NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Géométrie

 

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Géométrie

POLY …

 

Glossaire

Géométrie

 

 

INDEX

Géométrie

 

PolygonesIndex

Polyèdres

Polytopes

Polygones – Propriétés

Tectoèdres

Golygones

 

Sommaire de cette page

>>> Types de polygones

 

>>> Polygones – INDEX

>>> Baptême des polygones

>>> Emboîtements

>>> Anglais

 

 

 

 

Humour

Un octogone a huit côtés et un décagone en a dix; et un Carlos Ghosn ? Il en a des millions de côté, des euros …

Carlos Ghons: né en 1954, PDG de Renault-Nissan de 2005 à 2019

Voir Pensées et Humour

 

 

 

POLYGONES 

 

Ligne brisée fermée; ligne polygonale.
Du grec poly = plusieurs et gônia = angle.

 

Polygone

Figure plane

formée par une ligne polygonale (S1 , S2 … Sn )

telle que l'extrémité de S1 non commune à S2

soit confondue avec l'extrémité de Sn non commune à Sn-1

 

Côtés du polygone

Les segments S1 S2 , S2 S3 s'appellent les côtés du polygone et leurs extrémités les sommets.

Un segment joignant deux sommets non-consécutifs est une diagonale.

 

Ordre du polygone

Le nombre de ses côtés. Un polygone d'ordre cinq (pentagone) possède cinq sommets, cinq angles et cinq côtés.

 

Polygones réguliers – Florilège

image136image138

Triangle équilatéral / Carré / Pentagone / Hexagone / Heptagone / Octogone / Décagone / Dodécagone

image140

Polygones étoilés

Voir Nom des polygones

 

Arithmétique des polygones – Énigme

Résoudre

Triangle; Pentagone, Carré.

Carré; Hexagone, Hexagone, Carré.

Pentagone; Hexagone, Hexagone, Hexagone, Carré, Triangle.

Hexagone; Octogone, Octogone, Octogone, Octogone, Carré.

Solution

3 => 3² = 5 + 4

4 => 4² = 6 + 6 + 4

5 => 5² = 6 + 6 + 6 + 4 + 3

6 => 6² = 8 + 8 + 8 + 8  + 4

Résoudre

Au moins, trois solutions

1)   Il s'agit du carré du nombre de côtés.
Pour le disque, on a zéro coté.

2)    Il s'agit de la quantité de sommets.
Pour le cercle, ce serait une infinité

3)    Il s'agit du périmètre au carré.
Pour le cercle, on aurait

Voir Énigmes virales

 

 

TYPES de POLYGONES

Convexe

*    Le polygone est situé entièrement du même côté de la droite plaquée sur chacun des côtés.

Toutes les diagonales sont internes au polygone.
Tous les angles < 180°

Croisé

*    La ligne polygonale se recoupe. Deux côté au moins se coupent. Un polygone non-croisé est dit simple.

Son enveloppe est la ligne brisée qui forme le contour.

Concave

*    Non-convexe et non-croisé.
Il existe au moins une droite plaquée sur un côté qui coupe un autre côté.

Il existe au moins une diagonale non complètement incluse dans le polygone.

 

Équilatéral

*    Côtés égaux.
Et angles quelconques.

Équiangle

*    Angles égaux
Et longueurs des côtés quelconques.

Régulier

*    Équilatéral

Et équiangle

 

A regular polygon is a polygon that is both equilateral (all sides are congruent) and equiangular (all angles are congruent). 

Irrégulier

*    Non régulier.
Ou quelconque.

Irrégulier

inscrit

*    Sommets sur un cercle.
Un polygone régulier est toujours inscriptible.

Irrégulier

non-inscrit

*    Sommets pas sur un cercle.

 

Étoilé

*    L'enveloppe convexe du polygone est le plus petit polygone convexe le contenant.

*    Un polygone est étoilé si aucun des côtés n'appartient à son enveloppe convexe.

 

 

Accès par la quantité de côtés

Noms

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

-6-

-7-

-8-

-9-

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

 

 

23

 

 

 

 

96

 

 

 

POLYGONES – INDEX

Objets

Propriétés

*      Construction des polygones Index

*      Partage du cercle en arcs égaux

*      Nombres polygonaux

 

Polygones et polyèdres

*      Carré

*      Cube Index

*      Cylindre

*      Décagone, 10-gone

*      Dodécagone, 12-gone

*      Droite

*      Ennéagone, 9-gone

*      Golygone

*      Heptadécagone, 17-gone

*      Heptagone, 7-gone

*      Hexagone - Pavage

*      Hexagone Étoile à 6 branches

*      Hypercube

*      Hypersphère

*      Icosagone (propriétés, construction programmation),  20-gone

*      Icosikaitrigone, 23-gone

*      Losange

*      Octogone et octaèdre,  8-gone

*      Parallélogramme

*      Pavé ou parallélépipède

*      Pentadécagone, 15-gone

*      Pentagone Étoile à 5 branches

*      Polyèdres

*      Polygones articulés

*      Polygones de sustentation

*      Polygones de Voronoï

*      Polygones étoilés magiques

*      Polygones rigidifiés (braced)

*      Polygones tournants

*      Polytopes

*      Prisme

*      Pyramide

*      Quadrilatère

*      Rectangle

*      Rhomboèdre

*      Tétradécagone, 23-gone

*      Trapèze

*      Triangles et polygones

*      Triangles Index

*      Tricontagone, 30-gone

 

Autres objets

*      Cercle Index

*      Cercles circonscrits et inscrits

*      Cône

*      Sphère

*      Nom des polygones

*      Types de polygones

 

