NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Calcul

 

Économie

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Sommaire de cette page

>>> Placement

>>> Type 1

>>> Type 2

>>> Comparaison entre 1 et 2

>>> Calculs

>>> Effet du taux d'intérêt

 

 

 

 

Calculs d'intérêts – Comparaisons 

 

Exemples de calculs. Je place un capital initial ou une somme modeste annuelle. Rapport?

Page à prendre comme exemple de calculs pas à pas.

 

 

Placement

 

Placement sur 10 ans à 2,25% (taux du livret A d'épargne en 2012).

Les intérêts sont calculé sur les sommes versées augmentées des intérêts des années précédentes.

 

 

Placement type 1

 

*    1000 euros au départ.

 

Capital final

 

*    1249 (+ 24,9%)

 

 

Placement type 2

 

*    100 euros tous les ans.

 

Capital final

 

*    1132 (+13,2%)

 

 

 

Placement type 1

 

 

 

Placement type 2

 

Avec type 2 atteindre type 1

 

*    Avec un placement de type 2, quelle somme faut-il immobiliser tous les ans pour produire un intérêt final égal à celui du placement de type 1.

*    Réponse: 188 euros par an. Soit, au total, 1888 euros au lieu de 1000.

 

 

 

 

Calculs

 

Type 1

 

*    Il s'agit d'un placement fixe avec un intérêt composé

 

 

 

C = 1000 x 1,022510

    = 1249,203426


 

 

Type 2

 

*    Il s'agit d'un placement à versements réguliers (V) avec un intérêt composé (T = 1 + t).
Ci = capital en fin d'année i.

 

*    Nous avons une progression géométrique de raison T.

 

*    Attention, il ne faut pas oublier de retirer la somme du début de l'année suivante.

*    On peut aussi calculer pour une année de moins et ajouter les intérêts sur le versement de la dernière année.

*    Vérification avec notre exemple.
 

 

 

C1 = V.T

C2 = (C1 + V) T = (V.T + V) T

     = V (T2 + T)

C3 = (C2 + V) T = (V (T2 + T) + V) T

     = V (T3 + T2 + T)

C4 = (C3 + V) T = (V (T3 + T2 + T)+ V) T

     = V (T4 + T3 + T2 + T)

 

Ci = (Ci-1 + V) T

     = V (Ti + Ti-1 +…+ T2 + T)

     = V (Ti+1 – 1) / (T – 1)

 

C10 = 100 (1,022511 – 1) / (1,0225 – 1) – 100

      =  1232,49113 – 100

      =  1132,49113

Soit la formule finale:

 

CFin = V (TFin+1 – 1) / (T – 1) – V

 

CFin = V (TFin – 1) / (T – 1) + V.TFin – V   

 

 

C10 = 100 (1,022510 – 1) / (1,0225 – 1)

              + 100 x 1,022510 – 100

C10 = 1107,57 + 124,92 – 100 = 1132,49

 

 

Effet du taux d'intérêt

 

Gain pour un placement de 100 euros par an sur 10 ans.

Il est d'un peu plus de 300 euros pour un taux de t = 5% (T = 1,05).
 

 


 

 

Voir

*  Intérêts

*  Fraction

*  Règle de trois

Aussi

*  Indicateurs économiques

*  Économie

*  Budget

*  Patrimoine

*  CAC 40

*  Crise de 2008

*  Nombres décimaux / fractionnaires

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