de cette page

>>> Termes définissant les carrés magiques

 

>>> Termes sur la nature des carrés magiques

 

 

 

 

 

GLOSSAIRE DU CARRÉ MAGIQUE

 

Le vocabulaire spécifique du monde très vaste des carrés magiques de toutes sortes.

 

 

Termes définissant les carrés magiques

 

Mathématique amusante ou récréative

Les carrés magiques et toutes autres formes de figures magiques font parties des jeux mathématiques ou mathématiques récréatives.

Recreative mathematics

>>>

Carré,

Tableau,

Matrice

Disposition de nombres en rangées et colonnes.

Square, Array, Matrix

>>>

 

>>>

Carré magique

Tableau de nombres comportant autant de lignes que de colonnes et dont la somme des nombres sur chaque ligne, chaque colonne, et chacune des deux diagonales est une constante.

Magic square

>>>

Rectangle magique

Tableau de nombres de n lignes et m colonnes tel que la somme des nombres sur chaque ligne est constante, de même que la somme des nombres sur chaque colonne.

Magic rectangle

>>>

Ligne et colonne

Rangée horizontale et verticale du carré magique.

Row and column

Pilier

Troisième rangée dans un cube magique

Pillar

>>>

Cellule, case

Intersection d'une ligne et d'une colonne; emplacement réservé à chacun des nombres du carré magique. Un carré magique comprend n cellules sur une ligne ou encore n cellules sur une colonne. Soit n² cellules au total. Un cube magique en comporte n3.

Cell, the basic element of a magic square

Élément, terme, nombre

Contenu de chaque cellule d'un carré magique

Complémentaire

Le complémentaire d'un élément est la valeur qu'il faut lui ajouter pour obtenir le nombre maximum du carré: c = n² – a.

Ex: dans un carré 3 x 3, le complémentaire de 9 est 6 car 6 + 9 = 15, la somme magique.

Ordre (n)

Taille du carré magique. Nombre de ligne ou de colonnes du carré magique. On dit: un carré magique d'ordre n ou un carré magique n x n.

nth order magic square

>>>

Constante magique

Somme magique (M)

Index

Constante magique ou somme magique: somme de chaque ligne, colonne, etc. M = ½ n (n² + 1) = somme de tous les nombres de 1 à n. L'appellation "index" est utilisée dans les traités mathématiques sur les carrés magiques.

Magic constant, magic sum, index

>>>

Moyenne magique

Moyenne constante sur les lignes et colonnes du rectangle magique

>>>

Somme serpentin

Disposition en serpentin des nombres dans un tableau. Alors la somme des colonnes est constante

>>>

Nombres extrêmes

Premier et dernier nombre d'un carré magique normal: 1 et E = n². Leur somme n² + 1 se retrouve dans les carrés associatifs.

>>>

Terme central (C)

Valeur de la cellule centrale dans un carré impair. Elle est égale à la demi-somme des extrêmes:

C = ½ (1 + E) = ½ (1 + n²).

Central figure, central number, central integer

 

Diamètre

Ligne imaginaire reliant une cellule de bord à une autre en passant par le centre. Un carré dont la somme des extrémités des diamètres est constante est un carré associatif. La somme vaut M / 2

>>>

Diagonale ou

Diagonale majeure ou

Diagonale primaire

Diamètre reliant les cellules de deux coins opposés.

Diagonal

 

Pandiagonale ou

Diagonale partielle ou

Diagonale secondaire ou

Diagonale cassée

Diagonale obtenue en prolongeant une ligne oblique en dehors du carré, en imaginant le prolongement du carré par enroulement cylindrique.

Broken diagonal

>>>

Diagonale pliée

Diagonale en V

Diagonale qui bifurque à 90° arrivée au centre du carré. Elles sont au nombre de quatre.

Bent diagonal

>>>

Diagonale spatiale

Diamètre reliant les cellules de deux coins opposés dans l'espace.

Space diagonal

Trigonale

Droite qui joint les sommets complètement opposés dans un cube. Il y a en quatre dans le cube magique.

>>>

Variante

Carré magique obtenu à partir d'un autre par simple symétrie et/ou rotation.

Variant

>>>

>>>

 

Termes sur la nature des carrés magiques

Voir aussi Types de carrés magiques - nomenclature

 

Forme générique

Série de formules littérales qui donnent la valeur de chaque case en fonction de certaines cellules de référence, dite indépendantes.

