suites de nombres, Sloane, commentaire numérique

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

ORIENTATION GÉNÉRALE - M'écrire - Édition du: 25/09/2005

-Ý- RUBRIQUE: Suites & Séries
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-Ý- SÉRIE DE LIONEL LEVINE

Génération par ce tableau :

1 1

1 2

1 1 2

1 1 2 3

1 1 1 2 2 3 4

1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 6 7

1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 9 9 10 10 11 12 13 14

...

Voir 1,1,2

Méthode

Règles générales

§ On commence par 11

§ Sur la ligne suivante on met les 1 puis 2 puis 3...

§ En quantité correspondant aux nombres de la ligne du dessus en partant de la droite

Construction

§ Ainsi, 11 s'interprète comme suit:

§ sur la ligne suivante mettre 1 fois le chiffre 1 et puis 1 fois le chiffre 2

§ Nous avons donc 12 sur la ligne suivante

§ Ensuite, ce 12 doit se comprendre comme:

§ sur la ligne suivante mettre 2 fois le chiffre 1 et puis 1 fois le chiffre 2

§ Nous avons donc 112 sur la ligne suivante

§ etc.

§ Le nombre de "1" en tête croît très rapidement:

§ 1, 2, 2, 3, 4, 7, 14, 42, 213, 2 837, 175 450, ... , f(n)

Propriétés :

f(n)	§ sommes des éléments de la rangée n-2	· (4)=> 1+1+2+3 = 7
	§ nombre d'éléments en ligne n-1	· (5)=> 1 1 1 2 2 3 4 => 7 éléments
	§ dernier élément de la ligne n	· (6)=> 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 6 7
	§ nombre de 1 en ligne n+1	· (7)=> 1 1 1 1 1 1 1 2 => 7 fois '1'
	§ etc.