NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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RADIAN

 

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Géométrie

 

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Radian

Unités d'angle

 

Sommaire de cette page

>>> Radian

>>> Définition

>>> Exemple de calcul

>>> Anglais

 

 

 

 

 

 

 

 

RADIAN

  

Radian: unité de mesure des angles pour mathématiciens et physiciens; pour tous ceux qui sont amenés à utiliser la trigonométrie. Introduction du nombre Pi, ce qui sera bien pratique dans ce genre de calculs.

 

L'unité courante est le degré; le grade est une unité peu utilisée bien que décimale.

 

 

Pour fixer les idées

 

Quart de tour

Demi-tour

Tour complet

Degré

90

180

360

Radian

Grade

100

200

400

 

Suite de la table Conversion et Trigo

 

 

 

 

RADIAN

 

1 radian

 

= 180 /

= 57, 2957 … °

= 57 ° 17 ' 44" 0,806 …

= 3437,746770'

= 206264,8062"

= 63, 66… grades

Voir Conversion

En degrés

100 décimales

57, 2957795130 8232087679 8154814105 1703324054 7246656432 1549160243 8612028471 4832155263 2440968995 8511109442 …

 

Curiosités

Mnémotechnique

 

57, 29 57

Deux fois "57" et au milieu "29" dont le double est 58.

 

Coïncidence avec 57

 

90° = 1,570 796 33 radian

Voir Acuité visuelle

 

 

 

 

Définition

Angle de 1 radian: tel que la longueur de l'arc sous-tendu par l'angle est égale au rayon du cercle.

image002

 

Calcul

 

L =  . R

 

*      Longueur de l'arc = produit de l'angle en radian x rayon du cercle.

*      Cette formule très simple explique l'adoption du radian.

*      Avec 2 radians, un peu plus de 6 radians (6,28…), on obtient le périmètre du cercle:

 

 

Approximation pour les petits angles

*      Si l'angle est exprimé en radians, alors pour de petits angles (<1°), on a:

 

Arad  sin(A)  tan (A)

Exemples

A = 0,1 radian:   sin(A) = 0,0998;       tan(A) = 0,1003

A = 0,01 radian: sin(A) = 0,0099998; tan(A) = 0,0100003

 

Voir Trigonométrie

 

Relations

 

 

Radian

Degré

Grade

1 Radian =

1

57, 3

63, 7

1  Degré =

0, 017

1

1, 11

1  Grade =

0, 015

0, 9

1

Angle droit =

/2

90

100

Suite de la table Conversion et Trigo

 

Quelques valeurs typiques: degrés vs radians

 

Exemples: Sur un cercle de 1 m de rayon (103 mm)


1 degré d'arc = 17,45 10-3 rad
Arc intercepté: 103 x 17,45 10-3 = 17,45 mm.

 

1 minute d'arc = 0,29 10-3 rad
Arc intercepté: 103 x  0,29 10-3 =    0,29 mm.

1 seconde d'arc = 4,8 10-6 rad
Arc intercepté: 103 x   4,8 10-6 =    0,004 8 mm ou 4,8 microns.

 

 

Exemple de calcul

 

Calculez l'angle dans ce triangle rectangle en utilisant les dimensions indiquées: h = 10 cm et L = 20 cm.

 

 

La tangente de l'angle est égale au rapport entre la longueur du côté opposé et celle du côté adjacent: tan () = h/L.

Une calculette permet de connaître l'angle correspondant

Positionnez la calculette sur Degrés (et non Radians)

Tapez la valeur de la tangente: 0,5

Appuyez sur la touche INV

Puis sur la touche Tan

La valeur de l'angle est affichée: 26,565051177077989351572193720453°

 

Dans le cas ou la calculette ne donne que les radians, la calculette affiche: 0,463… radians

La conversion en degrés se fait en procédant au calcul suivant: 0,463 x 180 / Pi = 26,565…°.
On retient la règle de trois de la façon suivante:

 

 

Voir Calcul de pente / Angle de l'hélice / Arc tangente

 

 

ENGLISH CORNER

            

           The units of angle are defined as follows.

Unit

=

Value

Radians

Degrés

A radian

 

57,29 … degrees

1

57,2957795

A degree

 

 / 180 radian.

0,017453293

1

A minute

 

1 / 60 degree.

0,000290888

0,01666667

A second

 

1 / 60 minute.

4,84814 x 10-6

0,00027778

A revolution

 

2 radians.

6,283185307

360

A gon, grade, or grad

 

100 grades equals  / 2 radians

0,015707963

0,9

An angular mil

 

1/1000 radian

0,001

0,05729578

A military mil

 

 / 3200 radian.

0,000981748

0,05625

A circle

 

2  radians.

6,283185307

360

A semicircle

 

 radians.

3,141592654

180

A quadrant

 

 / 2 radians.

1,570796327

90

A sign

 

 / 6 radian.

0,523598776

30

A point

 

 / 16 radian.

0,196349541

11,25

An hour

 

 / 12 radian.

0,261799388

15

Voir Unités d'angle

 

 

 

 

Suite

*      Abscisse angulaire

*      Angle

*      Angles orientés

*      Argument d'un nombre complexe

*      Cercle trigonométrique

Voir

*      90 ° degrés

*      Acuité visuelle

*      Bissectrice

*      Courbure

*      Degrés de température

*      Radians et nombre d'or

*      Trigonométrie

*      Unités de mesuresGlossaire

Aussi

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