NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 06/03/2019 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
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		Sommaire de cette page >>> Combien de filles? >>> Combien de parties de tennis? >>> Parties de tennis: Indice >>> Parties de tennis: Solution >>> Combien de matches: tournoi en simple dames ou double dames

Combien de filles?
Au bal, 10 garçons ont dansé chacun avec 6 filles différentes. Chaque fille a dansé avec 4 garçons différents. Combien de filles? Personne n'a fait tapisserie.

Solution

Combien de filles?
Au bal, 10 garçons ont dansé chacun avec 6 filles différentes. => soit 10 x 6 = 60 couples qui dansent Chaque fille a dansé avec 4 garçons différents. => soit F x 4 = 60 couples qui dansent Combien de filles? => il y en a: F = 60 / 4 = 15.

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Combien de parties de tennis?
1025 joueurs de tennis (ou autre jeu …). À chaque tour, élimination par jeux à deux; le gagnant poursuit le tournoi. Si lors d'un tour, la quantité de joueur est impaire, un joueur pris au hasard attend son tour. Combien de parties au total pour désigner le vainqueur?

Indice / Solution

Parties de tennis? – Indice
La solution est facile à trouver en comptant les parties à chaque tour. Une autre méthode plus rapide consiste à prêter attention aux joueurs perdants.

Solution

Parties de tennis? – Solution

Lorsque le vainqueur est proclamé, il reste 1024 perdants. Chacun des perdants a bien joué un match. C'est la réponse: 1024 matches. Ce serait vrai avec n'importe quel nombre! Autre méthode Le nombre 1025, qui vaut 2^10 + 1, est là pour lancer les matheux sur la piste d'un calcul qui pourrait être du type: le 1025^e est laissé seul (lui ou un autre, il y en aura toujours un); 1024 => 512 matches soit 2^9 516 => 256 matches soit 2^8 … 2 => 1 match soit 2^0 puis dernier match avec celui qui est resté seul Total: 2^9 + 2^8 + … + 2^0 + 1 = 2^9 + 1 – 1 + 1 = 1024. J'ai fait appel à ma connaissance de la somme des puissances de deux.

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Combien de matches?
Pour un tournoi 128 joueurs sont inscrits en simple dames. Combien de parties pour arriver en finale? Les 128 joueurs disputent 64 matches qui laissent 64 joueurs en compétition. Ces 64 joueurs disputent 32 matches qui laissent 32 joueurs en compétition. Etc.
Pour un tournoi 128 joueurs sont inscrits en double dames. Combien de parties pour arriver en finale? Oubliez qu'ils sont deux et comptez en équipes: 128 joueurs forment 64 équipes de doubles. Les 64 équipes disputent 32 matches qui laissent 32 équipes en compétition. Etc.
Exemple de tableau (simple dames Wimbledon 2015 16 joueuses 8 joueuses 4 joueuses 2 joueuses Source: Tournoi de Wimbledon 2015 - Wikipédia

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Livre	Problems for mathematicians young and old – Paul Halmos – 1991 – The mathematical association of America
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aJeux1/Combin/Parties.htm