NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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Sommaire de cette page

Les deux nombres consécutifs à deviner

>>> Version 1 – Quatre répliques

>>> Version 2 – trois répliques

 

 

 

Nombres devinés

suite à une conversation

 

Deux puzzles de déduction: deviner le nombre de l'autre suite à un dialogue entre ces deux personnes.

Énigmes supposées simples. Ouais ! À condition de les prendre par le bon bout. Explication détaillée en images.

 

 

Deux nombres consécutifs et quatre répliques

 

Énigme

Deux nombres consécutifs sont confiés à deux personnes, chacun le sien.

Une conversation se tient pour savoir si l'un ou l'autre à deviné le nombre de son voisin.

 

Pouvez-vous en déduire l'unique nombre donné à l'un ou à l'autre ?

 

Conversation

Premier tour

Adam: j'avoue que je ne peux vraiment rien dire.

Éve: c'est la même chose pour moi.

 

Second tour

Adam: et bien dans ce cas, moi je sais dire des choses.

Ève: moi aussi, je connais ton nombre.

 

 

Principe de la solution

Si, par exemple, les deux nombres sont 5 pour Adam et 6 pour Ève, aucun moyen de deviner le nombre de l'autre. Alors, ce dialogue est impossible !

Voyons tout de même les petites valeurs.

 

Si Adam a le 1, il devine immédiatement qu'Éve a le 2 et en annonçant qu'il sait, Ève sait également.

Nous tenons une piste !

 

 Commentaires

On note A2 lorsqu'Adam a le nombre 2 et E3 si Ève dispose du nombre 3.

Examinons le cas des nombres 1, 2, 3 et 4.

L'illustration montre trois informations par personnage:

*       le nombre dont il dispose,

*       son raisonnement (pensée), et

*       ce qu'il annonce (bulle de dialogue).  

 

Examen illustré des cas

 

 

 

Avec son 2, si Adam pense qu'Ève a le 1, alors elle répondrait qu'elle sait (voir le cas précédent).

Si elle ne sait pas, c'est que c'est l'autre possibilité, le 3.

 

 

Avec son 3, si Adam pense qu'Ève a le 2, alors elle répondrait qu'elle sait (voir le cas précédent).

Si elle ne sait pas, c'est que c'est l'autre possibilité le 4.

 

Bilan

Deux cas recevables: (A2, E3) et (A3, B4).

L'unique nombre confié à l'un ou à l'autre est le 3.

 

 

 

 

Deux nombres consécutifs et trois répliques

 

Énigme

Deux nombres consécutifs compris entre 1 et 10 sont confiés à deux personnes, chacun le sien.

Une conversation se tient pour savoir si l'un ou l'autre à deviné le nombre de son voisin.

Pouvez-vous en déduire les quatre paires de nombres possibles?

 

Conversation

A: j'avoue que je ne peux vraiment rien dire.

E: c'est la même chose pour moi.

 

A: et bien dans ce cas, moi je sais dire des choses.

 

 

Principe de la solution

D'évidence les nombres ne sont pas 1 et 10, sinon le nombre de l'autre serait deviné immédiatement.

 

 

Commentaires

Comme précédemment, on identifie deux solutions (2, 3) et (3, 4). Voir rappel en tableau ci-dessous.

Dans cette énigme, les nombres sont limités à 10. On peut donc conduire le raisonnement en partant de 10 au lieu de 1 et identifier deux autre solutions: (9, 8) et (8, 7).

 

 

Cas

A

E

A

OK ?

A1, B2

A sait que B2

/

 

non

A2, B1

A ne sait pas si 1 ou 3

mais E sait que A2

/

non

A2, B3

A ne sait pas si 1 ou 3

B ne sait pas si 2 ou 4

Si B ne sait pas, ce n'est pas le cas A2, B1; c'est B3

OUI

A3, B2

A ne sait pas si 2 ou 4

B sait que ce n'est pas A1,

il déduit que c'est A3

/

non

A3, B4

A ne sait pas si 2 ou 4

B sait ne sait pas si

c'est A3 ou A5

Si B ne sait pas, ce n'est pas le cas A3, B2; c'est B4

OUI

A4, B3

A ne sait pas si 3 ou 5

B sait ne sait pas si

c'est A2 ou A4

A ne sait rien dire de plus

non

 

Anglais

A teacher thinks of two consecutive numbers between 1 and 10. The first student knows one number and the second student knows the second number. The following exchange takes place:

*       First: I do not know your number.

*       Second: Neither do I know your number.

*       First: Now, I know.

What are the four solutions of this easy number puzzle?

Voir Anglais pour le business

 

 

 

Suite

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