NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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NOMBRES / FORMES

 

Débutants

Types

de Nombres

Produit contenant ses opérandes

 

Glossaire

Nombres

 

 

INDEX

Nombres en chiffres

 

TYPES de nombres

 

 

Sommaire de cette page

>>> Multiplications 10 x 10

>>> Multiplications 100 x 100

>>> Multiplications 1000 x 1000

>>> Multiplications 10 000 x 10 000

>>> Nombres dans leurs puissances

>>> Produit de trois facteurs

 

 

 

 

 

Produit contenant ses opérandes

 

Multiplication de a par b dont le produit contient les chiffres de  a et b, ses facteurs.

 

Exemples:     75 x   77 =   5 775

                   64 x 926 = 59 264

 

 

 

Multiplications 10 x 10

 

*      Nous cherchons des multiplications a x b telle que le produit a.b contienne les chiffres de a et b dans l'ordre.

Dans 64 x 926 = 59 264, le produit 59 264 contient les chiffres des deux opérandes. En effet: 59 264 et 59 264.

Nous admettons les cas de superposition des chiffres.

 

Remarque: Il existe une quantité de cas triviaux avec 0 tels que 100 x 61 = 6 100 et qui répondent aux critères (100 et 61 sont bien dans 6 100). Nous ignorons tous ces cas avec  des zéros. C'est le cas aussi pour les multiplications par 1 telles que 1 x 81 = 81.

 

*      Voyons les cas existants pour les multiplications jusqu'à 10 x 10.

Seuls deux carrés émergent:

5 x 5 = 25 et

6 x 6 = 36

 

 

 

 

Multiplications 100 x 100

 

*      En explorant les multiplications jusqu'à 100 x 100, sept cas existent, dont trois seulement qui ne sont pas des carrés (en jaune).

                                                   5               5                   25

                                                   6               6                   36

                                                   5             25                 125

                                                   5             75                 375

                                                 25             25                 625

                                                 75             77               5775

                                                 76             76               5776

 

 

 

 

Multiplications 1000 x 1000

 

*      En explorant les multiplications jusqu'à 1000 x 1000, sept cas existent, dont trois seulement qui ne sont pas des carrés (en jaune).
Nous trouvons 17 cas dont les 7 trouvés pour 100 x 100. Dans cette panoplie sept sont des carrés avec les unités 5 et 6.

 

*      Vous constatez que, pour tous ces cas, les chiffres des opérandes se chevauchent dans le produit.

 

 

 

 

Multiplications 10 000 x 10 000

 

*      Voici les 20 cas (dont deux carrés) en supplément de ceux présentés ci-dessus pour atteindre 10 000 x 10 000:

 

 

*      Toujours pas, à ce niveau d'exploration, de cas de non-chevauchement des deux nombres dans le produit.

 

 

 

Nombre dans leurs puissances

 

*      Vous avez noté dans le tableau ci-dessus que

 3 792² = 14 379 264.

Le nombre porté au carré est inclus dans son propre carré.
Les suivants:

  14 651² =         214 651 801

495 475² = 245 495 475 625

505 025² = 255 050 250 625

971 582² = 943 971 582 724

 

Ces cas sont rares. Par contre, le cas classique avec le nombre en  fin du carré, est très courant. Voici un exemple:

109 376² = 11 963 109 376

 

 

*      Cas non triviaux avec des cubes: il y en a seulement 3 jusqu'à 10003.

  323 =           32 768

  563 =         175 616

7823 = 478 211 768

 

*      Avec la puissance 4, il y a 12 cas jusqu'à 10004.

 

 

 

 

 

 

Produit de trois facteurs

 

*      Même exploration des produits contenants les chiffres de leurs trois facteurs pour chacun. On ne retient que les cas où les trois facteurs sont différents. Pour les facteurs jusqu'à 100, il y a 26 cas dont 9 pour lesquels le produit ne contient que les chiffres de ses facteurs.

 

 

 

 

 

Suite

*       Nombres dont les chiffres sont dans ses facteurs

*       Multiplications

*       Puissances et leurs unités

*       Racines avec décimales identiques

Voir

*       Chiffres dans les nombresIndex

*       Nombres à motif

DicoNombre

*       Nombre      64

*       Nombre      75

*       Nombre    625

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*       Nombre 3 792

*       Nombre 8 448

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