NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Triangle mystérieux

>>> Sphère terrestre

>>> Sphère céleste

>>> Méridiens

 

 

 

 

 

Triangle mystérieux

 

Caractérisation de l'énigme

Le triangle mystérieux

Construction

Géométrie

Classique

Collège

 

Énigme

Où, sur Terre, trouver un triangle ayant trois angles de 90° ?

 

Solution

Un des sommets se trouve sur l'un des pôles et les deux autres sur l'équateur, à une distance en longitude de 90°.

 

Remarques

En resserrant les deux arcs de longitude, l'angle au pôle tend vers 0° et la somme vers 180°. En écartant, l'angle tend vers 180° et la somme vers 360°.

 

 

Voir Géométrie sphérique / Triangle sphérique

 

 

Autour de 111 km

Un degré de latitude (vertical) : entre 110,6 et 111, 7 km.

Un degré de longitude (horizontal) :             de 111, 3 à     0 km.

 

Si on était capable de voir à 40 000 km, on se verrait de dos.

Philippe Geluck

Voir Taille de la Terre

 

 

SPHÈRE TERRESTRE - Vocabulaire

 

 

*  Les points N et S représentent le pôle Nord et le pôle Sud

Les points E et W indiquent les directions Est et Ouest par rapport au point T, mais n'ont pas de réalité physique

Voir Pôles

 

*  Le point A' diamétralement opposé à A est dit aux antipodes de A

 

 

*  Le cercle TWT'E, perpendiculaire à l'axe des pôles, est l'équateur

L'équateur partage la Terre en deux hémisphères

Il mesure de l'ordre de 40 000 km.

Inclinaison de la Terre sur l'écliptique: 23° 26' 14,427"

(Angle entre le plan équatorial et le plan de l'orbite de la Terre autour du Soleil en 2015)

 

Note: remarquez que pour observer l'équateur comme une ellipse et non une droite, la sphère a subi une petite rotation vers l'avant. Les pôles ont suivi. Ce qui explique que le pôle nord comme le pôle sud son légèrement décalés. Merci Romain

 

 

*  Les autres cercles perpendiculaires à l'axe des pôles sont des parallèles

Ils sont situés dans un plan parallèle à celui de l'équateur

Le plan de l'équateur est le parallèle de référence

L'angle TOA, caractérisant le parallèle en A, est la latitude du point A

Pour 1° de latitude, on parcourt 111 km en direction nord-sud (entre 110,57 à l'équateur et 111,7 aux pôles, ceci du fait de l'aplatissement de le Terre)

 

*  Un demi-cercle tel que NATS (voir illustration) est un méridien

Le demi-cercle passant par Greenwich est le méridien de référence; il coupe l'équateur en TG

L'angle TGOT, caractérisant le méridien en A, est la longitude du point A

Pour 1° sur l'équateur, on parcourt 111,32 km en direction est-ouest

 

Latitude

1° de longitude (km) 

Équateur

      111,32  

10°

      109,63  

15°

      107,52  

20°

      104,59  

25°

      100,89  

30°

       96,40  

35°

       91,19  

40°

       85,26  

Exemple: Paris est située à 48° 50’ 13” de latitude nord et à 2° 20’ 24” de longitude est.

Rappel : 1 mile marin ou mile nautique (nautical mile) vaut une minute d'angle de grand cercle sur la sphère terrestre, soit 1 852 m; 1 nœud est une vitesse de 1 mile marin par heure

 

 

Voir France en latitude et longitude / Unités de longueur

 

 

SPHÈRE CÉLESTE

 

*  Comme pour la sphère terrestre, la direction d'un point du ciel est précisée par deux angles:

-         La déclinaison sur la sphère céleste équivalente à la latitude.
La déclinaison se mesure aussi sur le plan Nord-Sud à partir de l'équateur.

-         L'ascension Droite, ou AD est équivalente à la longitude.
Comme la longitude, l'ascension droite est mesurée à partir d'un point arbitraire: le point vernal d'équinoxe. C'est l'un des deux points où l'équateur coupe l'écliptique, celui atteint par le soleil autour du 21mars. C'est l'équinoxe de printemps dit vernal

 

*  Le point dans la sphère céleste juste à la verticale de l'observateur est le zénith.

La droite qui relie le zénith et le centre de la Terre passe par le point où se trouve l'observateur.

L'opposé du zénith est le nadir.

 

 

 

  

Méridien

 

*    :  Longitude de Greenwich depuis 1888, c'était Paris avant.

*    51°28'38 '' :  Latitude de Greenwich.

 

 

Situé à l'est de Londres, Greenwich a été choisie pour donner l'origine du temps universel: l'heure G.M.T.: Greenwich Mean Time déterminée par le Méridien zéro.

Cinq siècles avant J.-C. les Grecs ont inventé la latitude et la longitude.

Aucun problème pour choisir l'origine des latitudes: l'équateur. Greenwich a été sélectionné en 1884 à Washington, lors d'une conférence internationale.

Charles II avait créé là, un observatoire pour étudier les objets célestes comme aide à la navigation.

Un système de référence universel devenait nécessaire avec le développement des moyens de communications, en particulier, pour éviter les catastrophes en mer. En effet, en 1707, une catastrophe impliquant quatre bateaux de la Royal Navy avait fait 2000 morts.
 

Voir Fuseaux horaires

 

 

 

 

*      4 minutes

Écart entre le lever du soleil pour chaque degré de latitude. Idem pour le lever.

*   15° de longitude = 1 h de décalage en longitude.

                               = 1 669 km à l'équateur.

 

 

 

 

Voir

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Aussi

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Livres

*   Longitude - (Histoire de la montre de précision) - Dava Sobel - Seuil - points sciences – 1998

*  La Méridienne (Robert Laffont) et Le Mètre du monde (Seuil) de Denis Guedj

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http://villemin.gerard.free.fr/aGeograp/SpherTer.htm