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Atlas / Nombres / Arithmétique / Opération / Division

 

Fraction / Pourcentage

Débutant

DicoMot

DicoNombre

RÈGLE DE TROIS

Proportionnalité

Quatrième proportionnelle

 

 

 

Approche

*        Nous disposons de deux fractions égales, une proportion;

*        Si pour une raison ou une autre, l'un des nombres vient à être effacé, il toujours possible de le retrouver:

*        Il s'agit de rétablir l'égalité des fractions:

*    Dans l'exemple, 1 est la moitié de 2;

*    Donc x est la moitié de 48, soit 24.

 

Définition

 

RÈGLE DE TROIS

 

*        Dans une proportion, recherche du quatrième nombre, connaissant les trois autres. Ce nombre est parfois appelé: quatrième proportionnelle.


Autre formulation:
Recherche d'un coefficient a d'une application linéaire (exemple a = 1/2), puis calcul de l'image par cette application du troisième nombre donné (ici image de 48 => 48 x 1/2 = 24).

 

Le pourcentage est une règle de trois pour laquelle l'un des dénominateurs est fixé à 100.

 

 

 

Exemples de calculs

 

*    Si 1 cm représente 10 km sur la carte;

     5,5 cm représentent x ?

 

 


 

 

*    Si 12 litres ont un poids de 6,6 kg;

  100 litres pèsent x ?

 

 


 

En pratique: mettre les entités identiques l'une sous l'autre et faire le produit en croix

 

*    Si 10 objets coûtent 22 euros;

    15 objets coûtent x ?

 

 


 

En théorie: si 10 objets coûtent 22 euros, alors un seul objet coûte 22 / 10 = 2,2 euros. Pour 15 objets, il suffit de multiplier par 15.

*    Dans ce dernier cas, le calcul mental peut opérer en remarquant que 15 / 10 c'est 3 / 2.

*    À son examen, il a obtenu un total de
       520 points sur 800.

Soit   x   points sur 20

*    Mon placement me rapporte

5 euros                   pour 100 euros (5%).

x euros de rapport pour 820 euros placés.

Intuitivement: combien de fois 100 dans 820? Il y en a 8,2 fois. Soit autant de fois 5 euros.

*    Il fait un bénéfice de 8% sur le café.

 8 euros de bénéfice sur 100 euros de vente

x euros de bénéfice sur 4200 euros vendus.

 

Les proportions et les pourcentages

Il y aurait de l'ordre de 35 % des Français (en gros un sur trois) qui serait mal à l'aise avec les proportions, la règle de trois et les pourcentages.

 

 

En pratique

LE PRODUIT EN CROIX

 

*        Pour résoudre un problème de règle de trois:

-         On écrit le produit en croix;

-         L'inconnue apparaît dans une équation simple;

-         Sa résolution en x donne la solution.

1

x

2

48

 

1 . 48 = 2 . x

 

x = 48 / 2 = 24

Exemple

Prenons des tomates à 2 euros les 4 kg.

Combien valent 7 kg ?

 

Le produit en croix donne 3,5 euros.

En effet le kg vaut 2 / 4 = 0,5 euros  par kg.

Et 7 kg font:  7 x 0,5 = 3,5 euros

Euros

2

x

kg

4

7

 

x = 2 x 7 / 4

 

= 3,5

 

Types

*        La règle de trois peut-être

*    Simple

*    Inverse

*    Double

*    Combinée

*   

Voir La règle de trois

Proportion

*        Deux fractions égales, une proportion.

Somme

*        La somme des numérateurs et celle des dénominateurs sont dans le même rapport.

*        En effet, écrivons le produit en croix.

*        On ajoute le même nombre de chaque côté.

*        Mise en facteur.

*        Mise en rapport (inverse du produit en croix).

 

 

 

 

Diiférence

*        La différence des numérateurs et celle des dénominateurs sont dans le même rapport.

Voir Démonstration du théorème de Thalès

 

 

 

Anglais

*        The rule of three (or rule of simple proportion).

The method of finding the 4th term of a proportion when the other three are given.

*        Cross product.

If four quantities be in proportion, the product of the extremes is equal to the product of the means.

Suite

*            La règle de trois - sa pratique, ses pièges!

En savoir plus

 

*            Règle de trois - Exemple de calcul

*            Règle de trois et unités

*            Preuve par neuf

*            Pente

*            Calcul d'un angle

Et aussi

*            Arc tangente

*            Calcul mental - La méthode Fermi

*            Calcul mental - Index

*            FractionsGlossaire

*            Taux d'intérêts

*            Théorème de Thales

*            Solution et soluté

*            Exemple Voyager 1