Orientation Glossaire	Atlas / Nombres / Arithmétique / Opération Fraction / Règle de trois
Débutant DicoMot DicoNombre	POURCENTAGE

Le chiffre d'affaires du PMU vient de baisser de trois pur-sang.

Coluche

Notez que pur-sang ne prend pas de "s" au pluriel.

Voir Pensées & humour

Définition	POURCENTAGE Rapport permettant une comparaison sur une base de référence égale à 100. Proportion de quelque chose pour 100 unités. Règle de trois pour laquelle l'un des dénominateurs est fixé à 100.
En pratique	Si la carafe de 75 cl contient 37,5 cl d'eau. le rapport eau sur contenance est: 37,5 / 75 = 0,5 elle est à moitié pleine.
	en conservant la proportion d'eau, une carafe de 100 cl, à moitié pleine contiendrait 50 cl. elle contient 50 cl d'eau pour 100 cl de contenance. Toute deux sont pleines à 50%.

Remarque	S'agissant d'un rapport le pourcentage est lui aussi un nombre sans dimension (pas d'unité).
Notation	Pour cent: % Pour mille:

Calcul

Prendre x % d'une quantité c'est multiplier par x et diviser par 100.

Exemple:

12% de 345 = 345 x 12 / 100 = 41,4

Il est normal que le résultat soit plus petit que le nombre de départ.

Augmenter de x % c'est multiplier par (1 + x %)

Exemple:

345 + 12% = 345 ( 1 + 12/100) = 345 + 41,4 = 386,4

Calcul du %: 12 personnes sur 73, c'est combien en pourcent?

Données	12	73
En pourcent	x	100

Fameuse règle de trois (ou égalité des produits en croix).

x = 12 x 100 / 73 = 16,4 %

Calcul mental du %: avec le même problème que ci-dessus

73 représente un peu moins des ¾ de 100.

Pour aller à 100, il faudrait diviser par 3 et multiplier par 4.
C'est-à-dire multiplier par 4/3.

Même chose pour la colonne du 12.
Soit l'ordre de grandeur de x:
12 x 4 / 3 = 16

Piège

Avec un salaire annuel de 20 keuros, que choisissez-vous?

une augmentation de 20%

ou deux de 10%

Réponse pas si indifférente que cela:

Cas 20% : Revenu:
20 x (1 + 20/100) = 24 keuros

Cas 10% : revenu intermédiaire:
20 x (1 + 10/100) = 22 keuros
Revenu après le deuxième 10%:
22 x (1 + 10/100) = 24,2 keuros

Ce qui correspond à 0,2 keuros de plus sur 24
ou en pourcentage:
0,2 x 100 / 24 = 0,8%

Explication: 1,1 x 1,1 = 1,21 qui donne 21% soit plus que 20%

Avec un salaire annuel de 20 keuros, et pas d'autre augmentation pendant 5 ans, que choisissez-vous?

une augmentation de 20% immédiate

ou 10% maintenant et 10 % l'an prochain?

Calcul:

Année	Premier cas	Deuxième cas
1 2 3 4 5	20 (1 + 20/100) = 24 24 24 24 24	20 (1 + 10/100) = 22 22 (1 + 10/100) = 24,2 24,2 24,2 24,2
Total	120	118,8

Avec un salaire annuel de 20 keuros, et pas d'autre augmentation pendant 5 ans, que choisissez-vous?

une augmentation de 50% immédiate

ou 10% maintenant et 25 % l'an prochain?

Calcul:

Année	Premier cas	Deuxième cas
1 2 3 4 5	20 (1 + 50/100) = 30 30 30 30 30	20 (1 + 25/100) = 25 25 (1 + 25/100) = 31,25 31,25 31,25 31,25
Total	150	150

Morale de ces histoires:

La première version est souvent citée pour dénoncer un défaut de raisonnement avec les pourcentages et, c'est très bien.

Cependant dans la réalité, les augmentations sont différées dans le temps.

Dans ce cas, il vaut souvent mieux tenir la grosse augmentation dès que possible!

Anglais	POURCENTAGE An amount, number or rate given as fraction of one hundred. We have expressed all the figures as percentages. Per cent : a fraction of one hundred. Ne pas prononcer "père-sans" à la française, mais quelque chose comme "peu-sintt".
En savoir plus	Calcul mental – Index Fractions – Glossaire Pente - débutant Pente Règle de trois
Aussi	Birapport Calcul mental - La méthode Fermi Construction de fractions Loterie des 3 dés Pourcentage de nombres avec 3 Pourcentage de nombres premiers Pourcentage de nombres premiers - suite Puzzle avec des 4 – utilisation du %