NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Types de Nombres

 

Débutants

Général

Construction particulière

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Nombres (Classification)

Ulam

Chanceux d'Ulam

Mian-Chowla

 

Sommaire De Cette Page

>>> Caractéristiques

>>> Liste

>>> Somme

          >>> Programmation – Classique

          >>> Programmation – Expert

 

 

 

 

 

 

Caractéristiques

Famille

Nombre / Partition

Approche

Race de nombres qui se construisent en considérant les sommes inférieures à chacun d'eux.

Nombres inventés par Abdul Majid Mian and Sarvadaman Chowla.

Définition

 

La suite des nombres de Mina-Chowla est définie par:

a1 = 1

an (n > 1) est le plus petit nombre, plus grand que an-1 , tel que les sommes (ai + aj) sont toutes distinctes pour tous i et j inférieur ou égal à n.

 

 

Exemples

 

 

En jaune les nombres retenus, les nombres de Mian-Chowla.

 

Le cas 3 n'est pas retenu car la somme  ai + aj est présente deux fois.

 

Le 3 passe son tour et c'est le cas du 4 qui est examiné. Mais attention, les ai et aj sont ceux retenus (en jaune). Ne surtout pas reprendre les valeurs de i et j.

Anglais

The Mian–Chowla sequence is an integer sequence defined recursively in the following way. The sequence starts with:

    a1 = 1.

Then for n > 1 ,  an  is the smallest integer such that the pairwise sum

    ai + aj

is distinct, for all i and j less than or equal to n.

Définition Wikipedia

Voir

* Partition – découverte

* Partition – théorie

* Nombres chanceux d'Ulam

* Crible d'Ulam

 

 

 

Nombres de Mian-Chowla – Liste des 100 premiers


1, 2, 4, 8, 13, 21, 31, 45, 66, 81, 97, 123, 148, 182, 204, 252, 290, 361, 401, 475, 565, 593, 662, 775, 822, 916, 970, 1016, 1159, 1312, 1395, 1523, 1572, 1821, 1896, 2029, 2254, 2379, 2510, 2780, 2925, 3155, 3354, 3591, 3797, 3998, 4297, 4433, 4779, 4851, 5123, 5243, 5298, 5751, 5998, 6374, 6801, 6925, 7460, 7547, 7789, 8220, 8503, 8730, 8942, 9882, 10200, 10587, 10898, 11289, 11614, 11876, 12034, 12931, 13394, 14047, 14534, 14901, 15166, 15688, 15972, 16619, 17355, 17932, 18845, 19071, 19631, 19670, 20722, 21948, 22526, 23291, 23564, 23881, 24596, 24768, 25631, 26037, 26255, …

 

 

 

 

Programmation – Classique

 

Initialisation (mise à zéro des mémoires).

 

Le premier nombre de Mian-Chowla (MC) est mis à 1.

Boucle d'examen des nombre de 2 à 100.

L est la liste des nombres MC, y compris provisoirement le nombre n en examen. qL donne la quantité d'éléments.

Ouverture d'une liste S où nous mémoriserons toutes les sommes possibles.

 

Double boucle en i et j pour calculer toutes les sommes et les placer en S. qS est la quantité de sommes réalisées.

SS est l'image de S mais en terme d'ensemble (tous les éléments en double sont éliminés).

 

S'il y a autant d'éléments dans la liste S que dans l'ensemble SS, c'est qu'il n'y a pas de doublon et la valeur de n peut être retenue. Elle est placée dans MC.

 

MC; est l'instruction qi demande l'impresion de MC

 

 

Programmation – Expert

 

Cette programmation très concise est due à Robert Israel (2014). Citée en OEIS A05282

 

Nécessite une connaissance avancée de Maple et une très bonne maitrise e de la logique.

 

 

 

 

 

 

 

 

Suite

*         Nombres chanceux d'Ulam

*         Nombre chanceux d'Euler

*         Nombre chanceux par plage

Voir

*         Crible d'Ératosthène

Site

*         Mian-Chowla Sequence – Wikipedia

*         Mian-Chowla Sequence – Wolfram MathWorld

*         OEIS A005282Mian-Chowla sequence

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http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/TYPSEQUE/Mianchow.htm