NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 18/07/2021

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Actualités                       M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique        Références      Brèves de Maths

       

UNITÉS

 

Débutants

Géométrie

RADIAN

 

Glossaire

Unités

 

 

INDEX

 

Géométrie

 

Sciences

 

Angle

Radian

Unités d'angle

 

Sommaire de cette page

>>> Radian

>>> Définition

>>> Exemple de calcul

>>> Anglais

 

 

 

 

 

 

 

 

RADIAN

  

Radian: unité de mesure SI des angles pour mathématiciens et physiciens; pour tous ceux qui sont amenés à utiliser la trigonométrie. Introduction du nombre Pi, ce qui sera bien pratique dans ce genre de calculs.

 

L'unité courante est le degré; le grade est une unité peu utilisée bien que décimale.

 

 

Pour fixer les idées

 

Quart de tour

Demi-tour

Tour complet

Degré

90

180

360

Radian

Grade

100

200

400

 

Suite en Conversion d'unités des angles /  Tables de trigonométrie

 

 

RADIAN

 

1 radian

 

= 180 /

= 57, 2957 … °

= 57 ° 17 ' 44" 0,806 …

= 3437,746770'

= 206264,8062"

= 63, 66… grades

Voir Conversion

En degrés

100 décimales

57, 2957795130 8232087679 8154814105 1703324054 7246656432 1549160243 8612028471 4832155263 2440968995 8511109442 …

 

Curiosités

Mnémotechnique

 

57, 29 57

Deux fois "57" et au milieu "29" dont le double est 58.

 

Coïncidence avec 57

 

90° = 1,570 796 33 radian

Voir Acuité visuelle

 

 

 

 

Définition

Angle de 1 radian: tel que la longueur de l'arc sous-tendu par l'angle est égale au rayon du cercle.

image002

 

Calcul

 

L =  . R

 

*      Longueur de l'arc = produit de l'angle en radian x rayon du cercle.

*      Cette formule très simple explique l'adoption du radian.

*      Avec 2 radians, un peu plus de 6 radians (6,28…), on obtient le périmètre du cercle:

 

 

Approximation pour les petits angles

*      Si l'angle est exprimé en radians, alors pour de petits angles (<1°), on a:

 

Arad  sin(A)  tan (A)

Exemples

A = 0,1 radian:   sin(A) = 0,0998;       tan(A) = 0,1003

A = 0,01 radian: sin(A) = 0,0099998; tan(A) = 0,0100003

 

Voir Trigonométrie

 

Relations

 

 

Radian

Degré

Grade

1 Radian =

1

57, 3

63, 7

1  Degré =

0, 017

1

1, 11

1  Grade =

0, 015

0, 9

1

Angle droit =

/2

90

100

Suite en Conversion d'unités des angles

 Tables de trigonométrie 

Quelques valeurs typiques: degrés vs radians

 

Exemples: Sur un cercle de 1 m de rayon (103 mm)


1 degré d'arc = 17,45 10-3 rad
Arc intercepté: 103 x 17,45 10-3 = 17,45 mm.

 

1 minute d'arc = 0,29 10-3 rad
Arc intercepté: 103 x  0,29 10-3 =    0,29 mm.

1 seconde d'arc = 4,8 10-6 rad
Arc intercepté: 103 x   4,8 10-6 =    0,004 8 mm ou 4,8 microns.

 

 

Exemple de calcul

 

Calculez l'angle dans ce triangle rectangle en utilisant les dimensions indiquées: h = 10 cm et L = 20 cm.

 

 

La tangente de l'angle est égale au rapport entre la longueur du côté opposé et celle du côté adjacent: tan () = h/L.

Une calculette permet de connaître l'angle correspondant

Positionnez la calculette sur Degrés (et non Radians)

Tapez la valeur de la tangente: 0,5

Appuyez sur la touche INV

Puis sur la touche Tan

La valeur de l'angle est affichée: 26,565051177077989351572193720453°

 

Dans le cas ou la calculette ne donne que les radians, la calculette affiche: 0,463… radians

La conversion en degrés se fait en procédant au calcul suivant: 0,463 x 180 / Pi = 26,565…°.
On retient la règle de trois de la façon suivante:

 

 

Voir Calcul de pente / Angle de l'hélice / Arc tangente

 

 

ENGLISH CORNER

            

           The units of angle are defined as follows.

Unit

=

Value

Radians

Degrés

A radian

 

57,29 … degrees

1

57,2957795

A degree

 

 / 180 radian.

0,017453293

1

A minute

 

1 / 60 degree.

0,000290888

0,01666667

A second

 

1 / 60 minute.

4,84814 x 10-6

0,00027778

A revolution

 

2 radians.

6,283185307

360

A gon, grade, or grad

 

100 grades equals  / 2 radians

0,015707963

0,9

An angular mil

 

1/1000 radian

0,001

0,05729578

A military mil

 

 / 3200 radian.

0,000981748

0,05625

A circle

 

2  radians.

6,283185307

360

A semicircle

 

 radians.

3,141592654

180

A quadrant

 

 / 2 radians.

1,570796327

90

A sign

 

 / 6 radian.

0,523598776

30

A point

 

 / 16 radian.

0,196349541

11,25

An hour

 

 / 12 radian.

0,261799388

15

Voir Unités d'angle / Conversion des unités d'angle

 

 

 

 

Suite

*      Abscisse angulaire

*      Angle

*      Angles orientés

*      Argument d'un nombre complexe

*      Cercle trigonométrique

Voir

*      90 ° degrés

*      Acuité visuelle

*      Bissectrice

*      Courbure

*      Degrés de température

*      Radians et nombre d'or

*      Trigonométrie

*      Unités de mesures – Glossaire

Aussi

*      DicoCulture

Site

*      Convertisseur d'angles dont radians en degrés, minutes et secondes

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aScience/Unites/Radian.htm