NOMBRES - Curiosités théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 14/11/2016

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                               

     

Motifs avec les nombres

 

Débutants

Nombres

Pannumériques

 

Glossaire

Chiffres

 

 

INDEX

 

Motifs

 

Chiffres

 

Jeux avec nombres

 

Nombres

 

 

Pannumérique

Fractions minimales

Chiffres différents

Fractions et somme 100

Chiffres répétés

 

Sommaire de cette page

>>> Approche

>>>   Six chiffres

>>>  Cinq chiffres

>>> Quatre chiffres

>>>  Sept chiffres

>>>   Huit chiffres

>>>    Neuf chiffres

>>>      Dix chiffres

 

 

 

 Fractions minimales avec les permutations des chiffres

 

 

 

Approche

 

*      Observez les fractions suivantes:

    27 /     64 = 0,421 875

  153 /   320 = 0,478 125

  387 / 1600 = 0,241 875

1197 / 1600 = 0,748 125

 

1)   Le développement décimal est formé des six chiffres différents 124578.

2)   Ils résultent de la simplification de la fraction 421875/1000000 pour la première.

3)   Ces fractions sont les quatre plus petites obtenues avec toutes les permutations (6! = 720) de ces chiffres.

 

Note: ces chiffres sont ceux de la période de la fraction 1/7 = 0142 857 142 857 …

 

*      Quelles sont les fractions de ce type pour six chiffres? Pour n chiffres?
Le dénominateur est évidemment un diviseur de 10n.

 

 

 

SIX CHIFFRES – Fractions minimales

012345

  69 / 1600 = 0043125

273 /   800 = 0341250

129 /   320 = 0403125

123456

741 / 1600 = 0463125

234567

423 / 1600 = 0264375

999 / 1600 = 0624375

345678

111 /   320 = 0346875

219 /   320 = 0684375

456789

159 /   320 = 0496875

303 /   320 = 0946875

567890

  31 /     32 = 0968750

559 /   800 = 0698750

 

 

Toutes (D < 100)

 

*    17 fractions de ce type sur 151 200 combinaisons possibles

(210 fois 720 les permutations de 6 chiffres.

Car C106 = 10! / (6!x4!) = 210.

Soit au total 10! / 4!)

 

*    3/64 est la plus petite avec les chiffres 045678.

 

*    19/64 est la plus petite sans zéro avec les chiffres 256789.

 

  3 / 64  =  0046875

  5 / 64  =  0078125

  7 / 64  =  0109375

  9 / 64  =  0140625

  7 / 32  =  0218750

19 / 64  =  0296875

25 / 64  =  0390625

27 / 64  =  0421875

15 / 32  =  0468750

39 / 64  =  0609375

45 / 64  =  0703125

25 / 32  =  0781250

27 / 32  =  0843750

57 / 64  =  0890625

59 / 64  =  0921875

31 / 32  =  0968750

63 / 64  =  0984375

 

 

CINQ CHIFFRES – Fractions minimales

 

Toutes (D < 50)

 

*    15 fractions de ce type sur 30 240 (= 10! / 5!) combinaisons possibles.

 

*    7/32 est la plus petite sans zéro avec les chiffres 12578.

 

*    Les fractions suivantes seraient en x / 80. Il y en a 18.

 

  1/32  =  0,03125

  3/32  =  0,09375

  3/16  =  0,18750

  7/32  =  0,21875

  5/16  =  0,31250

13/32  =  0,40625

  7/16  =  0,43750

15/32  =  0,46875

11/16  =  0,68750

25/32  =  0,78125

13/16  =  0,81250

27/32  =  0,84375

29/32  =  0,90625

15/16  =  0,93750

31/32  =  0,96875

 

QUATRE CHIFFRES – Fractions minimales

 

Toutes (D < 50)

 

*    21 fractions de ce type sur 5 040 (= 10! / 6!) combinaisons possibles.

 

*    3/16 est la plus petite sans zéro avec les chiffres 1578.

 

 

 

 

 

 

 

 

La recherche pour moins de chiffres n'est guère intéressante!

