NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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INDEX

 

Nombres (Classification)

Ulam

Chanceux d'Ulam

Mian-Chowla

Sylvester

Hofstadter–Conway

Suites équilibrées

 

Sommaire De Cette Page

>>> Caractéristiques

>>> Liste

>>> Somme

>>> Liste des nombres d'Ulam

 

 

 

 

 

 

Nombres d'ULAM – Caractéristiques

Famille

Nombre / Diviseurs / Itération

Approche

Race de nombres qui se construisent entre eux.

Par somme unique de deux d'entre eux.

Définition

 

Les nombres d'Ulam sont définis par une séquence:

u1 = 1

u2 = 2

…

ui = somme unique de deux nombres d'Ulam distincts.

Exemples

3 = 1 + 2 =  u3

4 = 1 + 3 =  u4 (la somme 2 + 2 n'est pas retenue, les termes ne sont pas distincts)

5 = 1 + 4 =  2 + 3 non Ulam

6 = 1 + 5 =  u5

Propriétés

-         Ils sont en nombre infinis.

-         Ulam supposait que la densité de la séquence était nulle.

Judd McCranel la situe plutôt vers 0,074.

-         Les nombres 1, 2, 3, 47 sont les seuls jusqu'à 5 millions, au moins, à avoir un successeur de la famille: 2, 3, 4, 48 sont nombre d'Ulam

-         Les nombres 3, 6, 8 sont les trois seuls consécutifs parmi les 20 000 premiers termes au moins.

Généralisation

Les nombres ab - d'Ulam sont définis par une séquence

u1 = a

u2 = b

…

ui = somme unique de deux nombres d'Ulam distincts

 

Une séquence additive ab/st est définie par la séquence

u1 = a

u2 = b

…

ui = somme s fois de t nombres distincts de la séquence

Anglais

Ulam number

Ulam numbers:
a(1) = 1; a(2) = 2;
for n>2,  a(n) = least number > a(n-1) which is a unique sum of two distinct earlier terms

Here's how the Ulam numbers work.
We know that the first two Ulam numbers are 1 and 2.
Now, for every integer greater than or equal to 3, we check whether that integer can be expressed uniquely as the sum of two distinct Ulam numbers.

For example, 3 is an Ulam number since 3=1+2 and 3 cannot be expressed as the sum of any other two Ulam numbers.
The integer 4 is also an Ulam number since 4=1+3 and 4 cannot be expressed as the sum of any other two distinct Ulam numbers.
But 5 is not an Ulam number, since 5=1+4=3+2.

Voir

* Partition – découverte

* Partition – théorie

* Nombres chanceux d'Ulam

* Spirale (crible) d'Ulam

* Ulam – Biographie

To hover: traîner , rôder

 

 

Nombres d'ULAM – LISTE pour les bases a et b


 

(a, b)

Séquence de nombres d'Ulam

(1, 2)

1,   2,   3,   4,     6,     8,   11,   13,   16,   18,   >>>

(1, 3)

1,   3,   4,   5,     6,     8,   10,   12,   17,   21,   ...

(1, 4)

1,   4,   5,   6,     7,     8,   10,   16,   18,   19,   ...

(1, 5)

1,   5,   6,   7,     8,     9,   10,   12,   20,   22,   ...

(2, 3)

2,   3,   5,   7,     8,     9,   13,   14,   18,   19,   ...

(2, 4)

2,   4,   6,   8,   12,   16,   22,   26,   32,   36,   ...

(2, 5)

2,   5,   7,   9,   11,   12,   13,   15,   19,   23,   ...

