NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Général

 

 

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Temps  

Av. J.-C.

1 à 999

1000 à 1599

1600

1700

1800

1900

2000

2010

Voir aussi

*    Liste alphabétique des savants

*    Histoire du début de la numération

*    Dates des inventions de cette époque

*    Citations de l'Antiquité

*    Histoire de la gravitation

Sommaire

 

>>> En bref

>>> Antiquité

>>> Grecs: -700 à – 601

>>> Grecs: -600 à – 401

>>> Grecs: -400 à – 301

>>> Grecs: -300 à – 201

>>> Grecs: -200 à –     1

 

Voir Inventions et inventeurs

 

 

 

CHRONOLOGIE  des années   Av. J.-C.

 

Historique des mathématiques de l'Antiquité. Comment tout cela a-t-il commencé ?

Il est stupéfiant de réaliser combien les sciences étaient déjà bien avancées avant notre ère. Un mérite d'autant plus important pour ces savants qu'ils ne disposaient pas des outils les plus simples à notre disposition aujourd'hui. Ne serait-ce que le papier à volonté, le système décimal, les notations ou encore les bibliothèques.

Certains d'entre eux sont devenus très célèbres par leurs œuvres. Il ne faut pas oublier tous les autres chez qui ceux-là ont pioché leur inspiration.  Cette chronologie tente de redonner crédit à ces quelque peu oubliés.

 

 

En Bref

 

Antiquité

 

Traditionnellement l'Antiquité commence avec l'avènement de l'écriture  qui termine la préhistoire. Elle finit en 476 à la chute de l'Empire romain d'Occident, lorsque commence le Moyen Âge.

 

 

 

Les grands savants connus de l'Antiquité

 

 

 

 

Mémorisation de ce tableau

Notez les deux acrostiches mnémotechniques.

 

 

 

 

 

 

Chronologie détaillée

 

ANTIQUITÉ

– 20 000

Préhistoire

Des entailles dans le bois représentent les nombres.

L'os d'Ishango (Congo) serait la plus ancienne manifestation mathématique: bâton de comptage ou identification des nombres premiers (5, 7, 11, 13, 17, 19)?

– 4 500

Sumer

(confluence du Tigre et de l'Euphrate)

Apparition des opérations sur des tablettes d'argile (multiplication et division) en Mésopotamie.

Au vu des objets fabriqués, on suppose que les vieux royaumes de l'Égypte et de l'Indus avaient déjà développé des aptitudes arithmétiques.

– 4 000

Antiquité

Apparition de l'écriture; date conventionnelle du passage de la préhistoire à l'Antiquité (en 3 300 av. J.-C. pour les Mésopotamines.

– 3 500

Sumer

Connaissance des carrés, cubes et même logarithmes.

Numération de position en base 60. Les nombres sont basés sur la valeur des chiffres selon leur position.

Invention d'un zéro de position, mais ne le considèrent pas comme un chiffre.

Il n’a pas de zéro, ou plutôt c’est l’espace vide au milieu d’un nombre, mais pas possible aux extrémités. On différencie 102 et 12, mais pas 12 et 120.

– 3 000

– 2 000

Mésopotamie

Calendriers.

Mesures topologiques.

Solution de certaines équations du 2e degré.

Théorème de Pythagore.

Utilisation des nombres négatifs.

– 2 500

Pyramide

Construction des pyramides de Khéops, Khéphren et Mykérinos démontrant des aptitudes à la géométrie.

– 1 900

– 1 600

Babylone

Tablette de Plimpton 322 découverte en 1945 par O. Neugebauer & A. Sachs.

Invention probable du boulier.

Ils donnent la valeur de 2, sans révéler la manière de l'obtenir.

Triplets de Pythagore, 1000 ans avant Pythagore.

 

– 2 000

Papyrus de Moscou

Il contient 25 problèmes avec solutions comme le calcul de la surface d'une demi-sphère ou du volume d'une pyramide tronquée.

– 1 550

Papyrus Rhind

Écrit par le scribe Ahmès, il contient 87 problèmes d'algèbre, de géométrie et d'arpentage avec les solutions.

Usage des fractions égyptiennes.

– 2 000

– 1 700

Égyptiens

Les Égyptiens utilisent la géométrie pour résoudre des problèmes pratiques.

