NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 12/01/2008

 

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-Ý - CHIFFRES & LETTRES

Glossaire

§  Additions

§  Multiplications

§  Divisions

§  Libres

§  Valet

§  One Two

§  Amour+haine

§  Dix² - Six²

 

Sommaire de cette page

>>>  AVEC DES CŒURS

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§  100 en chiffres et autres …

§  Le nombre 381 654 729

§  Anagramme de chiffres

§  Nombres en quiz

§  Alphabet parlant

§  Sudoku

§  Jeux

§  Équation - Glossaire


 

PUZZLE ARITHMÉTIQUE

 

 

Spécial débutants

 

 

 

 

-Ý - AVEC DES COEURS

 

Question

§  Voici la question posée

ü Chaque motif correspond à un chiffre de 1 à 9,

ü Le chiffre est différent selon le motif


Ø Retrouvez la valeur de chaque motif

§ + ª + ¨ + ¨ = 10

© + © + © + © + © = 10

ª + ª + ª + ¨ = 10

 

 

 

 

 

 

 

Réponse en raisonnant

§  La ligne du milieu est simple

ü 5 fois n égal 10

ü la seule valeur unique convienne est 2

Ø Cœur = 2

© + © + © + © + © = 10

© =   2

§  La ligne trois est typique car elle contient trois piques

ü Quelles sont les possibilités?

ü Deux sont retenues

Ø Pique = 1 ou 3

ª + ª + ª + ¨ = 10

1 + 1 + 1 + 7 = 10

2 exclu déjà pris par cœur

3 + 3 + 3 + 1 = 10

4 pas possible, car 3 x 4 = 12 qui dépasse 10

§  Voyons la première ligne avec pique = 1

ü pour les autres

Ø le 1 est exclu (c'est pique)

Ø le 2 aussi (c'est cœur)

ü Rien ne marche!

Ø Pique n'est pas égal à 1, mais à 3

§ + ª + ¨ + ¨ = 10

3 + 1 + 3 + 3 = 10

4 + 1 + 3 + 2 = 10

5 + 1 + 2 + 2 = 10

§  Voyons la première ligne avec pique = 3

Ø le 2 aussi (c'est cœur)

Ø le 3 est exclu (c'est pique)

§  Seul trèfle égal 5 marche

Ø C'est la solution

§ + ª + ¨ + ¨ = 10

1 + 3 + 3 + 3= 10

4 + 3 + 1 + 3 = 10

5 + 3 + 1 + 1 = 10

§  Solution

¨ = 1

© = 2

ª = 3

§ = 5

 

 

Réponse en équations

§  Traduisons le problème en équations

§ + ª + ¨ + ¨ = 10

x + y + z + z = 10

 

© + © + © + © + © = 10

t + t + t + t + t = 10

 

ª + ª + ª + ¨ = 10

y + y + y + z = 10

§  En regroupant les mêmes termes

x + y + 2z  = 10

5t = 10

3y + z = 10

§  On retrouve naturellement la valeur immédiate de t

5t = 10

t = 2

§  Calculons z avec la troisième équation

3y + z = 10

z = 10 – 3y

§  Remplaçons dans la première équation

ü Et calculons

x + y + 2z  = 10

x + y + 2 (10 – 3y)  = 10

x + y + 20 – 6y = 10

x – 5y = -10

5y – x = 10

§  Sachant que x et y sont des chiffres, hormis 2, quelles sont les valeurs possibles?

ü Seuls x = 5 et y = 3 conviennent

5y – x = 10

5 x 1 – 15 = 10

5 x 3 – 5 = 10

5 x 4 – 10 = 10

§  Et, la valeur de z se déduit de l'équation "rouge"

z = 10 – 3y

z = 10 – 3 x 3 = 1

§  Solution

¨ = z =  1

© = t =  2

ª = y = 3

§ = x = 5

 

 

 


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