 

 

 

 

Les nombres d'Ulam et leur partition

a    + b    = Ulam

a    + b    = Ulam

 

                 1

                 2

1       2        3

1       3        4

2       4        6

2       6        8

3       8      11

2     11      13

3     13      16

2     16      18

8     18      26

2     26      28

8     28      36

2     36      38

11    36      47

1     47      48

6     47      53

4     53      57

26    36      62

16    53      69

3     69      72

8     69      77

13    69      82

18    69      87

28    69      97

2     97      99

3     99      102

4     102     106

8     106     114

57    69      126

62    69      131

36    102     138

48    97      145

3     145     148

53    102     155

69    106     175

2     175     177

3     177     180

2     180     182

87    102     189

8     189     197

 

26    180     206

3     206     209

13    206     219

2     219     221

47    189     236

2     236     238

3     238     241

2     241     243

47    206     253

69    189     258

2     258     260

13    260     273

102   180     282

36    273     309

97    219     316

3     316     319

8     316     324

57    282     339

2     339     341

47    309     356

2     356     358

47    316     363

97    273     370

26    356     382

8     382     390

18    382     400

2     400     402

53    356     409

3     409     412

2     412     414

47    382     429

2     429     431

3     431     434

102   339     441

69    382     451

47    409     456

69    414     483

2     483     485

97    400     497

 

 

Liste des nombres d'Ulam

 

1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 13, 16, 18, 26, 28, 36, 38, 47, 48, 53, 57, 62, 69, 72, 77, 82, 87, 97, 99, 102, 106, 114, 126, 131, 138, 145, 148, 155, 175, 177, 180, 182, 189, 197, 206, 209, 219, 221, 236, 238, 241, 243, 253, 258, 260, 273, 282, 309, 316, 319, 324, 339, 341, 356, 358, 363, 370, 382, 390, 400, 402, 409, 412, 414, 429, 431, 434, 441, 451, 456, 483, 485, 497, 502, 522, 524, 544, 546, 566, 568, 585, 602, 605, 607, 612, 624, 627, 646, 668, 673, 685, 688, 690, 695, 720, 722, 732, 734, 739, 751, 781, 783, 798, 800, 820, 847, 849, 861, 864, 866, 891, 893, 905, 927, 949, 983, 986, 991, 1018, 1020, 1023, 1025, 1030, 1032, 1035, 1037, 1052, 1079, 1081, 1101, 1103, 1125, 1155, 1157, 1164, 1167, 1169, 1186, 1191, 1208, 1230, 1252, 1257, 1296, 1308, 1311, 1313, 1335, 1338, 1340, 1355, 1360, 1377, 1387, 1389, 1404, 1406, 1428, 1431, 1433, 1462, 1465, 1470, 1472, 1489, 1492, 1509, 1514, 1516, 1531, 1536, 1538, 1550, 1553, 1594, 1602, 1604, 1616, 1641, 1643, 1646, 1648, 1660, 1682, 1707, 1709, 1721, 1724, 1748, 1765, 1770, 1790, 1792, 1812, 1814, 1834, 1836, 1853, 1856, 1858, 1900, 1902, 1919, 1941, 1944, 1946, 1966, 1968, 1985, 2010, 2012, 2032, 2034, 2054, 2056, 2090, 2093, 2095, 2112, 2115, 2117, 2134, 2156, 2178, 2247, 2249, 2252, 2254, 2288, 2327, 2330, 2332, 2354, 2371, 2393, 2418, 2420, 2445, 2447, 2462, 2464, 2481, 2484, 2486, 2511, …

 

 

 

 

 

 

Suite

*         Nombres chanceux d'Ulam

*         Nombre chanceux d'Euler

*         Nombre chanceux par plage

Voir

*         Crible d'Ératosthène

*         Crible de Moessner

Sites

*           OEIS A002858 – Ulam numbers: a(1) = 1; a(2) = 2; for n>2, a(n) = least number > a(n-1) which is a unique sum of two distinct earlier terms

*         Ulam numbers – Numbers aplenty

*         Ulam Sequence – Wolfram MathWorld

*         Ulam number – Wikipedia

*         An Efficient Method for Computing Ulam Numbers – Philip Gibbs

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/TYPSEQUE/Ulam.htm