A'hmosé (Égyptien) décrit des méthodes pour résoudre des problèmes mathématiques : un des plus anciens documents connus.

/

Chinois

Indien

On ne connaît rien de plus qu'en Mésopotamie.

En tout cas rien qui a marqué la suite de l'histoire de la théorie des nombres.

– 1 300

Lagadha

Indien astronome, utilisant la géométrie et une trigonométrie rudimenatire.

– 1 250

Troie

Guerre de Troie.

/

Grecs

Les Grecs vont faire la Une.

Ils introduisent les outils que nous connaissons aujourd'hui:

Déduction, preuves, théorèmes, abstraction.

Les Grecs utilisent le boulier, première machine à calculer vers -500

– 1 200

Chine

Premier système décimal de position connu.

– 1 200

Inde

Mantras védiques: énonce les puissances de 10 jusqu'à 1012.

 – 970

– 931

Salomon

Fils et successeur du roi David, roi d'Israël

Réputé pour sa sagesse.

– 800

Grèce

Naissance des cités grecques.

– 800

Yajnavalkya

Meilleure approximation de Pi à cette époque.

 – 800

– 740

Baudhayana

Mathématicien indien: traité d'algèbre et de géométrie.

Calculs pour la construction d'autels.

Plusieurs approximations de Pi et de racine de 2.

 – 750

– 690

Manava Sulbasutra

Calculs de constructions.

Approximation de Pi et de racine de 2.

Nombreux triplets de Pythagore.

– 753

Rome

Fondation de Rome

 

Autres avant l'an -1000

D'autres peuples avaient sans doute développé des connaissances mathématiques.

*      Les Mayas occupaient le grand sud du Mexique de 2 600 av. J.-C. à 1 520. Ils semblent avoir devancé les Indiens pour un système de numération positionnel avec zéro.

*      Les Aztèques occupaient le Mexique (Mexico) de 1 200 av. J.-C. à 1 521). Ils connaissaient la géométrie, à voir leurs constructions.

*      Les Chinois aussi, mais nous n'avons aucune preuve.  

Pour information; les Incas occupaient la bande côtière ouest de l'Amérique du sud: Équateur, Pérou et Bolivie

 

 

GRECS & autres: -700 à -601

VIIe  siècle av. J.-C.

(– 700 à – 601)

Physiciens de Milet: Thalès, Anaximandre, Anaximène: Étude de la nature.

VIe siècle av. J.-C.

(– 600 à – 501)

École d'Elée: Xénophane de Colophon, Parménide, Zénon, Mélissos: Unité

 – 700

Homère

Poète: l’Iliade et l’Odyssée lui sont attribuées. Voir Ulysse / Pénélope

 – 650

Lo Shu

Carré magique d'ordre 3.

– 630

– 560

APASTAMBHA

Mathématicien indien (védique)

Techniques de mesure, construction géométriques, algèbre élémentaire

Première preuve (sans doute) du théorème de Pythagore.

Approximation de

– 628

– 551

Zarathoustra

(Zoroastre)

Prophète religieux perse.

625

547

(78 ans)

THALES

de Milet

L'un des sept sages (et le plus connu aujourd'hui).

Premier penseur et premier mathématicien de l'Histoire.

Il utilise pour la première fois les démonstrations déductives. Il ramène des connaissances de Babylone et d’Égypte.

Théorème de Thalès: AB/AC = A’B’/A’C’.

Scientifique:

Eau: premier élément qui donne naissance aux autres;

Célèbre pour avoir prévu une éclipse (585);

Observe l’attraction du fer par certains minerais de fer.

610

546

(64 ans)

ANAXIMANDRE

Philosophe, mathématicien, astronome grec adepte de l'expérimentation.

Invente la cartographie.

Introduit le cadran solaire en Grèce.

Succède à Thalès, et Pythagore est un de ses élèves.

 

 

GRECS & autres: -600 à -401

VIe siècle av. J.-C.

(– 600 à - 501)

Pythagoriciens de Croton, Pythagore de Samos: Nombres, arithmétique, duplication du carré, science en général

Ve siècle av. J.-C.

(– 500 à - 401)

École de Chios: Œnopide, Hippocrate: Quadrature du cercle, duplication du cube, trisection de l'angle >>>

Sophistes et Mégariques: Hippias d'Elis, Euclide de Mégare: Quadratrice.