 

  1/16  =  0,0625

  1/  8  =  0,1250

  7/40  =  0,1750

  3/16  =  0,1875

11/40  =  0,2750

  5/16  =  0,3125

13/40  =  0,3250

  3/  8  =  0,3750

17/40  =  0,4250

  7/16  =  0,4375

19/40  =  0,4750

  5/  8  =  0,6250

27/40  =  0,6750

11/16  =  0,6875

29/40  =  0,7250

13/16  =  0,8125

33/40  =  0,8250

  7/  8  =  0,8750

37/40  =  0,9250

15/16  =  0,9375

39/40  =  0,9750

 

 

SEPT CHIFFRES – Fractions minimales

 

Toutes (D < 130)

 

*    11 fractions de ce type sur 604 800 (= 10! / 3!) combinaisons possibles.

 

*    55 /128 est la plus petite sans zéro avec les chiffres 2456789.

 

  27 / 128  =  0,2109375

  19 /   64  =  0,2968750

  39 / 128  =  0,3046875

  27 /   64  =  0,4218750

  55 / 128  =  0,4296875

  59 / 128  =  0,4609375

  63 / 128  =  0,4921875

101 / 128  =  0,7890625

117 / 128  =  0,9140625

  59 /   64  =  0,9218750

  63 /   64  =  0,9843750

 

 

 

HUIT CHIFFRES – Fractions minimales

 

Toutes (D < 500)

 

*    7 fractions de ce type sur 1 814 400 (= 10! / 2!) combinaisons possibles.

*    Aucune sans utiliser le zéro.

  11 / 256  =  0,04296875

  59 / 256  =  0,23046875

  63 / 256  =  0,24609375

  97 / 256  =  0,37890625

  55 / 128  =  0,42968750

  63 / 128  =  0,49218750

159 / 256  =  0,62109375

 

 

 

NEUF CHIFFRES – Fractions minimales

 

Toutes (D < 10 000)

 

*    34 fractions de ce type sur 3 628 800 (= 10! ) combinaisons possibles.

*    Aucune sans utiliser le zéro.

*    63 /512 est la plus petite fraction; elle utilise tous les chiffres de 0 à 8.

  267 / 2560  =  0,104296875

    63 /   512  =  0,123046875

  319 / 2560  =  0,124609375

  831 / 6400  =  0,129843750

  851 / 6400  =  0,132968750

  353 / 2560  =  0,137890625

  183 / 1280  =  0,142968750

1087 / 6400  =  0,169843750

1407 / 6400  =  0,219843750

1727 / 6400  =  0,269843750

  779 / 2560  =  0,304296875

2003 / 6400  =  0,312968750

  439 / 1280  =  0,342968750

  447 / 1280  =  0,349218750

2331 / 6400  =  0,364218750

2363 / 6400  =  0,369218750

2523 / 6400  =  0,394218750

2643 / 6400  =  0,412968750

2771 / 6400  =  0,432968750

1121 / 2560  =  0,437890625

2811 / 6400  =  0,439218750

1183 / 2560  =  0,462109375

3003 / 6400  =  0,469218750

3967 / 6400  =  0,619843750

4031 / 6400  =  0,629843750

4059 / 6400  =  0,634218750

4091 / 6400  =  0,639218750

  831 / 1280  =  0,649218750

4443 / 6400  =  0,694218750

2111 / 2560  =  0,824609375

2207 / 2560  =  0,862109375

2363 / 2560  =  0,923046875

5979 / 6400  =  0,934218750

6171 / 6400  =  0,964218750

 

 

DIX CHIFFRES – Fractions minimales

totalement pannumériques

 

Toutes (D < 50 000)

 

*    14 fractions de ce type sur 3 628 800 (= 10!) combinaisons possibles.


*    1719/12800 est la plus petite fraction; elle utilise tous les chiffres de 0 à 9.

  3339 / 25600  =  0,1304296875

  1719 / 12800  =  0,1342968750

  3681 / 25600  =  0,1437890625

  4671 / 25600  =  0,1824609375

  4923 / 25600  =  0,1923046875

  7947 / 25600  =  0,3104296875

  4023 / 12800  =  0,3142968750

  4671 / 12800  =  0,3649218750

10593 / 25600  =  0,4137890625

12447 / 25600  =  0,4862109375

  8127 / 12800  =  0,6349218750

20799 / 25600  =  0,8124609375

21663 / 25600  =  0,8462109375

  4671 /   5120  =  0,9123046875

 

 

 

Suite

*       Pannumérique

Voir

*       PuzzlesIndex

DicoNombre

*       Nombre 0,046875

*       Nombre 0,123046875

*       Nombre 0,134296875

*       Nombre 0,296875

*       Nombre 0,421875

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/MOTIF/Pannum/FracMini.htm