NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 01/03/2022 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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		Sommaire de cette page >>> Multiplication à 26 chiffres identiques >>> Multiplication mystère >>> Multiplications record >>> Produit en repdigit

Multiplication à 4 x 4 chiffres

Multiplications à quatre chiffres par quatre chiffres. On se propose de trouver quelles sont les multiplications de ce type qui présentent le maximum de chiffres identiques, y compris dans les produits intermédiaires.

Multiplication à 26 chiffres identiques
La multiplication à 4 x 4 chiffres produisant le plus de fois le même nombre y compris en comptant les résultats intermédiaires est celle montrées ci-contre avec 26 fois le chiffre 1. Ce record trivial est éliminé en imposant que le produit soit un nombre à huit chiffres.

Multiplication mystère
Complétez la multiplication en remplaçant X par un chiffre, Y par un autre et les points par d'autres chiffres. La solution est unique.

Multiplications record

Le produit de n par m produit 26 ou 22 chiffres identiques, y compris dans les produits intermédiaires P1, P2, P3 et P4. La table donne toutes les possibilités pour une quantité supérieure à 21. C'est évidemment le chiffre 1 qui conduit à une telle production. Le prochain record après 26 est 24 trouvé avec le chiffre 9: 9999, 9991, 9999, 89991, 89991, 89991, 99900009, 24 9999, 9999, 89991, 89991, 89991, 89991, 99980001, 23 La table ci-dessous donne les records sans le chiffre répété dans n et m.

Produit en repdigit
Toutes les multiplications de 4 x 4 chiffres produisant un repunit. Notez que deux facteurs seulement sont générateurs de ces produits uniformes.

Multiplication mystère - Solution
La solution est unique. Cette multiplication comporte 19 fois le chiffre 1. Sans que ce chiffre ne fasse partie des facteurs de départ (multiplicande et multiplicateur).

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DicoNombre	Nombre 4 649 Nombre 7 343 Nombre 111 111 Nombre 222 222 Nombre 555 555 Nombre 1 234 321 Nombre 20 121 321 Nombre 99 900 009
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