NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Types de Nombres

 

Débutants

Général

Construction particulière

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Nombres (Classification)

Ulam

Chanceux d'Ulam

Mian-Chowla

 

Sommaire de cette page

>>> Caractéristiques

>>> Principe du crible

>>> Liste

>>> Programmation

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Caractéristiques

Famille

Nombre / Diviseurs / Itération

Approche

 

Problème: trouver des nombres qui résistent à un passage à un crible particulier (d'Ulam) dont voici le principe:

*      Il s'agit d'écrire la suite des nombres qui commence par 1.

*      De tous les nombres entiers, on en conserve que un sur deux.

Il reste les nombres impairs.

Le nouveau nombre en tête est 3.

*      De cette nouvelle liste de nombres, on en élimine un sur trois.

Le nouveau nombre en tête est 7.

*      Etc.

 

Définition

Nombre chanceux: nombre qui subsistent après le passage au crible d'Ulam.

Propriétés

*      Ils sont en nombre infinis.

*      Certains sont premiers, mais on ne sait pas s'il y en a une infinité.

*      Leurs propriétés sont proches de celles des nombres premiers.

Historique

*      Stanislas Ulam (1909-1984) les étudia vers 1955.

*      Ils doivent leur nom à un vieux problème qu’aurait rapporté l’historien Flavius Josèphe (Ier siècle de notre ère) où il s’agissait, dans un cercle de soldats prisonniers, d’en éliminer un sur trois.

Voir Les gardes du fortin

Anglais

(Ulam) Lucky number.

 

 

Principe du crible

 

 

 

 

 

Liste des nombres chanceux d'Ulam


 
1   3   7   9   13   15   21   25   31   33   37   43   49

 

51   63   67   69   73   75   79   87   93   99  

 

105, 111, 115, 127, 129, 133, 135, 141, 151, 159, 163, 169, 171, 189, 193, 195, 201, 205, 211, 219, 223, 231, 235, 237, 241, 259, 261, 267, 273, 283, 285, 289, 297, 303, 307, 319, 321, 327, 331, 339, 349, 357, 361, 367, 385, 391, 393, 399, 409, 415, 421, 427, 429, 433, 451, 463, 475, 477, 483, 487, 489, 495, 511, 517, 519, 529, 535, 537, 541, 553, 559, 577, 579, 583, 591, 601, 613, 615, 619, 621, 631, 639, 643, 645, 651, 655, 673, 679, 685, 693, 699, 717, 723, 727, 729, 735, 739, 741, 745, 769, 777, 781, 787, 801, 805, 819, 823, 831, 841, 855, 867, 873, 883, 885, 895, 897, 903, 925, 927, 931, 933, 937, 957, 961, 975, 979, 981, 991, 993, 997, 1009, 1011, 1021, 1023, 1029, 1039, 1041, 1053, 1057, 1087, 1093, 1095, 1101, 1105, 1107, 1117, 1123, 1147, 1155, 1167, 1179, 1183, 1189, 1197, 1201, 1203, 1209, 1219, 1231, 1233, 1245, 1249, 1251, 1261, 1263, 1275, 1281, 1285, 1291, 1303, 1309, 1323, 1329, 1339, 1357, 1365, 1369, 1387, 1389, 1395, 1401, 1417, 1419, 1435, 1441, 1455, 1459, 1471, 1473, 1485, 1491, 1495, 1497, 1501, 1503, 1519, 1533, 1543, 1545, 1563, 1567, 1575, 1579, 1585, 1587, 1597, 1599, 1611, 1639, 1641, 1645, 1659, 1663, 1675, 1693, 1701, 1705, 1711, 1723, 1731, 1737, 1749, 1765, 1767, 1771, 1773, 1777, 1797, 1801, 1809, 1819, 1827, 1831, 1833, 1839, 1857, 1869, 1879, 1893, 1899, 1915, 1921, 1923, 1933, 1941, 1945, 1959, 1963, 1965, 1977, 1983, 1987, 1995, 2001, …

 

Nombre chanceux premiers

 

3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, 211, 223, 241, 283, 307, 331, 349, 367, 409, 421, 433, 463, 487, 541, 577, 601, 613, 619, 631, 643, 673, 727, 739, 769, 787, 823, 883, 937, 991, 997, 1009, 1021, 1039, 1087, 1093, 1117, 1123, 1201, 1231, 1249, 1291, 1303, 1459, 1471, 1543, 1567, 1579, 1597, 1663, 1693, 1723, 1777, 1801, 1831, 1879, 1933, 1987, …

 

 

 

 

Programmation

 

Programme (niveau avancé)

On place la suite des nombres impairs (2i+1) jusqu'à 100 (i=0..100) dans la liste L grâce à l'instruction seq (séquence).

Balayage (for …) de la liste L telle qu'elle est devenue, à partir de n = 2 et  jusqu'à la fin (nops(L), nombres d'opérandes).

Chaque nombre de la liste (r = L[n]) est étudié. Ses multiples (r.i) sont éliminés (Null) par substitution (subsop) dans la liste r; cela de i = 1 à nops(L)/r . La division par r compense la multiplication par r dans r.i.

 

Comment marche la substitution (exemple)

Soit une liste L.

La substitution ici, consiste à éliminer (NULL) un élément sur deux (2i) et cela seulement trois fois (i = 1..3) dans la liste L.

L'instruction seq fonctionne comme une boucle de balayage des valeurs de i. Ici, elle va agir trois fois avec successivement la valeur i = 1, 2 puis 3.

L'instruction subsop (substitution d'opérandes) exécute l'opération suivante: l'élément numéro 2i est éliminé dans L. Avec i = 1, ce sera l'élément numéro 2i = 2 qui sera éliminé, soit 101.

 

Voir  ProgrammationIndex

 

 

 

Voir

*    Nombres chanceux de Mian-Chowla

*    Nombre chanceux d'Euler

*    Nombre chanceux par plage

Aussi

*    Crible d'Ératosthène

*    Crible d'Ulam

*    Grille des premiers d'Ulam

*    MotifsIndex

*    Nombres chanceux d'Ulam parmi d'autres chanceux

*    Nombres d'Ulam

*    Nombres simples

Site

*    OIES  A000959 – Lucky numbers

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/TYPSEQUE/ChanUlam.htm