Atomistes d'Abdère: Leucippe, Démocrite: Premier algorithme infinitésimal, notion d'atomes >>>

570

490

(80 ans)

PYTHAGORE

Né à Samos. élève d'Anaximandre.

Voyage en Babylone, Égypte et Inde (sans doute).

Il fonde une confrérie basée sur les mathématiques: association scientifique, philosophique, politique et religieuse.

Premier à utiliser des axiomes et un raisonnement déductif.

Idéalise les nombres entiers. Il découvre que la musique est liée aux nombres rationnels.

Théorème de Pythagore. /  Décade de Pythagore

En astronomie, le premier à réaliser que la Terre est une sphère comme les autres planètes.

École de Pythagore: Parménide d'Élée, Hippase de Métaponte, Alcméon de Crotone (anatomiste), Milon de Crotone (athlète). Une des rares école à pratiquer l'égalité des sexes.

  563

483

(80 ans)

BOUDDHA

Siddharta Gautama

Sage indien né dans l'actuel Népal.

Parvenu à l'éveil (bodhi). Bouddhisme.

551

479

(72 ans)

CONFUCIUS

Philosophe chinois. Grande figure de la civilisation chinoise.

Confucianisme

  550

450

LAO TSEU

Philosophe taoïste chinois, sans doute un peu plus âgé que Confucius.

  550

590

ÉPIMÉNIDE

le Crétois

Sa phrase célèbre: tous les Crétois sont des menteurs. >>>

520

460

(60 ans)

PANINI

de Shalatula

Premier grammairien et linguiste indien (sanskrit).

Surnommé le Euclide indien du fait de sa rigueur.

Il a sans doute inspiré le développement de l'algèbre et des sciences en Inde.

515

460

(55 ans)

PARMÉNIDE

d'Élée

Philosophe de l'école de Pythagore.

Sans doute, auteur de certaines idées attribuées à Pythagore.

  500

HIPPASE

de Métaponte

Pythagoricien. Il Invente la moyenne harmonique.

Créditée de la découverte des irrationnels et puni de noyade pour avoir divulgué la nouvelle. Responsable de l'initiation des nouveaux, les "acousmaticiens".

  500

PHILOLAOS

Pythagoricien, spécialiste de cosmogonie: la Terre et les autres planètes tournent sur elles-mêmes, et également autour d'un feu.

 

 – 490

– 430

ZENON

d'Élée

Élève de Parménide

Invente des paradoxes tels que celui d’Achille et la Tortue

*      La tortue à un peu d’avance.

*      Au moment où Achille atteindra ce point, la tortue aura avancé.

*      Au moment où Achille atteindra ce nouveau point, la tortue aura encore avancé ...

*      Achille ne peut jamais rattraper la tortue !

Ces paradoxes "infinitésimaux"

seront tenus pour plaisanteries jusqu'à leur réhabilitation par les mathématiciens modernes comme Dedekind ou Weierstrass.

 – 480

– 430

PHIDIAS

Sculpteur grec.

Phi symbolisant le nombre d'or fait référence à Phidias.

470

– 410

(60 ans)

HIPPOCRATE de Chios

Mathématicien; premier ouvrage connu de géométrie, un siècle avant Euclide.

Hippocrate de Chios sans doute le premier à utiliser le raisonnement par l'absurde.

Travaux sur les lunules et la quadrature du cercle.

Ne pas confondre avec celui du serment sur la médecine.

470

– 399

(71 ans)

SOCRATE

Philosophe grec.

Connu pour sa pratique de la dialectique (recherche de la contradiction pour la dépasser).

Homme qui interroge tout en faisant accoucher les esprits.

Condamné à mort pour corruption de la jeunesse; il a bu la ciguë.

 – 460

– 370

DÉMOCRITE

d'Abdère

Fondateur de l'atomisme: les différents types d'atomes se déplacent dans le vide et interagissent, justifiant des phénomènes observés dans la nature.

460

– 370

(90 ans)

HIPPOCRATE

de Cos,

le Grand

Père de la médecine.

Serment d'Hippocrate.

 

 – 450

 

Œnophile

de Chios

Mathématicien et astronome grec.

Compilation de la science égyptienne.

 – 450

 

HIPPASE

de Métaponte

Montre que racine de deux est un nombre irrationnel.

