NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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JEUX

 

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Sommaire de cette page

>>> Le condamné

>>> Les pommes et les poires

>>> Les trois copines et leur robe

>>> Les trois filles

>>> La mèche qui se consume

>>> Les neufs points

>>> La chaîne

>>> La montagne

>>> La mouche

 

 

 

 

ÉNIGMES ARCHI-CLASSIQUES

 

Voici un florilège de ces devinettes que l'on trouve souvent dans les livres ou sur Internet.

Dans la mesure où elles sont classiques et typiques d'un certain raisonnement, on vous laisse y réfléchir un peu, sans avoir la réponse immédiatement sous les yeux

 

 

LE CONDAMNÉ

 

*         Il est condamné à mort avec une chance d'être gracié s'il tire le bon papier: un des papiers est marqué "Condamné" et l'autre "Gracié".

*         Le jour arrive et il doit choisir l'un des papiers retournés.

*         Cependant, son ami le prévient que le jeu est truqué. Les deux papiers sont marqués "Condamné".

*         Que faire pour être gracié malgré tout?
 

Solution

 

Les trois copines aux noms de couleurs

Trois copines, Olive, Blanche et Rose, se retrouvent. Surprise! Elles portent des robes de la couleur de leur prénom. Mais aucune n'a sa propre couleur. Blanche constate qu'une des ses copines porte la robe rose.

 

La solution est donnée en image, à la manière d'un Sudoku ou d'un intégramme.

 

Finalement la solution est simple. On coche "non" dans les cases impossibles. Les déductions s'enchainent naturellement.

 

 

Les pommes et les poires

 

Les trois caisses:

*    une caisse contient des pommes;

*    une autre des poires; et

*    la troisième, des pommes et des poires.

Toutes les caisses sont mal étiquetées.

 

Comment rectifier les noms sur les caisses en tirant un seul fruit d’une des caisses ?

Solution

 

 

LES TROIS FILLES

 

*         Je pose la devinette suivante à mon voisin:

*         J'ai trois filles dont

*           Le produit de l'âge est 36, et

*           La somme de leur âge est le numéro de votre maison.

*         Quel est l'âge de chacune?

*         Mon voisin réfléchit et me pose une question: est-ce que l'aînée est blonde ?

*         Je réponds: Oui, en effet, elle est blonde !

*         Alors, mon voisin me donne l'âge de chacune de mes filles.

Anglais: how old are your children? 

Well, there are three of them and the product of their ages is 36 …

 

Solution

 

 

LES  MÈCHES

 

*         Une mèche se consume en une heure mais de façon particulière: moins de trente minutes pour la première moitié et plus de trente minutes pour la seconde.

*         Comment chronométrer une demi-heure en disposant d'une seule mèche?

*         Et trois-quarts d'heure avec deux mèches?

Solution / Les bougies qui brulent à différentes vitesses

 

LES SABLIERS

 

*         On dispose de deux sabliers  de 7 et 4 minutes.

*         Comment mesurer 9 minutes?

Solution / Énigmes de transvasement

 

LES NEUFS POINTS

 

*         En 4 traits sans lever le crayon, passez sur les 9 points une seule fois.
Énigme classique, mais pas si évident à résoudre !

 

Solution

 

LA CHAÎNE

 

*         Nous disposons de six morceaux de chaîne de quatre maillons chacun.

*           Ouvrir un maillon coûte 1€ et

*           Souder un maillon pour le fermer coûte 5€.

*         Quel est le coût pour former une seule chaîne avec tous ces morceaux ?

 

Solution

 

LA MONTAGNE

 

*         Je fais une sortie en montagne: le lac Autier dans le Mercantour.

*           La montée est relativement raide mais abordable. Enfin, j'y vais à mon rythme: parfois lentement et parfois plus rapidement.

*           Le lendemain j'attaque la descente: les passages escarpés à petite vitesse, et pratiquement à petites foulées ailleurs.

*         C'est clair, j'ai mis plus de temps pour monter que pour descendre.

La question est la suivante:

 

*         En partant à chaque fois à la même heure, existe-t-il un point de la descente pour lequel j'y suis passé au même moment (à la même heure) le jour de la montée ?
 

Solution

 

LA MOUCHE

 

*         Je vais à la pêche en partant de ma maison.

Une mouche, "alertée", part de mon lieu de pêche au même moment.

En fait, elle fait d'incessants allers -retours entre ma voiture et son point de départ.

 

*           Distance maison - lieu de pêche: 90km

*           Ma vitesse:                                     90 km/h

*           La vitesse de la mouche:           120 km/h

 

*         Avec tous ces zigzags, quelle est la distance parcourue par la mouche ?

 

Solution

 

Les billes dans les verres

 

*         On dispose de 10 billes et trois verres.

Comment répartir les billes dans les verres en ayant une quantité impaire de billes dans chaque verre?

 

Solution

 

 

LE CONDAMNÉ – Solution

 

*         Le condamné choisit un des deux papiers et l'avale.

*         Il montre que celui qui reste est marqué condamné.

*         C'est que celui qu'il a avalé était forcément pour la grâce.

*         Il doit donc être gracié.
 

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Les pommes et les poires

 

Énigme

Les trois caisses:

*    une caisse contient des pommes;

*    une autre des poires; et

*    la troisième, des pommes et des poires.

Toutes les caisses sont mal étiquetées.

 

Comment rectifier les noms sur les caisses en tirant un seul fruit d’une des caisses ?

