NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Glossaire

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et Séries

 

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Rubriques

 

 

Cycle de Syracuse

Procédé de Kaprekar

Cycle des Carrés

Syracuse – Débutant

 

Sommaire de cette page

 

>>> Comportement de la série avec 27

>>> Cycle de Syracuse pour n = 27

Syracuse – développement

Syracuse - variantes

Syracuse – algèbre (2x3y)

Syracuse – Tables

Syracuse et nombre 27

Syracuse – Programmation

 

 

 

SYRACUSE et 27

 

Un nombre pas bien grand qui entraîne pourtant un long temps de vol.

Rappel du fonctionnement de la série:

*      27 est impair => 27 x 3 + 1 = 82

*      82 est pair     => 82 / 2         = 41

*      etc.

 

 

Comportement de la série avec 27

 

Cycle normal

 

Cycle compressé (le successeur d'un impair est immédiatement divisé par 2)

 

27, 41, 62, 31, 47, 71, 107, 161, 242, 121, 182, 91, 137, 206, 103, 155, 233, 350, 175, 263, 395, 593, 890, 445, 668, 334, 167, 251, 377, 566, 283, 425, 638, 319, 479, 719, 1079, 1619, 2429, 3644, 1822, 911, 1367, 2051, 3077, 4616, 2308, 1154, 577, 866, 433, 650, 325, 488, 244, 122, 61, 92, 46, 23, 35, 53, 80, 40, 20, 10, 5, 8, 4, 2, 1.

Voir Suites normale et compressé

 

 

Caractéristiques de la suite compressée

*       Durée de vol 71 (111 pour la suite normale) et altitude maximale 4 616 (9 232 pour la normale).

*       Durée d'arrêt: 59 pour arriver au passage à 23 le nombre juste inférieur à 27.

*       Taux d'expansion = 4 616 / 27 = 170,96…

 

 

 

 

 

 

 

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*    Syracuse – Tables

*    Syracuse – Programmation

Suite

*    Autres en haut de page

Voir

*    Boucle infernale

*    Nombres retournés

*    Palindrome retard

*    Récurrence

Diconombre

*    Nombre 27

Sites

*      Voir Liste en page d'introduction

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http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Iteration/Syracu27.htm