NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 17/03/2023 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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Équation de Schrödinger

Formulation très condensée du comportement des particules atomiques. Sa résolution est complexe. L'enjeu est important car elle donne toutes les valeurs des grandeurs associées aux particules.

Actualité 2018

Une étude suggère que l’équation de Schrödinger, l’un des piliers de la physique quantique, semble apparaitre quand on tente de modéliser les disques de matière des objets astrophysiques à grande échelle.

Konstantin Batygin et Van Nuys, chercheurs du Caltech

Le concept de superposition expliqué avec une image

Prenons un électron enfermé dans une boite. Sa nature quantique fait qu'il n'est pas présent à un endroit précis, mais qu'il se répartit dans toute la boite, sous la forme d'une probabilité de présence.

Pour le localiser il faut ouvrir la boite et faire une mesure de sa position.

À la manière d'une brume qui se condenserait en une goutte d'eau, l'électron se fixe en un endroit précis.

Humour

Voir Pensées et Humour - Auteur

Approche

Cette équation décrit l'évolution de l'onde de probabilité d'un électron (ou de sa fonction d'onde ). Elle constitue l'un des fondements de la théorie quantique. L'équation s'applique évidemment aux autres particules atomiques Elle porte le nom du physicien autrichien Erwin Schrödinger (Autrichien, 1887-1961) qui a cherché à définir un cadre mathématique descriptif de la dualité onde / corpuscule de l'électron. En 1926, il propose une équation permettant de calculer les niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène. Cette équation a été ensuite généralisée par Paul Dirac. Voir Contemporains / Historique L'équation de Schrödinger conduit à une série de fonctions d'onde . Max Born montre que cette fonction d'onde détermine la probabilité pour qu'un électron soit dévié dans une direction donnée. La probabilité est proportionnelle au carré de .

Une équation importante
Pour se faire une idée: Équation aux dérivées partielles. Scalaire de champ se propageant dans l'espace à 6N dimensions. Décrit l'évolution dans le temps du vecteur d'un système quantique. Proche d'une équation d'onde dans l'espace et le temps. Utilise des nombres complexes pour décrire l'état d'un système quantique. Ses solutions sont les amplitudes de probabilités pour que le système soit dans un état donné lors de la mesure.		Équation de Schrödinger indépendante du temps Application à un système fermé dont l'énergie est E. Sa fonction d'onde est . H est l'opérateur hamiltonien du système; il fait intervenir les dérivées partielles secondes de la fonction, du type: L'énergie est calculée comme étant la somme de l'énergie potentielle et de l'énergie cinétique.
Écriture formelle de l'équation sous ses deux formes	Source: Schrödinger equation – Wikipedia

Voir Équations différentielles / Équations de Navier-Stokes

Merci à Alain S-V

Version avec matrices
Werner Heisenberg (1901-1976) est l'un des fondateurs de la mécanique quantique. Il définit une formulation équivalente à l'équation de Schrödinger, mais en utilisant des matrices. Il établit les célèbres inégalités d'Heisenberg ou relations d'incertitude.

Le chat de Schrödinger

En 1935, lors d'une discussion avec Einstein, Schrödinger proposa une expérience de pensée pour démontrer le caractère étrange de la physique quantique. Un chat dans un boite fermée avec du poison et une source radioactive. La mécanique quantique affirme qu'il est impossible de savoir si un atome radiatif s'est désintégré en un temps donné. On doit donc le décrire comme intact ou désintégré à la fois. Ce n'est quand vérifiant qu'on le forcera à être l'un ou l'autre. Pour le vérifier pratiquement (même si l'expérience est virtuelle), il imagine, en plus, que chaque atome désintégré déclenche un compteur Geiger, lequel détectant la désintégration, actionne un marteau qui casse la fiole du poison et tue le chat. Le chat, fait d'atomes, est soumis aux lois de la physique quantique. Ce n'est que lorsqu'on ouvre la boite que l'on force le chat à être dans un état ou un autre: mort ou vivant. Source de l'illustration: The life of Psi Schrödinger utilisa cette métaphore pour ridiculiser l'interprétation de Copenhague (1927) de la physique quantique: Les systèmes quantiques existent sous la forme d'un nuage de probabilités jusqu'à ce qu'un observateur décide, par son action, de passer à l'observation. Avant, la lumière est à la fois onde et corpuscule jusqu'à nous choisissions la forme que nous voulons mesurer. Elle adopte ensuite cette forme.

Humour

Dessin humoristique de Kevin Frank, repris par de nombreux sites et imprimé sur les T–shirt et les tasses (mugs). …tant que la tombe est fermée, Jésus est à la fois vivant et mort! Saint Schrödinger, le disciple oublié.

Voir Pensées & humour

Suite	Autres pages sur la mécanique quantique Schrödinger et sa pensée Les 17 équations qui ont changé le monde Atomes: particules et probabilités – Roman
Voir	Mécanique classique Mécanique relativiste
Livre	Pour comprendre simplement les origines et l'évolution de la physique quantique – Jean Hladik – ellipses – 2008
Site	Équation De Schrödinger – Wikipédia Schrödinger's Infinitesimal Miscalculation – Abstruce Goose – Humour (cartoon)
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aScience/PhyNucle/Schrodin.htm