NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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DIVISEURS

 

Débutants

Général

SOMME de DIVISEURS

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Décomposition

 

Records de sommes

Somme diviseurs = puissance

 

Sommaire de cette page

>>> Somme des diviseurs est un carré

>>> Somme des diviseurs est un cube

>>> Somme des diviseurs est un bicarré

>>> Somme des diviseurs est une puissance 5

>>> Nombre de diviseurs de N, N2, N3, N4, N5

>>> Carrés des nombres premiers et leurs diviseurs

 

 

 

 

 

  

 

Cas où la somme des diviseurs

est une puissance

 

Carré, cube, puissance 4, 5 …

 

Rappel  (tau) est la quantité de diviseur d'un nombre.

 

 

 

 

 

Somme des diviseurs est un CARRÉ

 

*    La somme des diviseurs est un carré dans de très nombreux cas.

 

 

 

Somme des diviseurs est un CUBE

 

*    La somme des diviseurs est un cube dans de très nombreux cas.

Cas pour N <  1000

 

 

 

SOMME DES DIVISEURS EST UN BICARRÉ

 

*    Ici, la somme des diviseurs est une puissance quatrième.

 

 

 

SOMME DES DIVISEURS EST une puissance 5

 

*    Ici, la somme des diviseurs est une puissance cinquième.

 

 

 

 

 Nombre de diviseurs de N, N2, N3, N4, N5

 

*    Quelle est la quantité de diviseur d'un nombre et de ses puissances?

*    Table pour n < 100.

*    Classement par nombre de diviseurs croissant

 


A: nombres premiers.

B: nombre de diviseurs en carré de la suite des nombres.

C: autre séquence importante.

 

La séquence (évidente!) pour tous les nombres premiers est:

 

 

Exemple des diviseurs pour N = 6

 

 

 

Carrés des nombres premiers et leurs diviseurs

 

Nombres avec un seul diviseur, en plus de 1 et lui-même.

 

 

Les carrés des nombres premiers ont 3 diviseurs, et ce sont les seuls.

 

Pour N < 1 000

Diviseur D1 et diviseur D3 sont 1 et le nombre; quant à D2, c'est la racine du nombre.

 


 

 

 

 

Voir

*         Diviseurs

*         Calcul de la somme des diviseurs

*         Diviseurs somme carrée

*         Diviseurs somme cube

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