NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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GÉOGRAPHIE   TERRE

 

Débutants

Général

TOUR de la TERRE

Calculé par Ératosthène

 

Glossaire

Général

 

 

 

 

Sommaire de cette page

>>> Tour de la Terre

>>> Méthode

>>> Valeur du stade

>>> Autres estimations

>>> Anglais

 


 

TOUR DE LA TERRE

 

Ératosthène de Cyrène (284 – 192 av. J.-C.)

 

*    Géomètre, astronome, géographe, philosophe.

 

*    Après un temps passé à Athènes, à 40 ans, il retourne à Alexandrie où le pharaon Ptolémée III le nomme bibliothécaire en chef de l'université et instructeur de son fils.

 

*    Il estime la longueur du méridien en – 280 environ

avec une erreur inférieure à la distance Paris - Nancy.

Le texte du maître a été  perdu. Mais d'autres ont rapporté l'exploit.


image002

 

*    Un jour de solstice d'été, il observe que le soleil éclaire le fond d'un puits à Assouan (Haute-Égypte). En même temps, à Alexandrie qui se trouve à 5 000 stades, l'ombre d'un obélisque permet de mesurer un angle de 7° 12' = 7, 2° avec les rayons du soleil.

*    Les rayons du soleil sont parallèles. Alors, un simple rapport permet de calculer la circonférence de la Terre: 250 000 stades, soit, avec 157,2 m pour un stage, un périmètre de la Terre de 39 300 km.

*    C'est-à-dire: la longueur du méridien, avec une précision qui stupéfie encore.

*    En fait, tout dépend de la valeur prise pour le stade

 

 

 

Méthode utilisée

 

Hypothèses

La terre est une sphère, et, alors, les verticales se rejoignent au centre de la Terre.

Le Soleil est si lointain de la Terre que ses rayons son parallèles.

 

Lieu

En Égypte à

-      Alexandrie (31° N) et

-      Syène (aujourd'hui: Assouan), ville située près du Tropique du Cancer – 24°N).

Deux villes distantes de 842 km environ, valeur estimée à 5 000 stades par Ératosthène.

 

Quand

Au solstice d'été et à midi: alors les rayons du Soleil sont verticaux en tout lieu sur le Tropique du Cancer. Le Soleil est au zénith. De fait, les rayons s'engouffrent dans le puits profond et en éclairent le fond.

 

Mesure

Un obélisque de hauteur connue à Alexandrie. Le Soleil porte une ombre au sol. On calcule l'angle formé par les rayons du Soleil et l'obélisque.

 

 

Calcul

L'angle    de l'ombre de l'obélisque correspond à l'angle au centre. Ce sont deux angles alternes-internes.

 

On exprime la proportion de périmètre:

-      le périmètre complet pour 360°

-      l'arc de 5 000 stades pour 7,2°

 

P / 360 = 5 000 / 7,2

P = 360 x 5 000 / 7,2 = 250 000 stades.

 

 

 

Valeur du stade

 

 

Stade: mesure grecque de distance qui vaut 600 pieds grecs. Sa valeur effective est mal connue; elle est estimée entre 154 et 215 mètres ou 147 à 192 (Larousse).

             Le stade égyptien serait de 157,2 m

             Le stade d'Athènes (attique) serait de 185 m

 

 

Périmètre de la Terre selon la valeur du stade

 

Réalité

Min

Typique

Max

 

157,2

166,7

185

40 027 km

39 300

41 675

46 250

Écart

727  

- 1 648  

- 6 223  

Pourcentage

1,8 %

4 %

15 %

 

Note: On peut aussi apprécier la valeur du stade a postériori, connaissant la distance exacte entre Alexandrie et Assouan: 842 km pour 5 000 stages; ce qui donne 168,4 m par stade soit une valeur proche de la valeur typique indiquée dans le tableau. Ce qui confirme qu'Ératosthène avait fait une très bonne approximation pour l'époque.

 

 

 

 

Autres estimations d'Ératosthène

 

*    Distance au Soleil: 804 millions de stades,
soit 130 millions de km; réalité 150 millions de km.

*    Distance à la Lune: 780 mille stades,
soit 1 250 000 km; réalité 384 400 km.

*    Inclinaison de la Terre: 11/83 de 180° = 23°51'15"; réalité 23° 26' 22". Cette valeur est peut-être un raffinement dû à Ptolémée et Ératosthène était plutôt à 2/15 de 180° = 24°.

 

Voir Unités de longueur

 

 

 

ENGLISH CORNER

 

*    Circa 240 BC, Eratosthenes made a surprisingly accurate measurement of the circumference of the Earth.

*    Eratosthenes compared the noon shadow at summer solstice between Syene (now Aswan on the Nile in Egypt) and Alexandria.

*    He assumed that the sun was so far away that its rays were essentially parallel, and then with knowledge of the distance between Syene and Alexandria, he gave the length of the circumference of the Earth as 250,000 stadia.

 

 

 

 


 

Suite

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Voir

*    Crible d'Ératosthène

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*    Trait de côte

Site

*    Eratosthenes of Cyrene – University of St Andrews, Scotland

*     Ératosthène – Wikipédia