A l’époque beaucoup de mathématiciens n’acceptaient pas l’idée qu’un nombre puisse être incommensurable.

 – 443

– 395

HIPPIAS

d'Élis

Interlocuteur de Socrate. Mathématicien et astronome.

Première tentative de trisection de l'angle avec quadratrice.

 – 435

– 347

ARCHYTAS

de Tarente

Gouverneur de Tarente (talon de la botte italienne).

Précurseur de la mécanique en mathématiques (Moyenne).

Connait trois des solides réguliers.

Courbe d'Architas pour la duplication du cube.

Ve siècle av. J.-C. ?

THÉODORE

de Cyrène

Travaux sur les nombres incommensurables découverts par les pythagoriciens. représentation géométrique.

Précepteur de Socrate, Théétète, Platon.

428

– 348

(80 ans)

PLATON

Inventeur de la logique.

Décrit les cinq solides réguliers. Sa vision des quatre éléments

Double l'aire du carré dans son célèbre dialogue sur la vertu.

Proportions

Voir Trinité

428

– 347

(81 ans)

ARCHYTAS

de Tarente

Sans doute une bonne source des théorèmes énoncés par ses successeurs. De ce fait, il est l'un des plus grands mathématiciens de l'Antiquité. Actif aussi en musique, optique et mécanique.

Il résout la duplication du cube d'une manière étonnante,  en recourant à l'intersection de trois solides.

 – 415

– 369

THÉÉTÈTE

Notions de nombres carrés, de nombres rectangulaires, de puissances et de racine carrée.

Généralisation relative aux nombres irrationnels.

Il aurait écrit les tomes X et XIII des Éléments d'Euclide.

Il découvre les deux derniers des cinq solides platoniciens et prouve qu'il n'y en a pas d'autres

Théétète est aussi le nom d'un dialogue de Platon.

 – 410

– 323

DIOGÈNE

de Sinope

dit: le Cynique

Philosophe grec.

Celui qui vivait dans le dénuement et dans son tonneau.

Voir Syndrome de Diogène

La légende dit en italien: "l'homme le plus heureux". Il avait fait le choix de vivre dans un tonneau en bois avec seulement une lanterne et des oignons pour se nourrir. Platon méprisait sa vaine arrogance, alors que Diogène lui reprochait son affreuse fierté. 

Le dessin est tiré d'un livre de la méthode Assimil. La photo montre la mise en pratique moderne.

 – 400

– 355

EUDOXE

de Cnide

Le plus grand savant de cette époque.

Euclide à puisé dans ses traités pour écrire Les Éléments.

Méthode d'exhaustion qui a influencé Archimède.

Précurseur du calcul intégral (infinitésimal).

Irrationnels / Volume du cône / séries géométriques.

En astronomie, théorie des sphères homocentriques.

Développe la théorie des "proportions égales" le point de départ de la théorie des nombres réels. Cette théorie ne fut pas bien comprise du fait du rejet des nombres irrationnels. Elle fut ignorée durant 2 000 ans, jusqu’à ce que Dedekind et Cantor créent le système des nombres réels.

 

 

GRECS: -400 à -301

IVe siècle av. J.-C.

École d'Athènes: Platon, Speusippe – Polyèdres.

Rattachés: Théodore de Cyrène, Théétète – Irrationnelles.

Écoles de Cyzique: Eudoxe de Cnide (Égypte, Tarente) – Arithmétique, sections coniques

Péripatéticiens: Aristote, Autolycos de Pitané, Eudème – Encyclopédie, histoire

– 396

– 314

(82 ans)

XÉNOCRATE

de Chalcédoine

Propose la division de la philosophie en logique, physique et morale ou éthique.

Dirige l'Académie pendant 25 ans.

– 384

– 322

(62 ans)

ARISTOTE

(Stagire)

Considéré dans l'ancien monde comme le plus grand scientifique; le philosophe le plus influent; et un grand logicien.

Formule les règles de la logique sur laquelle repose le raisonnement déductif, créant la logique classique.

À l'origine de l'empirisme qui prétend que les objets mathématiques préexistent. Les mathématiciens les dévoilent.

Mnémotechnique: SPA: Socrate, Platon et Aristote dans l'ordre chronologique

Tueur d'Alexandre le Grand.

