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>>> Suite de PROUHET-THUE-MORSE

 

 

 

 

 

Suite de PROUHET-THUE-MORSE


 
Définition:

*      Suite binaire dans laquelle on ne trouve jamais trois fois de suite la même séquence.

*      Pas trois 0, pas trois 01, pas trois 0011, etc.

*      Plus formellement:

t0 = 0

t2n = tn

t2n+1 = 1 – tn

 

 

 

Exemple de construction:

*      On commence par 01;

*      On remplace chaque 0 par 01 et chaque 1 par 10.

*      Ce qui donne:

01

01 10

01 10 10 01

01 10 10 01 10 01 01 10

*      Etc.

 

Suite avec 85 chiffres

Voir  A010060 On-Line Encyclopedia of Integer Sequence

 

Observation

 

*      Du fait de la méthode de construction,

*       les chiffres d'indice pair constituent un sous-ensemble qui est la suite elle-même, et

*       les chiffres d'indices impairs donnent la suite opposée, les 0 et les 1 sont intervertis.

*      Soit deux suites miroir l'une de l'autre intercalées.

 

Historique

 

*        Utilisée pour la première fois par Eugène Prouhet (1851).

*        Puis redécouverte par Axel Thue en 1912.

*        Et encore retrouvée par Marston Morse en 1921.

*        D'autres encore l'ont redécouverte ensuite.

 

 

Anglais: Thue-Morse sequence or Thue-Morse infinite word

 

 

 

Suite

*    xk / (xk – 1)

*    Spectre numérique d'un nombre

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