NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Carrés magiques

 

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Carrés

magiques

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Carrés

magiques

 

 

INDEX

 

Carrés magiques

 

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Divers

Sommaire de cette page

>>> Carré magique de Fibonacci

>>> Carré magique multiplicatif

>>> Carré ambi-magique

>>> Carré ambi-numérique

>>> Carré magique têtu

>>> Carrés alpha magiques

>>> Permutations & motifs

 

 

 

Devinette

 

 

Remplir la grille avec les nombres

de 1 à 8, chacun étant éloigné

de son voisin immédiat.

Solution

 

 

 

CARRÉ MAGIQUE DE FIBONACCI

 

*    Suite de Fibonacci: un nombre de la suite est égal à la somme des deux précédents.

 

Choix des nombres 

*    Soit 9 nombres consécutifs de la suite de Fibonacci:

 

 

Suite

0

1

1

2

3

5

8

13

21

34

55

89

144

233

377

Choix

3

5

8

13

21

34

55

89

144

 

Disposition

*    Alors, en les disposant dans l'ordre du carré magique d'ordre 3: 

 

Ordre 3                  Résultat

8

1

6

 

89

3

34

3

5

7

8

21

55

4

9

2

13

144

5

 

*    La somme des produits des lignes est égale à la somme des produits des colonnes:

9078 + 9240 + 9360 = 9256 + 9072 + 9350 = 27678

 

*    Ceci est toujours vrai, quel que soit le choix des 9 nombres consécutifs dans la suite de Fibonacci.

 

 

CARRÉ MAGIQUE MULTIPLICATIF

 

Multiplicatif

1

12

10

15

2

4

8

5

3

 

Lignes et colonnes donnent un produit de 120. Pas les diagonales, hélas ! 

 

Par contre, celui-ci est bien complet (auteur: King): 

 

 

Additif et multiplicatif (auteur Dénes and Keedwell )

 

 Puissance

 

L'astuce est de profiter du caractère additif des exposants lors d'une multiplication de puissances. Les exposants forment un carré magique additif; les nombres en puissance de 2 forment un carré magique multiplicatif. La constante magique est égale à 212  = 4096. Le carré reste doublement magique pour tout autre nombre que 2, mais supérieur à 2.

 

 

 

CARRÉ AMBI-MAGIQUE selon Lee Sallows

 

*    Carré ambi-magique:

*    Somme constante sur lignes          et colonnes;

*    Produit  constant   sur diagonales et pandiagonales.

 

 

Ordre 3

Formé avec les entiers les plus petits 

 

*    Somme 0

*    Produit 72

1

- 3

2

- 4

12

- 8

3

- 9

6

 

Forme générique

 

*    Somme 0

*    Produit abc (a + b + ca + cb)

a

- a-b

b

- a-ca

(c+1) (a+b)

- b-cb

a c

- ca-cb

cb

 

 

CARRÉ AMBI-NUMÉRIQUE ou réversible

 

Ordre 4

Quantité de possibilités pour lire ce carré magique en exploitant les nombres réversibles.

Voir Suite

 

 

 

CARRÉ MAGIQUE TÊTU:

 

 

1/19

=  0,

0

5

2

6

3

1

5

7

8

9

4

7

3

6

8

4

2

1

2/19

=  0,

1

0

5

2

6

3

1

5

7

8

9

4

7

3

6

8

4

2

3/19

=  0,

1

5

7

8

9

4

7

3

6

8

4

2

1

0

5

2

6

3

4/19

=  0,

2

1

0

5

2

6

3

1

5

7

8

9

4

7

3

6

8

4

5/19

=  0,

2

6

3

1

5

7

8

9

4

7

3

6

8

4

2

1

0

5

6/19

=  0,

3

1

5

7

8

9

4

7

3

6

8

4

2

1

0

5

2

6

7/19

=  0,

3

6

8

4

2

1

0

5

2

6

3

1

5

7

8

9

4

7

8/19

=  0,

4

2

1

0

5

2

6

3

1

5

7

8

9

4

7

3

6

8

9/19

=  0,

4

7

3

6

8

4

2

1

0

5

2

6

3

1

5

7

8

9

10/19

=  0,

5

2

6

3

1

5

7

8

9

4

7

3

6

8

4

2

1

0

11/19

=  0,

5

7

8

9

4

7

3

6

8

4

2

1

0

5

2

6

3

1

12/19

=  0,

6

3

1

5

7

8

9

4

7

3

6

8

4

2

1

0

5

2

13/19

=  0,

6

8

4

2

1

0

5

2

6

3

1

5

7

8

9

4

7

3

14/19

=  0,

7

3

6

8

4

2

1

0

5

2

6

3

1

5

7

8

9

4

15/19

=  0,

7

8

9

4

7

3

6

8

4

2

1

0

5

2

6

3

1

5

16/19

=  0,

8

4

2

1

0

5

2

6

3

1

5

7

8

9

4

7

3

6

17/19

=  0,

8

9

4

7

3

6

8

4

2

1

0

5

2

6

3

1

5

7

18/19

=  0,

9

4

7

3

6

8

4

2

1

0

5

2

6

3

1

5

7

8

 

*    Somme 81, lignes et colonnes, c'est normal

*    Mais, diagonales c'est plus dur!

 

Voir Nombres têtus

 

 

 

 

Carré magique à PERMUTATIONS

 

 

*    Les deux carrés sont magiques

*    Les chiffres de l'un sont la permutation des chiffres de l'autre

 

 

00

13

21

09

06

19

02

10

12

20

08

16

18

01

14

22

Somme 60

 

 

00

31

12

90

60

91

20

01

21

02

80

61

81

10

41

22

Somme 204

 

 

 

 

Carré magique à MOTIFS

 

 

*    Carré à motif selon Howard Dinesman
("Superior Mathematical Puzzle", 1968)

 

Esthétique

18

99

86

61

66

81

98

19

91

16

69

88

89

68

11

96

Somme 264

 

 

Nombres pairs de 2 à 32

00

31

12

90

60

91

20

01

21

02

80

61

81

10

41

22

Somme 68

 

 

 

Devinette – Solution

 

 

Remplir la grille avec les nombres

de 1 à 8, chacun étant éloigné

de son voisin immédiat.

Retour

 

 

 

 

Suite

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Voir

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