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TECTOÈDRES

Définitions Un tectoèdre est un polyèdre convexe dont une face, appelée base, a un côté en commun avec chacune des autres faces et, dont chaque sommet est commun à trois faces seulement. L'ordre du tectoèdre est le nombre de côtés de sa base. Principe BASE Un polygone convexe (nombre de côtés = ordre). FACE Formée avec une arête du polygone. SOMMET Commun à trois faces (donc à trois arêtes). TECTUM Toit en latin. Analogie C'est la forme des tas de sable lorsqu'on impose la surface de base. Dans le tas de sable, en plus, l'angle des faces avec la base est compris entre 30 et 35 degrés. En fait, pour être plus précis: Le tas de sable qui se forme  quand on verse du sable sur une plaque  plane polygonale, horizontale et surélevée, est un tectoèdre particulier. Ses faces font toutes le même angle (compris entre 30 et 35 degrés ) avec la base. De ce fait, chaque arête étant l'intersection de deux faces de même pente, sa projection sur le plan de  base est la bissectrice de l'angle formé par les deux côtés de la base (ou leurs prolongements ) qui déterminent ces faces.

EXEMPLES
On représente un tectoèdre par sa projection orthogonale sur sa base: Ordre 4 : 1010 Ordre5: 20110 Notation  Chaque face est repérée par un indice qui est le nombre de côtés au - delà de trois. On nomme le tectoèdre par un nombre en prenant le plus grand indice et en tournant dans un sens ou l'autre selon le plus grand indice suivant. On peut ainsi classer les tectoèdres par ordre croissant.

QUANTITÉ de tectoèdres pour un ordre donné
Il existe un seul tectoèdre d'ordre 4 et un seul d'ordre 5. Mais il y en a 3 d'ordre 6: Le nombre de possibilités selon l'ordre est donné ci-dessus. Ce nombre croît rapidement. Pour l'ordre 20, il en existe plus de 10 millions Formule On convient de remplacer par 0 tous les termes avec des factorielles portant sur des nombres non entiers. Valeurs

HISTORIQUE
Publication dans " Pour la science", en avril 1997 par Roger Iss Jusque là, seules des bulletins d'associations de professeurs de mathématiques en avaient parlé. Roger Iss prépare un "site" consacré à ces polyèdres particuliers.

Cette page a été construite avec la coopération de Roger ISS

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Sites	Tectoèdres par Roger ISS
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