NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Atlas / Références / Nouveautés ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 05/07/2009
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	NOMBRES D'ULAM
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Caractéristiques

Famille	Nombre / Itération
Approche	Race de nombres qui se construisent entre eux Par somme unique de deux d'entre eux
Définition	Les nombres d'Ulam sont définis par une séquence u1 = 1 u2 = 2 … ui = somme unique de deux nombres d'Ulam distincts
Exemples	3 = 1 + 2 = u3 4 = 1 + 3 = u4 (la somme 2 + 2 n'est pas retenue, les termes ne sont pas distincts) 5 = 1 + 4 = 2 + 3 non Ulam 6 = 1 + 5 = u5
Propriétés	- Ils sont en nombre infinis - Ulam supposait que la densité de la séquence était nulle Judd McCranel la situe plutôt vers 0,074 - Les nombres 1, 2, 3, 47 sont les seuls jusqu'à 5 millions, au moins, à avoir un successeur de la famille: 2, 3, 4, 48 sont nombre d'Ulam - Les nombres 3, 6, 8 sont les trois seuls consécutifs parmi les 20 000 premiers termes au moins
Généralisation	Les nombres ab - d'Ulam sont définis par une séquence u1 = a u2 = b … ui = somme unique de deux nombres d'Ulam distincts Une séquence additive ab/st est définie par la séquence u1 = a u2 = b … ui = somme s fois de t nombres distincts de la séquence
Anglais	Ulam number Ulam numbers: a(1) = 1; a(2) = 2; for n>2, a(n) = least number > a(n-1) which is a unique sum of two distinct earlier terms Here's how the Ulam numbers work. We know that the first two Ulam numbers are 1 and 2. Now, for every integer greater than or equal to 3, we check whether that integer can be expressed uniquely as the sum of two distinct Ulam numbers. For example, 3 is an Ulam number since 3=1+2 and 3 cannot be expressed as the sum of any other two Ulam numbers. The integer 4 is also an Ulam number since 4=1+3 and 4 cannot be expressed as the sum of any other two distinct Ulam numbers. But 5 is not an Ulam number, since 5=1+4=3+2.
Voir	Partition – découverte Partition - théorie Nombres chanceux d'Ulam Crible d'Ulam

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Liste

Nombres d'Ulam

Pour diverses bases (a, b)

(a, b)	Séquence de nombres d'Ulam
(1, 2)	1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 13, 16, 18, >>>
(1, 3)	1, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 17, 21, ...
(1, 4)	1, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 16, 18, 19, ...
(1, 5)	1, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 20, 22, ...
(2, 3)	2, 3, 5, 7, 8, 9, 13, 14, 18, 19, ...
(2, 4)	2, 4, 6, 8, 12, 16, 22, 26, 32, 36, ...
(2, 5)	2, 5, 7, 9, 11, 12, 13, 15, 19, 23, ...

Liste avec Somme

Les nombres d'Ulam et leur partition

a + b = Ulam

1

2

1 2 3

1 3 4

2 4 6

2 6 8

3 8 11

2 11 13

3 13 16

2 16 18

8 18 26

2 26 28

8 28 36

2 36 38

11 36 47

1 47 48

6 47 53

4 53 57

26 36 62

16 53 69

3 69 72

8 69 77

13 69 82

18 69 87

28 69 97

2 97 99

3 99 102

4 102 106

8 106 114

57 69 126

62 69 131

36 102 138

48 97 145

3 145 148

53 102 155

69 106 175

2 175 177

3 177 180

2 180 182

87 102 189

8 189 197

26 180 206

3 206 209

13 206 219

2 219 221

47 189 236

2 236 238

3 238 241

2 241 243

47 206 253

69 189 258

2 258 260

13 260 273

102 180 282

36 273 309

97 219 316

3 316 319

8 316 324

57 282 339

2 339 341

47 309 356

2 356 358

47 316 363

97 273 370

26 356 382

8 382 390

18 382 400

2 400 402

53 356 409

3 409 412

2 412 414

47 382 429

2 429 431

3 431 434

102 339 441

69 382 451

47 409 456

69 414 483

2 483 485

97 400 497

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Voir	Nombre chanceux d'Euler Nombre chanceux par plage
Voir	Crible d'Ératosthène