NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Géographie

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Sommaire de cette page

>>> Données pour les exemples numériques

>>> Méthode simple avec Pythagore

>>> Méthode avec la formule de haversine

>>> Bilan des résultats selon la méthode

>>> Programmation Maple

 

 

 

 

 

 

Distance entre deux points géographiques connus par leurs latitudes et longitudes

 

Présentation de trois méthodes.

Classiquement pour un lieu donné:

Voir Alphabet grec

 

 

Données pour les exemples numériques

 

Valeurs pour la France pour une tranche de longitudes en 2° et 3°.

Les valeurs indiquées ont été relevées sur les cartes IGN (GéoPortail)

Lire: latitude "au niveau" de la ville de Calais, etc.

 

Voir Taille de la Terre / France

 

 

Méthode simple avec Pythagore

Pour de petites distances la méthode utilisant le théorème de Pythagore marche bien.

 

On calcule x et y des distances exprimées en degrés (degrés décimaux). Puis, z la distance cherchée exprimée en "degrés".

 

Le facteur k rétablit l'échelle en kilomètre en sachant que 1 minute d'arc = 1 mille marin  = 1852 m; à multiplier par 60 pour passer aux degrés.

 

Formules

 

 

Exemple pour 1° de longitude à la latitude 51°

x = 1° x cos (51) = 0,629…

y = 0°

z = 0,629…

d = 1,852 x 60 x 0,629 = 69,9300… km

 

 

Méthode avec loi des sinus

 

La formule donne le cosinus d'un angle à multiplier par le rayon terrestre.

 

 

Exemple pour 1° de longitude à la latitude 51°

D = arccos(0,99993968…) = 69,97 km

 

 

Méthode avec la formule de haversine

 

Cas particulier d'une loi de la géométrie sphérique, la loi de haversine permet de calculer la distance du grand cercle entre deux points d'une sphère.

 

 

Exemple pour 1° de longitude à la latitude 51°

a = 0,000030159…

c = 0,010983…

d = 69,9767 … km

 

 

 

Bilan des résultats selon la méthode

En km

D51/1

D42,7/1

D51 à 42.7

Cartes IGN1

70

82

925

Simple

69,93

81,66

922.3

Loi des sinus

69,97

81,72

922,92

Haversine

69,9767

81,7183

922,9179

1 Par pointage manuel (on peut sans doute faire mieux en jouant sur l'échelle)

 

 

Programme Maple

Commentaries

Programmation et résultats pour les trois méthodes.

 

Notez le passage des angles de degrés décimaux en radians.

 

 

Autres outils

S'agissant de la transcription de formules, il est possible très simplement de passer à un autre langage de programmation ou d'implémenter ces formules sur un tableur du type Excel.

 

 

 

 

 

 

 

Grand merci à Walter M. professeur à Poitiers

 

 

 

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Livres

*   Longitude - (Histoire de la montre de précision) - Dava Sobel - Seuil - points sciences – 1998

*  La Méridienne (Robert Laffont) et Le Mètre du monde (Seuil) de Denis Guedj

Site

*   Formule de Haversine – Wikipédia

*   Orthodromie - Wikipédia

*   Calculate distance, bearing and more between Latitude / Longitude points – Movable Type Scripts – Avec calculateur en ligne

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