Generic formula

>>>

Forme normalisée

Donne la valeur de chaque case par rapport à une cellule de référence mise à 0; celle du centre pour les carrés impairs.

>>>

Construction

Méthode de construction ou algorithme de construction.

Algorithm, solution

>>>

 

Mathématique

Naturel

Un carré magique mathématique (ou naturel) utilise les nombres de 0 à n² -1 (et non de 1 à n²). Il est utilisé dans toutes les méthodes mathématiques (avec manipulations de matrices) de construction des carrés magiques.

Mathematic, natural or classical square,

Base zero square

>>>

 

>>>

Semi magique

Même somme sur les lignes et même somme sur les colonnes ( la même ou pas), diagonales exclues.

Les rectangles magiques sont semi-magiques, avec deux constantes.

Semi-magic square, orthomagic squres

>>>

>>>

Magique

Même somme sur les lignes, les colonnes et les diagonales.

Magic square

>>>

Magique normal

Utilisation des nombres de 1 à n²

Normal magic square

>>>

Fondamental ou

Carré de base

Carré magique pris pour référence parmi toutes ses variantes.

Fundamental magic square, basic magic square

>>>

Variantes ou

carrés associés

Carrés magiques déclinés par rotations et symétries, mais fondamentalement le même.

Associated magic squares

>>>

Complémentaire

Carré magique associé à un autre et tel que la somme de leurs cellules deux à deux donne n² + 1.

Complementary magic squares

>>>

Carré magique équilibré ou nul

La somme magique est nulle. Pour un carré d'ordre 5, les nombres à placer vont ainsi de -12 à 12 en passant par 0, lequel occupe la case centrale.

Panmagique

ou Pandiagonal

ou Complet

ou Super-magique

Même somme sur les lignes, les colonnes, les diagonales et les pandiagonales.

Frost les aurait nommé Nasik, du nom de la ville Indienne où il vivait.

Panmagic square, Pandiagonal square, Nasik square

>>>

Semi-magique

Même somme sur lignes et colonnes, pas sur diagonales.

Semi magic square

>>>

Semi-panmagique ou

Semi-pandiagonal

Cératines diagonales secondaires sont magiques, mais pas toutes.

Voir par exemple le cas des carrés 4x4 du groupe 2.

Semi panmagic square

>>>

Tapis magique

Le tapis magique est réalisé en répétant le même carré magique, accolé aux bords du carré initial.

Le tapis magique montre qu'un carré magique, s'il est pandiagonal, se décline en n² variantes en translatant un carré de n x n sur le tapis.

Magic carpet

>>>

 

>>>

Diabolique

ou parfait

Carré panmagique, associatif, présentant diverses figures à somme magique (croix, étoiles, carrés...)

Le terme diabolique est parfois simplement synonyme de panmagique.

Diabolic square

>>>

Plus que parfait

Fortement magique

Enchanté

Tous les sous-carrés 2x2 produisent la somme magique. S'applique aux carrés d'ordre n = 4k.

Most perfect magic squares, Strongly magic squares

>>>

Multiple

Composite

Carré magique composé de sous carrés magiques concaténés.

>>>

Gigogne

Concentrique

Carré magique composé de sous carrés magiques concentriques.

>>>

 

Pair, impair

Caractérise l'ordre du carré.

Un carré d'ordre 4 est pair.

Un carré d'ordre 5 est impair.

Even, odd magic square

 

Associatif

Associatif complet

Même somme avec les extrémités des diamètres. Elle vaut la somme des deux termes extrêmes: 1 + E = n² + 1.

Il est associatif complet lorsque cette propriété se retrouve sur toutes les couronnes du carré.

Associative magic square, symmetrical, center-symmetric

>>>

Symétrique ou

Auto complémenté

Reste magique avec i remplacé par n² + 1 - i

Autrement dit : 2 cellules symétriques somment en n² + 1.

Symetric magic square, self-complemented

 

Gigogne

Carré magique qui reste magique si on lui retire sa couronne extérieure. Il est parfait si les nombres du carré central son consécutifs.

Bordered magic square, nested magic square

>>>

 

Double magique

Bimagique

Magique aussi avec le carré de chaque nombre

Le plus petit connu est d'ordre 8.

