NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 04/11/2010 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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FRACTIONS

Somme = 1

Recensement de telles fractions pour n = 2, 3 et 4.

SOMME de 2 fractions égale à 1

Somme de deux fractions égale à 1:

1 = 1/a + 1/b

La somme des dénominateurs donne ce que l'on appelle un nombre bon

S = a + b

Seul 4 est un nombre bon d'ordre 2.

S	a	b
4	2	2

4 = 2 + 2

&

1/2 + 1/2 = 1

SOMME de 3 fractions égale à 1

1 = 1/a + 1/b + 1/c

S = a + b + c

Il y a seulement 3 nombres bons d'ordre 3: 9, 10 et 11

S	a	b	c
9	3	3	3
10	2	4	4
11	2	3	6

SOMME de 4 fractions égale à 1

1 = 1/a + 1/b + 1/c + 1/d

S = a + b + c + d

Il y a seulement 12 nombres bons d'ordre 4, avec 22 qui est triplement bon.

On rappelle que la somme des inverses donne 1

Exemple: cas de 37

1/2 + 1/3 + 1/8 + 1/24 = 1

S	a	b	c	d
16	4	4	4	4
17	3	4	4	6
18	3	3	6	6
20	2	6	6	6
22	2	4	8	8
22	2	5	5	10
22	3	3	4	12
24	2	4	6	12
29	2	3	12	12
30	2	3	10	15
31	2	4	5	20
32	2	3	9	18
37	2	3	8	24
54	2	3	7	42

NOMBRE BON-UNIQUE

Nombres bons uniques (U-Bons): nombres bons dont tous les termes de la partition sont différents.

Ils sont 7 jusqu'à l'ordre 4

S	a	b	c	d
11	2	3	6
24	2	4	6	12
30	2	3	10	15
31	2	4	5	20
32	2	3	9	18
37	2	3	8	24
54	2	3	7	42

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Suite	Ordre 5 U -Bons
Voir	Fractions Fractions égyptiennes Fractions continues Suite harmonique Table des fractions égyptiennes
DicoNombre	Nombre 1