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Nombres comportant des chiffres tous différents Question souvent
posées sur Internet: combien de nombres sont-ils singuliers au point de n'avoir
aucun chiffre répété, comme 123456789? Et, en retour, combien ont des
chiffres répétés, comme 112345? Voici
des exemples et les quantités par tranches de nombres. |
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De 100 à 199
Nous nous intéressons aux
nombres qui ne comportent aucun chiffre répété. Tous les chiffres sont
différents les uns des autres. De 100 à 199, ils sont 72 nombres à chiffres différents et 28 ayant
des chiffres répétés. |
Les cas d'identité de chiffres se trouve sur
une ligne (1c1), une colonne (11c) et une diagonale (1cc), soit 30 fois dont
un (111) qui est compté trois fois, soit deux fois de trop. Ce qui donne: 3 x
10 – 2 = 28. |
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De 1000 à 1099 Avec quatre chiffres, la
probabilité de répétition est plus grande et seuls 56 nombres sont sans
répétition. |
Nous dénombrons: un rectangle (quasi-jaune) moins une diagonale, soit
8 x 8 – 8 = 56. |
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Chaque tranche (Tr) de 100 pour les centaines compte 72
nombres sans chiffres répétés.
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