NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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INDEX

 

Nombres (Classification)

Ulam

Chanceux d'Ulam

Mian-Chowla

Sylvester

Hofstadter–Conway

 

Sommaire de cette page

>>> Suite de Hofstadter-Conway

>>> Table

>>> Programmes

 

 

 

Suite de Hofstadter-Conway

Famille

Nombre / Suites

Définition

 

Suite telle que a(1) = a(2), puis
a(n) = a (a(n-1)) + a(n – a(n-1))

 

Départ

Historique

En 1988, durant un colloque aux laboratoires Bell, John Conway annonce qu'il peut prouver que  a(n) / n  tend vers 1/2. Il offre un prix a qui trouvera un cas où, la rapport est inférieur à 0,05. Colin Mallows trouve et remporte le prix tout en décidant de ne pas le toucher.

Hofstadter avait découvert cette suite une bonne dizaines d'années plus tôt.

 

Table

Liste des 500 plus petits nombres

1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 12, 12, 13, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 21, 22, 23, 24, 24, 25, 26, 26, 27, 27, 27, 28, 29, 29, 30, 30, 30, 31, 31, 31, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 38, 39, 40, 41, 42, 42, 43, 44, 45, 45, 46, 47, 47, 48, 48, 48, 49, 50, 51, 51, 52, 53, 53, 54, 54, 54, 55, 56, 56, 57, 57, 57, 58, 58, 58, 58, 59, 60, 60, 61, 61, 61, 62, 62, 62, 62, 63, 63, 63, 63, 63, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 76, 77, 78, 79, 80, 80, 81, 82, 83, 83, 84, 85, 85, 86, 86, 86, 87, 88, 89, 90, 90, 91, 92, 93, 93, 94, 95, 95, 96, 96, 96, 97, 98, 99, 99, 100, 101, 101, 102, 102, 102, 103, 104, 104, 105, 105, 105, 106, 106, 106, 106, 107, 108, 109, 109, 110, 111, 111, 112, 112, 112, 113, 114, 114, 115, 115, 115, 116, 116, 116, 116, 117, 118, 118, 119, 119, 119, 120, 120, 120, 120, 121, 121, 121, 121, 121, 122, 123, 123, 124, 124, 124, 125, 125, 125, 125, 126, 126, 126, 126, 126, 127, 127, 127, 127, 127, 127, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 147, 148, 149, 150, 151, 151, 152, 153, 154, 154, 155, 156, 156, 157, 157, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 162, 163, 164, 165, 166, 166, 167, 168, 169, 169, 170, 171, 171, 172, 172, 172, 173, 174, 175, 176, 176, 177, 178, 179, 179, 180, 181, 181, 182, 182, 182, 183, 184, 185, 185, 186, 187, 187, 188, 188, 188, 189, 190, 190, 191, 191, 191, 192, 192, 192, 192, 193, 194, 195, 196, 196, 197, 198, 199, 199, 200, 201, 201, 202, 202, 202, 203, 204, 205, 205, 206, 207, 207, 208, 208, 208, 209, 210, 210, 211, 211, 211, 212, 212, 212, 212, 213, 214, 215, 215, 216, 217, 217, 218, 218, 218, 219, 220, 220, 221, 221, 221, 222, 222, 222, 222, 223, 224, 224, 225, 225, 225, 226, 226, 226, 226, 227, 227, 227, 227, 227, 228, 229, 230, 230, 231, 232, 232, 233, 233, 233, 234, 235, 235, 236, 236, 236, 237, 237, 237, 237, 238, 239, 239, 240, 240, 240, 241, 241, 241, 241, 242, 242, 242, 242, 242, 243, 244, 244, 245, 245, 245, 246, 246, 246, 246, 247, 247, 247, 247, 247, 248, 248, 248, 248, 248, 248, 249, 250, 250, 251, 251, 251, 252, 252, 252, 252, 253, 253, 253, 253, 253, 254, 254, 254, 254, 254, 254, 255, 255, 255, 255, …

 

 

Programmes avec Maple

 

Programme classique

 

 

 

Ce programme calcule la liste des nombres à partir du début.

 

Commentaires

Initialisation

Boucle de calcul pour n

Calcul du nombre d'ordre n

Ajouté à la liste L

Impression de la liste des nombres de l suite avec A suivi de point-virgule.

Programme avancé avec récurrence

 

 

Ce programme calcule directement une valeur de la liste

 

Commentaires

Procédure de calcul de la suite de Hofstadter-Conway (HC).

Remember permet de conserver les calculs en mémoire sans avoir à les refaire.

Procname permet de nommer le traitement en cours. Utile pour le calcul par récurrence

On demande le calcul pour n de 10 à 20 avec l'instruction séquence.

Voir ProgrammationIndex

 

 

 

 

Suite

*         Nombres chanceux d'Ulam

*         Nombre chanceux d'Euler

Voir

*         Crible d'Ératosthène

Sites

*        OEIS A004001 – Hofstadter-Conway $10000 sequence: a(n) = a(a(n-1)) + a(n-a(n-1)) with a(1) = a(2) = 1

*         Hofstadter sequence – Wikipedia

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http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/TYPSEQUE/Conway.htm