Bimagic square, double magic

>>>

>>>

Triple magique

ou Trimagique

Quadri, penta … multi

Magique avec les entiers, les carrés (bimagique) et aussi avec les cubes. Le plus petit connu est d'ordre 32.

En 2001 on sait construire des pentamagiques.

Trimagic, triple magic, mulimagic square

>>>

 

Alphamagique

Magique aussi avec le nombre de lettres de chaque nombre.

Alphamagic square

>>>

Normal, ordinaire, classique

Le carré est normal lorsqu'il est formé de la suite des nombres de 1 à n² pour le carré magique ou de 1 à a.b pour le rectangle magique.

Simple magic square, normal magic square

>>>

Nombres pairs

Les nombres du carré sont des nombres pairs consécutifs seulement.

Even numbers, even integers

 

Nombres premiers

Les nombres du carré sont des nombres premiers consécutifs (ou non).

Prime numbers

>>>

Latin

Répétition de n chiffres (ou figures) tels qu'ils soient différents sur chaque ligne et sur chaque colonne.

Latin square

>>>

Carré latin diagonal

Chaque nombre du carré latin son présent sur chacune des diagonales principales.

Diagonal latin square 

Carré latin normalisé, réduit ou standard

Un carré latin dont la première ligne et la première colonne contiennent les nombres de 1 à n dans l'ordre est dit normalisé ou standard.

Standard, reduced, normalized latin square

>>>

Gréco - Latin

ou eulérien

ou orthogonaux

Latin double: il y a deux nombres ou figures par cellules. Aucunes paires identiques.

Deux carrés latins sont orthogonaux si, superposés, la valeur de chaque cellule de l'un correspond une seule fois avec chaque valeur de l'autre.

Greco-latin square, orthogonal latin squares, orthogonal mates

>>>

MOLS (set)

(Ensembles des) carrés latins mutuellement orthogonaux. Deux ou plusieurs carrés latins orthogonaux deux à deux.

Mutually Ortogonal Latin Squares (set)

>>>

Régulier

Carré panmagique décomposable en somme de carrés latins orthogonaux.

>>>

Composé

Carré magique formé à partir de carrés plus petits.

Ex: Un carré 12 x12 peut être engendré à partir de 9 carrés 4 x 4 organisés dans une structure de carré de 3 x 3.

>>>

Sudoku

Carré latin comportant certains blocs carrés qui doivent aussi présenter la configuration requise sur les lignes ou les colonnes.

>>>

Additif

ou arithmétique

La constante magique est obtenue par sommation des cellules (carrés magiques classiques).

Addition magic square

>>>

Multiplicatif

ou géométrique

La constante magique est obtenue par multiplication des cellules.

Multiplication magic square

>>>

Additif et multiplicatif

Somme et produit donnent chacun un constante magique.

Addition-multiplication magic square

Géométriques ou à figures géométriques

Polygones, étoiles, cercles, cubes … magiques.

Geometric magic square

>>>

Cube magique

3 x 3 x 3 nombres disposés sur trois plans successifs formant un cube.

Chaque plan parallèle à une face est un carré magique, les 4 diagonales donnent aussi la constante magique.

Généralisation aux cubes n x n x n.

Magic cube

>>>

Cube magique parfait

Cube magique avec 6n diagonales magiques.

>>>

Hypercube magique

Cube magique de dimension quatre et plus.

Magic tesseract

Ambimagiques

Somme constante sur ligne et colonnes.

Produit constant sur diagonales et pandiagonales.

>>>

Antimagiques

Sommes toutes différentes, mais consécutives.

Antimagic square, heterosquare

>>>

 

 Voir Nomenclature de tous les types de carrés ou figures magiques

 

 

Suite

*    Carrés magiques – Débutants

*    Carrés magiques – Introduction

*    Carrés magiques – Nomenclature

*    Carrés magiquesIndex

Voir

*    Carrés – les nombres

*    Carrés en géométrie

*    Carrés mystérieux

*    Dominos magiques

*    Géométrie

*    Humour

*    Jeux

*    Jeux  de  chiffres

*    Nombres magiques - Index

*    Pannumérique

*    Rubriques débutants

*    Sudoku

*    Propriétés du carré magique

Diconombre

*    Nombre 3

*    Nombre 15

*    Nombre 34

Sites

*      Magic squares glossaryHarvey Heinz 

*      Liens vers les sites carrés magiques

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