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ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 21/01/2014

Débutants

Triangle

TRIANGLE   TRIANGLES

Glossaire Triangle

 

Formules avec

 

Héron

La Hauteur

Les Côtés

Exemples

Rectangle

 

 

Sommaire de cette page

>>> FIGURE & NOTATIONS

>>> AIRE DU TRIANGLE

>>> LOI des SINUS

>>> LOI des COSINUS

>>> LOI des PROJECTIONS

>>> LOI des DEMI-ANGLES

>>> LOI de NAPIER

 

 

 


 

RÉSOLUTION

du TRIANGLE QUELCONQUE

 

en connaissant les côtés

 

Formules 

 

 

FIGURE & NOTATIONS

A B C

Sommets

a, b , c

Longueur des côtés

R

Rayon du cercle circonscrit

r

Rayon du cercle inscrit

2s

s

= a + b + c (périmètre)

= demi-périmètre

AT

=  Aire du triangle

 

 

AIRE DU TRIANGLE

 

AT est donnée par l'une de ces formules:

 

AT =

  = 1/2 bc sin A

 

 

  = 1/2 ca sin B

 

 

  = 1/2 ab sin C

 

  = abc / 4R     =  rs       = 1/2 ah

 

Voir Formules de Héron  /  Triangles héroniens

 

 

 

LOI des SINUS

 

 

En 1670, Jean Picard (1620-1682) mesure le degré de méridien terrestre. Cette formule est à la base de ses calculs: le rapport d'un côté au sinus de l'angle opposé est constant.

Il obtient 57 057 toises soit 40 033 km pour la longueur du méridien.

Valeur d'aujourd'hui:         40 007, 864 km

Voir Denis Guedj / Sphère terrestre

 

 

 

LOI des COSINUS (formules d'Al Kashi)

Pratique pour calculer les angles lorsqu'on connaît les trois côtés.

 

a² = b² + c² - 2bc cos A

b² = c² + a² - 2ca cos B

c² = a² + b² - 2ab cos C

 

 

LOI des PROJECTIONS

a =

b cos C +

c cos B

b =

c cos A +

a cos C

c =

a cos B +

b cos A

 

 

LOI des DEMI-ANGLES

 

 

LOI de NAPIER

 

 


 

 

Voir

*    Cercle

*    Géométrie

*    Polygone

*    Triangle - Index

*    Triangle – Introduction

*    Trigonométrie

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http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Triangle/Calcul/RelQuel.htm