– 371

– 287

(84 ans)

THÉOPHRASTE

Son surnom veut dire: le Divin Parleur.

Disciple d'Aristote et lui succède à la tête du Lycée.

Traités sur la végétation, les pierres, les vents, la sueur …

Modèle pour les caractères de La Bruyère

– 380

– 320

(60 ans)

MENAECHMUS

Décrit les sections de coniques : cercles, ellipses, parabole, hyperboles

– 356

– 323

(33 ans)

ALEXANDRE

le Grand

 

Roi de Macédoine (336-323). Élève d'Aristote.

Chef des Grecs contre les Perses.

Fonde Alexandrie. S'empare de Babylone et de Suse, brûle Parsa (Persépolis). Se propage jusqu'à l'Indus. Revient à Babylone et y meurt. Après sa mort, son empire est partagé entre ses généraux. Formation des monarchies helléniques.

 – ?

– 296

DIODORE CRONOS

Dialecticien de Mégare (Euclide -).

Inventeur de nombreux paradoxes logiques.

 –300

PAPPUS

d'Alexandrie

Publie Synagoge qui ne sera connu qu'en 340.

Géométrie, mathématiques récréatives, duplication du cube.

Rapport anharmonique ou birapport.

Théorème de Pappus.

– 341

– 270

(71 ans)

ÉPICURE

Philosophe grec.

Sa morale, la théorie du plaisir (Épicurisme en 306av. J.-C. ). Opposé: stoïcisme.

Comme Démocrite soutient la thèse des atomes >>>

– 310

– 230

(80 ans)

ARISTARQUE

de Samos

Directeur de la bibliothèque d'Alexandrie.

Précurseur de Copernic: héliocentrisme.

Pense que la Terre tourne sur elle-même et autour du Soleil.
Condamné par les stoïciens.

Invente une méthode de calcul

des distances relatives Terre - Lune – Soleil. Estime la distance Terre-Soleil à 8 000 km. Méthodes de mesures avec la Lune

 – 300

PHILON

de Mégare

Dialecticien de Mégare (Euclide -).

Logique des propositions (si … alors ..).

Disciple de Cronos

 – 322

– 275

 

EUCLIDE

L'un des trois géants de l'âge d'or des mathématiques grecques.

Élève d'Aristote. L'un des premiers membres de "l'Université d'Alexandrie".

Publie Les Éléments, un des textes fondateurs des mathématiques.

Démontre qu'il y a une infinité de nombres premiers, l'unicité de la factorisation des entiers

Géométrie / Optique.

 – 300

Inde

Les Indiens développent leurs symboles de nombres brâhmî.

 – 300

Sun Zi (SunTzu)

Le théorème des restes chinois.

 

 

GRECS & Autres: -300 à -201

IIIe siècle av. J.-C.

Archimède de Syracuse (287-212) – Spirale, grands nombres.

Ératosthène de Cyrène (276-195) – Géodésie, nombres premiers.

Apollonius de Perga (262-180) Sections coniques

 – 290

Alexandrie

École d'Alexandrie: vers -290 fondation de la bibliothèque d'Alexandrie, Semblable à une université d'aujourd'hui.

Le phare d'Alexandrie sera édifié vers -262 par Sostratos de Cnide. Il deviendra l'une des sept merveilles du monde.

– 287

– 212

(75 ans)

ARCHIMÈDE

L'un des trois géants de l'âge d'or des mathématiques grecques.

Né à Syracuse. Fils de l'astronome Phidias qui avait calculé le rapport existant entre les dimensions du Soleil et de la Lune.

Études à l'école d'Euclide (qui est déjà mort). Ses travaux vont surpasser ceux d'Euclide.

Mathématicien: calcul de Pi, d'aires, de volumes ….

Son célèbre Eurêka pour la poussée d'Archimède.

Et son non moins fameux levier.

 – 280

– 210

NICOMÈDE

Lui aussi s'attaque à la duplication du cube ou encore la trisection de l'angle.

Il utilise la quadratrice d'Hippias pour résoudre graphiquement le problème de la quadrature du cercle.

– 279

– 206

(73 ans

CHRYSIPPE

de Soles

Philosophe stoïcien.

Principal logicien de l'Antiquité après Aristote.

Syllogismes.

