NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 26/01/2014 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
	Puzzles arithmétiques
Débutants Cryptogramme	Multiplication				Glossaire Général
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		9 chiffres	15 chiffres	26 chiffres
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Puzzles arithmétiques

Multiplication de deux nombres à cinq chiffres faisant apparaître une ligne verticale de 9: complète, exclusive ou avec un maximum de 9.

Trois énigmes avec multiplications à 5 x 5 chiffres

Complétez cette trame de multiplication selon trois cas: 1) avec le maximum de 9 en plus de ceux indiqués, ou 2) sans autres 9, sauf éventuellement dans le résultat final, ou 3) avec X = 9 pour compléter la colonne de 9, les autres chiffres étant quelconques. Notes: Le premier chiffre (à gauche) du résultat et des produits partiels peut être nul. Il existe bien cinq produits partiels comportant un 9, ce qui veut dire que les chiffres du multiplicateur ne sont jamais nuls. Solutions

Toutes les multiplications

Pour la multiplication telle que posée ci-dessus, avec ces sept 9: Il existe 2 015 telles multiplications. Il y en a 2 308 avec le 8 à la place du 9. Il y en a 105 sans autres 9 dans les nombres à multiplier (A et B). Il y en a 40 sans autres 9, hors résultat final (R). Il y en a 5 sans autres 9 du tout, y compris dans R. Il y en a 0 avec X = 9, quels que soient les autres chiffres. Voici la liste des 40 solutions pour lesquelles les autres 9 sont tolérés dans R, le résultat final (Q9 indique la quantité de 9 dans le résultat): En jaune: triplets et quadruplets Vous retrouverez évidemment les solutions des énigmes dans ce tableau. Pour éviter les solutions multiples, il est conseillé de préciser ce que l'on attend du résultat: pas de 9, deux ou trois neufs placés, etc. Exemple avec des 8, aucun 8 ailleurs que dans la colonne demandée. 80916, 85291, 80916, 728244, 161832, 404580, 647328, 6901406556.

Suite	Multiplications à neuf chiffres identiques Cryptogrammes – Multiplication
Voir	Puzzles – Index Multiplication
DicoNombre	Nombre 9
Livre	La revue tangente de mai/juin 2008 pose de cette énigme en donnant des 9 placés dans le résultat.
Cette page	http://villemin.gerard.free.frajeux1/Arithmet/Mul559.htm

Solution du problème 1
Maximum de 9: La solution comporte 32 fois le chiffre 9. Quatre 9 sur chaque ligne. Retour

Solution du problème 2

Avec une colonne de 9 telle que ceux marqués en rouge. Aucun autres 9, sauf éventuellement dans le résultat final. Il existe 40 solutions. Mais, la colonne n'est jamais complète en 9 (X n'est jamais égal à 9). Voici un quadruplet puis un triplet de solutions. Quadruplet Quatre solutions qui différent par le chiffre des unités du multiplicateur. Autre quadruplet indiqué dans le tableau Triplet Trois solutions pratiquement avec les mêmes nombres 94 871 x 97 821, sauf la dizaine du multiplicateur en 2, 4 ou 6. Autre triplets indiqués dans le tableau Retour

Solution du problème 2
Barre verticale complète avec des 9. Aucune solution! Retour