NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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NOMBRES REMARQUABLES

 

Débutants

Nombres

CONSTANTES

 

Glossaire

Nombres

 

INDEX

 

Types de nombres

 

Nombre par leur petit nom

Principales

Combinaisons

Constantes ultimes de l'univers

 

Sommaire de cette page

>>> Nombres remarquables

>>> Le Grand Jeu des Constantes Physiques

>>> Valeur des principales Constantes

>>> Lois donnant des Grandeurs Constantes

 

 

 

 

CONSTANTES

 

Page générales sur les nombres remarquable, les constantes mathématiques et les constantes scientifiques: valeurs et quelques réflexions.

 

 

Nombres Remarquables

Nom

Valeur

Description

Suite

i

–1 

*       Base des nombres imaginaires.

>>>

0

0

*       Élément neutre de l'addition.

>>>

Nb de Champernowne
ou Nb de Mahler

0,12345...

*       Suite des nombres entiers accolés (concaténés).

>>>

Cte de CopelandErdös

0,23571…

*       Succession des nombres premiers qui sont consécutifs.

>>>

Cte de Artin

0,37395...

*       Proportion de nombres premiers longs parmi les nombres premiers.

>>>

Cte de Thue-Morse

0,41245 …

*       Nombre formé d'une suite binaire.

>>>

Cte oméga

0,567

*       Arithmétique et physique quantique.

>>>

Cte d'Euler  

0,577...

*       1/1+1/2+1/3+1/4+... – log  n

>>>

Cte de Gompertz

0,596…

*       Fractions continues.

>>>

Cte de Ramanujan

0,764…

*       Quantité de nombres décomposables en somme de deux carrés.

>>>

Cte de Catalan

0,915...

*       1/1² – 1/3² + 1/5² – 1/7² + ...

>>>

 

1

1

*       Élément neutre de la multiplication.

>>>

Cte de la lemniscate

1,311...

*       Même rôle que   pour cette figure.

>>>

1, 618...

*       Nombre d'or, divine proportion.

>>>

Cte de Pythagore

2

1,414…

*       Diagonale du carré unité.

>>>

3

1,732…

*       Diagonale du cube unité.

>>>

e

2, 718...

*       Base du calcul exponentiel.

>>>

3, 1416...

*       Pi: Aire du cercle de rayon unité.

>>>

Nombre d'argent

3,246...

*       Racine polynômes chromatiques.

>>>

Valeurs de Feigenbaum

2,502 et 4,669

*       Valeur d'étirement des  figures fractales.

>>>

 

Voir Nombres utiles à connaître / Valeurs en fractions unitaires / DicoNombre

 

    

Le Grand Jeu des Constantes Physiques

 

*    Cube réalisé sur une idée du physicien russe Lev Okun.

 



Voir Panorama de grandes idées / Limites absolues / Unités de Planck

 

 

Explications

Origine

*    Galilée et sa mécanique. On ignore encore la force de la gravitation, conçue au XVIe siècle.

Trois axes 

 

*    Gravitation universelle (G) : Newton.

*    Constante de Planck (h) : à l'orée du XXe siècle, la plus petite interaction possible entre particules, base de la mécanique quantique.

*    Relativité restreinte : avec la vitesse de la lumière(c) comme constante, élaborée par Einstein avant la première guerre mondiale.

Trois sommets

*    Ils symbolisent le mariage des autres, deux à deux :

*      Relativité générale : mariage de G et c.

*      Modèle standard des particules élémentaires et des interactions fondamentales avec h et c, mariage qui date de 1970.

*      Gravitation quantique & relativiste : rêve des physiciens d'opérer l'union des trois constantes : G, c et h.

Quatrième!

*    À ces trois constantes fondamentales, certains en ajoute une quatrième :

*      Constante de Boltzmann qui donne l'énergie d'un système en connaissant sa température.

 

 

Constantes Physiques – Valeurs (sélection)

Noms

Valeurs

Unités

1

Astronomie

Période sidérale de la Terre

TT =

8,6164 +

0,098 903 697

104

s

2

Atome

Constante de Rydberg

R =

1,097 373 156 8

107 

m-1

3

Atome

Constante de structure fine

 =

7, 297 352 569 8

10-3

sans dimension

4

Atome

Rayon de Bohr

a0 =

5,291 772 109 2

10-11

m

5

Atome-Électron

Charge

e =

1,602 16 565

10-19

coulombs

6

Atome-Électron

Magnéton de Bohr (électron)

 B =

9,274 009 68

10-24

J . T-1

7

Atome-Électron

Masse de l'électron au repos

me =

9,109 382 91

10-31

kg

8

Atome-Électron

Rayon classique de l'électron

re =

2,817 940 92

10-15

m

9

Atome-Neutron

Masse du neutron au repos

mn =

1,674 927 351

10-27

kg

10

Atome-Photon

Fréquence du photon réf.

f0 =

2,417 988 3

1014

Hz

11

Atome-Photon

Longueur d'onde du photon réf.