– 276

– 194

(82 ans)

ÉRATOSTHÈNE de Cyrène

(ville de Libye, aujourd'hui: Shahhat)

Conservateur à la bibliothèque d'Alexandrie.

Vers -240, il calcule la longueur du méridien terrestre avec une précision stupéfiante.

Son célèbre crible de recherche des nombres premiers.

Table des éclipses et catalogue d'étoiles.

Mésolabe: instrument lié aux moyennes proportionnelles avec le but de résoudre la duplication du cube

Voir constellation du Cygne.

Voir Les cheveux de Bérénice de Denis Guedj

 – 270

La Septante

LXX

Bible des Septante

À Alexandrie (île de Pharos), soixante-douze lettrés juifs traduisent la Bible hébraïque en grec en soixante-douze jours. Discussion d'historiens autour de 72 ou 70.

– 262

– 190

(72 ans)

APOLLONIOS

de Perga

L'un des trois géants de l'âge d'or des mathématiques grecques.

Géomètre (dit Le Grand Géomètre) et astronome grec.

Il écrit un ouvrage de référence sur les coniques: Les Lieux plans, ouvrage qui sera restauré par Fermat.

Il analyse les sections d'un cône, et donne un nom à chaque conique:

Ellipse:         omis                  => en moins;

Parabole,     comparaison  => égal, même, ce qu'il faut; et

Hyperbole:  en excès          => en plus.

Voir Problème des trois cercles d'Apollonius

 – 240

– 180

DIOCLÈS

Premier à donner la propriété de la parabole relative au foyer.

Cissoïde de Dioclès destinée à la résolution  de la duplication du cube.

Donne la solution de la section d'une sphère en deux de proportion donnée.

– 247

– 183

(64 ans)

Hannibal

Général et homme d'État carthaginois.

En -219, déclenche la deuxième guerre punique.

En -217,  traverse les Pyrénées et les Alpes avec ses éléphants, bat les Romains sans prendre Rome.

En -202, vaincu par Scipion l'Africain.

En -196, s'exile en Orient et s'empoisonne pour échapper aux Romains.     Voir Histoire

 – 200

– 140

ZÉNODORE

Mathématicien et astronome grec principalement connu par l'intermédiaire de citations.

Calcul de surfaces et de volumes.

Affirmations sur des optimum (Isopérimètre): le polygone régulier est celui qui a la plus grande surface à périmètre donné; etc.

 – 200

– 142

CHANG Tshang

Mathématicien chinois.

A sans doute écrit: Neuf chapitres sur l'art des mathématiques.

Utilise la numération décimale; le zéro est figuré par un espace.

Ce livre sera enrichit par Liu Hui (-220 à -280) et il sera le livre dominant des mathématiques en Asie pour des siècles. Ce savoir va se diffuser vers l'Inde et au-delà. Les Indiens y auraient peut être tiré l'idée du zéro.

 – 200

Inde

Système décimal perfectionné.

 

 

GRECS: -200 à -1

 – 190

– 120

HIPPARQUE

(Nicée - Rhodes)

Astronome et mathématicien grec. Certains disent: le plus grand de tous les temps.

Ptolémée (90-168) est sans doute connu comme le plus grand astronome de l'Antiquité mais il doit beaucoup à Hipparque.

Le père de la trigonométrie.

Astrolabe, catalogue d'étoiles, précession des équinoxes, théorie des épicycles.

Calcule la distance Terre-Lune.

 – 94

– 54

LUCRÈCE

Titus Lucretius Carus

Poète philosophe latin.

De rerum natura (de la nature des choses), poème qui décrit le monde selon les principes d'Épicure.

Atomiste:

Il n’y a rien d’autre dans la nature que du vide et des atomes, qui sont éternels, absolument pleins et insécables (atome signifie en grec: qui ne peut être coupé).

 – 90

– 20

VITRUVE

Marcus Vitruvius

Architecte romain: technique de construction de l'Antiquité classique.

Homme de Vitruve

 – 58

– 51

Gaule

Guerre des Gaules

Vercingétorix (– 52 Alésia)

 – 44

Jules CÉSAR

Assassinat de Jules César.

– 6

ou – 4

Jésus CHRIST

Naissance à Nazareth

Voir pourquoi pas d'année 0.

 

 

 

 

 

Suite

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Voir

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