NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Les deux nombres consécutifs à deviner

 

 

 

 

 

Les deux nombres consécutifs à deviner

 

*      Deux nombres consécutifs compris entre 1 et 10 sont confiés à deux personnes, chacun un.

*      Une conversation se tient pour savoir si l'un ou l'autre à deviner le nombre de son voisin.

*      Pouvez-vous en déduire les paires de nombres possibles?

 

N°1: j'avoue que je ne peux vraiment rien dire.

N°2: c'est la même chose pour moi.

N°1: et bien dans ce cas, moi je sais dire des choses.

 

Solution

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Les deux nombres consécutifs à deviner

 

*    Nous allons examiner les diverses possibilités et en déduire que quatre paires sont possibles.

 

(2, 3) (3, 4) (7, 8) ou (8, 9)

Cas 1

4

5

6

Déductions

N°1 –

Je ne sais pas

4?

5

6?

Si N°1 a le 5, il ne peut pas savoir si N°2 a le 4 ou 6.

N°2 –

Je ne sais pas

4

?

6

Le N°2 a le 4 ou le 6. Dans chacun des cas, il ne peut rien dire sur n°1 qui peut avoir (3 ou 5) ou (5 ou 7).

N°1 – Je sais

?

 

?

Comme N°2 n'a pas conclu, N°1 ne peut rien conclure non plus. N°1 n'a certainement pas le 5.

 

Cas 2

1

2

3

Déductions

N°1 – Je ne sais pas

x

2

3?

N°1 n'a pas le 1, sinon il saurait que N°2 a le 2 et le dirait.

S'il a le 2, alors N°2 a le 1 ou le 3, il ne sait pas conclure.

N°2 – Je ne sais pas

1?

 

3?

N°2 n'a pas le 1, sinon il saurait que N°1 a le 2 et le dirait.
S'il a le 3, malgré tout, il ne connait pas la situation de N°1 qui pourrait avoir le 2 ou 4. Il ne conclut pas.

N°1 – Je sais

x

 

3

N°1 qui a le 2, sait désormais que N°2 n'a pas le 1 sinon il aurait dit que N°1 a le 2.

N°1 en conclut que N°2 a le 3 et déclare qu'il sait

 

Cas 3

1

2

3

4

5

Déductions

N°1 – Je ne sais pas

 

2?

3

4?

 

N°1 avec son 3 ne sait rien dire: le 2 ou 4 pour N°2?

N°2 – Je ne sais pas

x

2

3?

 

 

Si N°2 a le 2, il sait alors que N°1 n'a pas le 1 (il aurait conclu), donc il a le 3 et le dit.
Or il ne dit rien. Hypothèse fausse 

 

 

 

3?

4

5?

Si N°2 a le 4, il ne peut pas conclure si N°1 à le 3 ou le 5.

N°1 – Je sais

 

 

 

4

 

Dans la mesure où N°2 ne peut conclure, et comme il a le 3, N°1 en conclut que N°2 a le 4.

 

 

*    Bilan: les trois cas permettent de conclure pour toutes les possibilités. Le même raisonnement s'applique à l'autre bout de l'échelle des valeurs.

 

Cas 2

(2, 3) (8, 9)

Cas 3

(3, 4) (7, 8)

Cas 1

(4, 5) (5, 6) (6,7)

Retour

 

 

Anglais

A teacher thinks of two consecutive numbers between 1 and 10. The first student knows one number and the second student knows the second number. The following exchange takes place:

*       First: I do not know your number.

*       Second: Neither do I know your number.

*       First: Now, I know.

What are the 4 solutions of this easy number puzzle?

Voir Anglais pour le business

 

 

 

Suite

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