 0 =

1,239 842 5

 103

nm

12

Atome-Proton

Magnéton nucléaire (proton)

 n =

5,050 783 53

10-27

J . T-1

13

Atome-Proton

Masse du proton au repos

mp =

1,672 621 777

10-27

kg

14

Chimie

Constante de Faraday

F =

9,648 533 65

104

C/gmol

15

Chimie

Constante universelle des gaz

R=

8,314 462 1

 

J/(gmol.K)

16

Chimie

Nombre d'Avogadro

N =

6,022 141 29

1023

atomes/atome-gramme ou gmol-1

17

Chimie

Volume molaire (à 1 atm)

Vm =

2,241 41

10-1

l/gmol

18

Électrostatique

Permittivité du vide

 0 =

8,854 187 817 61

10-12

F/m

19

Énergie

Constante solaire

Cs =

1,360 8

103

W / m²

20

Entropie

Constante de Boltzmann

k =

1,380 648 8

10-23

joules/degré absolu

21

Géométrie

Un tour

2 =

6,283 185 307 179 586 477 …

 

radians

22

Électricité

Constate de Coulomb

kc =

8,987 551 787

109

N.m2.c-2

23

Magnétisme

Perméabilité du vide

 0 =

1,256 637 061 44

10-6

H/m

24

Magnétisme

Quantum de flux magnétique

 =

2,067 834 61

10-15

Wb

25

Masse-énergie

Facteur de conversion en électronvolts

1 g =

5,610 000

1026

MeV

26

Physique

Accélération normale de la pesanteur

g =

9, 806 65

 

m/s²

27

Physique

Constante gravitationnelle

G =

6,673 84

10-11

m3 / (s².kg)

28

Physique

Vitesse de la lumière

dans le vide

c =

2,99 792 458

108

m/s

29

Quantique

Constante de Dirac

 =

1,054 571 68

10-34

joules x seconde

30

Quantique

Constante de Planck

h =

6,626 069 57

10-34

joules x seconde

31

Quantique

Longueur d'onde de Compton

 c =

2,426 310 238 9

10-12

m

32

Quantique

Résistance de Hall quantique, constante de von Klitzing

RH =

2,581 280 56

104

Ω

33

Thermique

Constante de la loi de

répartition de Wien

c3 =

2,897 772 1

10-3 

m . K

34

Thermique

Zéro de l'échelle Celsius

des températures

T0 =

2,731 5

(459,69 en ° Fahrenheit)

102

K

35

Thermodyn.

Pression normale

H =

1,013 25

105

Pa

 Voir Constantes ultimes de l'univers / Notation scientifique

 

 

 

Quelques LOIS majeures

Lois de Conservation

 

Ensemble de lois selon lesquelles, dans un système fermé siège d'un processus physique, certaines grandeurs mesurables restent constantes.

Loi de la gravitation

Newton

1684

G: constante gravitationnelle

 

Énergie

L'énergie peut passer d'une forme à une autre,

ou se décomposer en plusieurs formes, mais l'énergie totale du système demeure constante.

Énergie solaire

 

La puissance du rayonnement solaire sur le bord extérieur de l'atmosphère terrestre, lorsque la Terre est à une distance moyenne du Soleil, est appelée constante solaire.

Forces

D'après le principe fondamental de la dynamique,

lorsqu'un système de masse constante est soumis à des forces dont la résultante est nulle, il a une accélération nulle. Cela signifie que sa vitesse est constante (mouvement uniforme) ou nulle (corps immobile).

Principe de Bernoulli

 

L'énergie mécanique totale d'un écoulement de fluide incompressible et sans frottement  est constante le long d'une ligne de courant de cet écoulement.

 

Corps noir

et trois lois

Corps noir: entité théorique maintenue à température constante, qui absorbe la totalité des rayonnements qu'elle reçoit. Le volume d'un gaz est:

*      à température constante, inversement proportionnel à sa pression (loi de Boyle – Mariotte).

*      à pression constante, le volume est proportionnel à la température absolue du gaz (loi de Gay-Lussac).

*      à volume constant, la pression du gaz est proportionnelle à sa température absolue (loi de Charles).

Équation d'état des gaz parfaits

R: constante universelle des gaz parfaits

Transformation adiabatique

 

Transformation qui s'effectue sans échange de chaleur entre le corps et le milieu extérieur.

 

*      Si isotherme:         P.V   = constante  =    n.R.T

*      Si adiabatique*:       = constante (Loi de Laplace)

 

* adiabatique = sans échange de chaleur avec l'extérieur.

 

Dans tous les cas avec les gaz parfaits: P.V / T = cte

   

 

Constante de Planck

1899

h: constante de Planck; nu: la fréquence.

Magnéton de Bohr

1913

Mu indice b: Magnéton de Bohr qui relie le moment magnétique atomique (M) au moment cinétique (J).

 

 

Constante macabre

    « Par "Constante macabre", j'entends qu'inconsciemment les enseignants s'arrangent toujours, sous la pression de la société, pour mettre un certain pourcentage de mauvaises notes. Ce pourcentage est la constante macabre »

D'après le livre (2003) d'André Antibi, chercheur en didactique.

 

 

 

 

Suite

*         Combinaisons de constantes – Valeurs

Voir

*    Constantes ultimes de l'univers

*    Constantes de structure de l'Univers

*    Constantes en p-adique

*    Constantes et principe anthropique

*    Formule d'Euler

*    Identités

*    Nombres à motifs

*    Nombres utiles à connaître

*    Théorèmes

*    Unités

*    Zéro et infini

DicoNombre

*      Tous les nombres de zéro à l'infini

Sites

Maths

*         Tables des constantes par Wikipedia

*         Table des constantes de Simon Plouffe

*         Inverseur de Simon Plouffe – Donnez un nombre, il vous retournera la formule pour l'obtenir.

*         Mathematical constantsFinch

*         Numbers, constants and computation de Xavier Gourdon  and  Pascal Sebah

Sciences

*         Constantes physiques – liste complète

*         Constantes utiles

*         NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty by the National Institute of Standards and Technology

*         Éphémérides physiques : constantes et définitions

*         Les constantes du système solaire - Guiziou

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