NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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CHIFFRES & LETTRES

 

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PUZZLES

ARITHMÉTIQUES

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

PUZZLES

 

Additions

Soustractions

Amour+haine

Libres

Pastilles

Multiplications

Valet

Dix² - Six²

One four nine

Divisions

One Two

Twenty

 

Sommaire de cette page

>>> Multiplication classique

>>> Coriace!

>>> Grandes multiplications 

>>> Multiplication unique

>>> Multiplication première

 

 

 

 

 

PUZZLES ARITHMÉTIQUES

 Cryptarithmes – Cryptogrammes

 

MULTIPLICATIONS

 

 

 

 

Devinettes

Défi 1: trouvez la valeur des lettres toutes différentes telles que:

1 089   x 9  =   9 801

Voir Autres du genre par retournement

 

 Défi 2: trouvez la valeur des lettres toutes différentes telles que:

Voir Palindromes / Solution du défi 2

 

 

 

Classique avec tous les chiffres

 

*    Tous les chiffres de 0 à 9.

 

Voir Multiplications

 

 

 

Une coriace!

*    Les lettres correspondent aux chiffres parmi 0 à 9

 Dernière colonne:

X . X donne X

X = 0, 1, 5 ou 6

3e ligne => X . PNX = RNX:

X = 0 => 0 . PNX = XXX Non

X = 1 => 1 . PNX = PNX Non

X = 6 => 6 . PN6 = PN6 N'existe pas

X = 5 => 5

Possibilités:

N = 2 ou 7

5 x 25 = 125 ou 5 x 75 = 375

Situation

Examinons PN5 x N:

Si N = 7

P75 x 7 => se termine par 5

S = 5

Ce qui n'est pas possible (5 déjà utilisé)

Donc: N = 7

Situation

Examinons P25 x 2:

P25 x 2 = 250

P = 1

L'opération est connue:

R = 6

Z = 3

 

 

  

GRANDE MULTIPLICATION 

*    Résoudre la multiplication de gauche.

*    Les cases bleues représentent les chiffres manquants

 

*    Celle de droite va servir à la résolution

N a 4 chiffres

C . C ne donne pas de retenue donc C < 4, soit 1, 2 ou 3.

M a 5 chiffres

U . C > 9 avec C < 4 => U n'est pas 1.

P tel que U . U => U

U = 5 ou 6 (5² = 25 et 6² = 36).

Bilan

U = 5 ou 6; C = 1, 2 ou 3. Soit six possibilités.

Posons les mini opérations

Seule la deuxième donne la possibilité de voir C apparaitre en bas

Bilan

U = 5 et C = 2

 

2x5 = 10 => t = 0

a + t = 2 => a = 2

=> O est pair

 

En N: L > 4

 

R = O x 2LO5

Or R dépasse les 10 000 => O > 5 soit 6 ou 8.

Sachant que {0, 1, 2, 5} sont déjà utilisés,

que  O est pair

et que L > 4

 

Si O = 4 => L ={6, 7, 8, 9}

Si O = 6 => L ={7, 8, 9}

Si O = 8 => L ={6, 7, 9}

 

Après quelques essais avec ces valeurs, la solution est:

 

Librement repris d'après Jean Pierre Alem

 

 

MULTIPLICATION UNIQUE

 

*    Il n'existe qu'une seule multiplication utilisant 20 chiffres, tous les chiffres deux fois.

*    Elle est longue et laborieuse!



 

 

Multiplication première

 

*    Multiplication composée de chiffres premiers {2, 3, 5, 7}.

 

 

 

*    Il ya neuf solutions.
Une solution unique serait trouvée en mettant une condition sur les chiffres.

Par exemple: les quatre chiffres premiers se retrouvent en quantité {1, 3, 3, 3}. La solution unique devient: 355 x 77 = 27 335, avec le 2 présent une seule fois.


*    La recherche des solutions n'est pas simple, sauf par exploration systématique.

 

Problème et une des solutions



Les neuf solutions

 

 

 

 

 

 

Suite

*    Multiplication 123456

*    abcde = k x edcba

*    Multiplications amusantes (croix et F)

Voir

*    Alphabet parlant

*    Anagramme de chiffres

*    Charades numériques

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