*      Aires des polygones

*      Angles des polygones réguliers

*      Cercles inscrits et circonscrits

*      Diagonales - Longueurs

*      Diagonales du pentagone

*      Diagonales du polygone – Quantité

*      Diagonales de l'heptagone

*      Diagonales et triangles

*      Intersections dans le polygone – Qté

*      Min-max

*      Polygones constructibles

*      Polygones et leur construction

*      Projection du polygone

*      Propriétés générales

*      Régions internes du polygone

*      Régions externes du polygone

*      Résolution des triangles

*      Résolution du parallélogramme

*      Somme des angles

*      Somme des carrés des diagonales

*      Théorème de Ptolémée

*      Théorème des cordes sécantes

*      Relation d'Euler F + S = A + 2

*      Rayon du cercle quadrilatère inscrit

Divers

 

*      Allumettes  Jeux

*      Apothème

*      Argent (nombre)

*      Bissection au compas

*      Calcul de Pi  Méthode des polygones

*      Carrés et rectangles à trous

*      Cercle en 6

*      Découpe en 17

*      Exhaustion (démonstration par -)  

*      Géométrie Index

*      Métalliques (nombres)

*      Nombres de Fermat

*      Nombres polygonaux

*      Nombres premiers

*      Or (nombre d'or)

*      Pascal & l'Univers

*      Pavage

*      Pi

*      Pliages

*      Polygones et quantité de triangles

*      Quadrature du cercle

*      Structures rigides polygonales

*      Symétrie des frises et tapisseries

*      Triangles de Pythagore 

 

 

 

Min-Max sur les polygones

 

1.    De tous les polygones à n côtés, c'est le polygone régulier à n côtés qui offre le maximum de surface.

2.   De tous les polygones à n côtés ayant une aire donnée, c'est le polygone régulier à n côtés qui offre le périmètre minimum.

3.   L'aire A et le périmètre P d'un polygone à n côtés satisfont l'inégalité (l'égalité étant établie pour un polygone régulier à n-côtés):

 

 

 

BAPTÊME DES POLYGONES

 

*      Si on sait compter en grec, on peut nommer les figures géométriques à plusieurs côtés, plusieurs faces, etc. En jaune les plus usités.

1

monogone, hénagone

(n'existe pas, du domaine du segment)

2

digone (angle)

(polygone dégénéré)

3

trigone (triangle), trilatère

4

tétragone (quadrilatère)

5

pentagone

6

hexagone

7

heptagone

8

octogone

9

ennéagone, nonagone

10

décagone

11

hendécagone

12

dodécagone

13

triskaidécagone ("kai" signifie "plus"), tridécagone

14

tétrakaidécagone, tétradécagone, quadridécagone

15

pentakaidécagone, pentadécagone, quidécagone

16

hexakaidécagone, hexadécagone

17

heptakaidécagone, heptadécagone

18

octakaidécagone, octadédagone

19

ennéakaidécagone, ennéadécagone

20

icosagone

21

icosikaihenagone, icosihenagone

22

icosikaidigone

23

icosikaitrigone

24

icosikaitétragone

25

icosikaipentagone

26

icosikaihexagone

27

icosikaiheptagone

28

icosikaioctagone

29

icosikaiennéagone

30

triacontagone ("conta" = "dizaine")

31

triacontakaihenagone

40

tétracontagone

50

pentacontagone

60

hexacontagone

70

heptacontagone

80

octacontagone

90

ennéacontagone

100

hectogone, hecatontagone

1000

chiliogone ou chiliagone

10000

myriagone

 

Et en anglais?

For example, a 100-sided polygon is called a hectagon, centagon or 100-gon. In general, any n-sided polygon with over 12 sides is called an n-gon. While there are other conventions for naming polygons with any number of sides, it is most common to use the n-gon form.

 

Voir  Nombres en grec  / Nom des grands nombres / Tables de nombres / Alcanes /
Nom des bases de numération

 

 

Emboîtement de polygones

 

*    Imaginons la construction sans fin, suivante

 

 

*    Les figures deviennent de plus en plus petites. Peut-être un point au centre de ces figures? Non!

*    Car les polygones vont se confondre de plus en plus avec le cercle, le processus d'emboîtement va stationner et une limite sera atteinte. Avec un cercle de 1 cm au départ, le diamètre du cercle limite est de 1/12 de cm.

 Voir Calcul de Pi

 

 

Théorème de Viviani

Pour tout polygone régulier, la somme des distances d'un point intérieur quelconque aux côtés est égale à la longueur de la hauteur. >>>

 

 

English Corner

*      A polygon is a plane figure that is bounded by a closed path or circuit, composed of a finite sequence of straight line segments (i.e., by a closed polygonal chain).

*      These segments are called its edges or sides, and the points where two edges meet are the polygon's vertices or corners.

 

 

 

 

Suite

*  Polygones – Propriétés

*  Diagonales dans les polygones

*      Régions et intersections dans les polygones

*      Groupe de symétrie des polygones réguliers

Voir

*    GéométrieIndex

*    Illusions d'optique

*    Polyèdres

*    Polygones magiques

*    Triangles

DicoNombre

*    Nombre 1/12 = 0,08333 …

Sites

*    Noms des polygones – M@ths et tiques

*    Noms des polygones de 1 à 20 000 par Simon Cadrin

*    Polygones – Wikipédia

*    Polygone réguliers – Descartes et les Mathématiques – Patrick Debart

*    Interactive Polygons – Math is Fun

*    List of polygons – Wikipedia

*    Numerical prefixes – The phrontisrety

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