Solution

Comme la caisse pommes et poires est mal étiquetée, il s’agit d’une caisse de pommes ou une caisse de poires.

Je tire un fruit de la caisse pommes et poires. Si je tire une pomme, c’est la caisse des pommes (par exemple) et, la suite découle logiquement:

La caisse marquée pommes  devient poires; et

La caisse marquée pommes et poires  devient pommes.

 

Illustration

Retour

 

 

Les TROIS FILLES – Solution

 

*         Cherchons toutes les possibilités de décomposition de 36 en 3 facteurs, et calculons la somme, en même temps:


 

 

*         Si mon voisin me pose une question supplémentaire, c'est qu'il y a doute. Or le doute n'existe que pour la somme 13 qui est le double

*         La question posée est astucieuse car, en répondant: l'aînée est blonde, on signifie qu'elle est unique.

*         Or seul le produit 9 x 2 x 2 donne une seule fille la plus âgée.

*         Réponse: mes filles ont 9, 2 et 2 ans.

 

Retour  / Voir Les trois filles

 

Les mèches – Solution

 

*         Une demi-heure avec une mèche
Allumez la mèche par les deux bouts. Elle mettra une demi-heure à se consumer. Évidemment le point de rencontre n'est pas le milieu de la mèche.

 

Ce principe acquis va servir à répondre à la seconde question.

 

*         Trois-quarts d'heure avec deux mèches

La première mèche est allumée par les deux bouts pour décompter une demi-heure.

La seconde est allumée en même temps à une seule extrémité.

Au top 30 minutes, la seconde mèche en est à 30 minutes de consumation.

Allumez l'autre bout de cette seconde mèche. Étant allumée aux deux bouts la mèche mettra 15 minutes pour se consumer complètement.

 

Retour  / Voir Les mégots

 

LES SABLIERS – Solution

 

*         On dispose de deux sabliers  de 7 et 4 minutes.

*         Comment mesurer 9 minutes?

 

Solution illustrée

L'astuce consiste à retourner le gros sablier en cours de route. Il a écoulé une minute de sable qu'il fera recouler en une minute pour qu'il reprenne sa place.

Retour / Autre présentation / Sablier – Fonctionnement

 

 

LES NEUFS POINTS - Solution

 

*         Voici la solution classique. Il y en d'autres solutions.

 

 

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LA CHAÎNE- Solution

*         Je coupe les 4 maillons d'un des morceaux de chaîne.

Je dispos de 4 maillons ouverts.

4 x 1€

*         Il reste 5 morceaux à réunir.

J'utilise les maillons ouverts pour réunir les 5 morceaux.

Et je les soude.

4 x 5 €

*         Coût de l'opération

et c'est la solution la plus avantageuse.

24 €

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LA MONTAGNE- Solution

 

*         Pour imaginer la solution, faisons l'hypothèse que mon frère-jumeau fasse exactement le même parcours que moi, dans les moindres détails, le lendemain, le jour où moi je redescends.

*         Donc: mon frère monte, moi je descends. Il est clair, qu'à un certain moment nous allons nous croiser.

*         C'est la réponse ! Et c'est si logique. Par contre, on ne sait pas dire où ce croisement se produit …

Retour / Solution mathématique

 

LA MOUCHE – Solution

 

*         Tout d'abord, notons que je vais mettre une heure pour aller à la pêche (90 km à 90 km/h).

*         Est-ce que par hasard, la mouche n'aurait pas volé pendant tout ce temps, elle aussi ? Mais oui !

*         La mouche vole donc durant une heure à 120 km/h. Elle parcourt 120 km.

*         Eh, oui! Inutile de calculer la distance de chaque zigzag.
 

Autre énoncé

*         Deux villes distantes de 1 000 km sont reliées par une double voie de chemin de fer. À un moment donné, deux trains roulant à 100 km/h quittent chacune des deux villes en direction de l’autre.

*         Une mouche dont la vitesse est de 150 km/h commence alors un aller-retour ininterrompu entre ces deux trains. Quelle distance aura parcouru la mouche au moment où les deux trains se croiseront ?

 

Solution

*         Les trains se croisent au bout de 1000 / (100+100) = 5 heures.

*         La mouche parcourt 150 x 5 = 750 km.

 

 

 

Solution de von Neumann (1903-1957)

The following puzzle was put to von Neumann who had a reputation of calculating fabulously quickly (On proposa l'énigme suivante à von Neumann qui avait la réputation de calculer extraordinairement vite):

Deux cyclistes se dirigent l'un vers l'autre. Au départ, vingt miles les séparent. Ils roulent régulièrement à 10 mph (miles per hour). Un mouche part du nez d'un cycliste à une vitesse constante de 15 mph et rejoint le nez de l'autre cycliste, puis vers le nez du premier et ainsi de suite jusqu'à ce que les deux cyclistes rencontrent. Quelle est la distance parcourue par la mouche?

La réponse de von Neumann fut immédiate au grand dam du poseur d'énigme: - Oh, vous connaissiez déjà le truc! – Quel truc, répond von Neumann, j'ai juste calculé la série infinie!

Anecdote rapportée par David Wells – Curious and interesting mathematics

 

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Les billes dans les verres – Solution

*         Une horrible astuce permet ce tour de force.

Le troisième verre est vu par transparence et compte ainsi 3 + 2 = 5 billes.

*         Bien entendu, la partition de 10 en trois nombres impairs est impossible, car une telle somme est toujours impaire et 10 est un nombre pair.

 

 

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