NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Distance a l'horizon

>>> Et avec une paire de jumelles?

>>> Calcul

>>> Cagnes – Corse

>>> Visibilité de l'ile d'Yeu

 

 

 

 

 

 

 

LIGNE d'HORIZON

 

Calcul de distances.

Cas de la Corse.  Cas de l'île d'Yeu.

 

 

La fille qui rêvait d'horizon – Une enquête de l'inspecteur CanardoSokalcasterman – 1999

 

 

DISTANCE A L'HORIZON

*       Pour un homme dont les yeux sont de 1,73 mètre au-dessus du bord de la mer, l'horizon se trouve à environ 4 700 m ou 4,7 km.

 

Yeux de l'observateur

(m)

 

1

1,73

5

10

20

50

100

500

1 000

10 000

Distance à l'horizon

(km)

 

    3,5

    4,7

    8

  11

  16

  25

  35

  79

112

355

 

 

ET AVEC UNE PAIRE DE JUMELLES?

 

Question

 

*       Est-ce que l'utilisation de jumelles change quelque chose ?

 

 

Réponse

 

*       Non, cela ne change rien.

*       Paradoxe?

*       Non, car il faut considérer les objets posés sur l'eau.

*       Du fait de la courbure terrestre, il n'est pas possible de voir derrière l'horizon.

 

 

Illustration

*       Le globe terrestre est en bleu. La flèche rouge, c'est moi.

Je peux voir le point vert, mais pas le point rouge et la limite (point orange) c'est tout bêtement ce que nous appelons l'horizon.

 

horizon

*       Une paire de jumelle ni change rien, même à fort grossissement!

*       En effet, il faut se souvenir que la lumière se propage en ligne droite.

 

Quoique pas toujours…

*       C'est le phénomène des mirages. Du fait d'une certaine humidité de l'atmosphère, la lumière se courbe. Alors, le point rouge devient visible.

 

*       C'est comme cela que, depuis Nice, en hiver, il est possible de voir la Corse. Il faut se lever tôt. On voit la Corse en l'air (oui, je dis bien) qui progressivement descend pour finalement disparaître en reprenant sa place invisible derrière l'horizon.

 

Note

*       Habitant à Cagnes-sur-mer, j'ai la chance d'avoir observé ce phénomène des dizaines de fois.

 

 

CALCUL

 

Littéral

*       h    taille de l'homme

*       a    distance à l'horizon

 

R² + a² = (R + h

R² + a² = R² + 2Rh + h²

a² = 2 Rh + h²

En fait: h << R, on néglige h²

a² = 2 Rh

 

Numérique

*       h = 1,73 m

*       R = 6,378 106 m

*       a² = 2 x 6,378 x 1,73  106

*       a² = 22,068 106

*       a = 4, 6976  4,7 km

 

 

Cagnes – Corse

Photo publiée par Nice-Matin le 23/10/2014

Voir Références pour de nombreuses photos de ce superbe phénomène

 

*       Sur la colline de Cagnes, mon œil se trouve à 50 m d'altitude.

*       Quel est la hauteur c d'un sommet qui serait situé à Calvi pour qu'il soit visible depuis Cagnes?

*       Nous disposions de trois équations.

 

a² = 2Rh = 2 x 6,378 x 50 x 106

a = 25,25 km

b = 180 – 25,3 = 154,74

c = 154,74² / (2 x 6,378 103)
c = 1,877 km = 1 877 m

*       Or le Mont Cinto culmine à 2 710 m. Il est visible en vision directe.

a + b = 180 km (Cagnes-Calvi)

a² = 2Rh

b² = 2Rc

 

*       Le Mont Cinto  (altitude: c = 2 710 m) est situé à 205 km de Cagnes-sur-mer.

*       À quelle altitude h doit être mon œil pour voir le sommet en vision directe?

 

b² = 2 x 6 378 x 2,71

b = 185,926 km

a = 205 – 185,9 = 19,1 km

h = 19,1² / (2 x 6 378)

h = 28,52 m

 

*       Dès 30 mètres d'altitude le Mont Cinto est visible depuis la Côte d'Azur.

*       Un petit coup de pouce de la réfraction permet de relever un peu la Corse et de voir un large panorama de celle-ci.

a + b = 205 km

a² = 2Rh

b² = 2Rc

 

Même si le point du Mont Cinto est visible depuis les corniches de Nice, Saint-Laurent du Var ou de Cagnes, le phénomène mirage de janvier, février rend visible une plus grande partie de cette pointe Corse du Nord.

 

 

Ile d'YEU

Ile visible depuis

St-Jean-de-Monts?

 

Angle apparent de l'ile: 24° (angle de vision horizontal).

 

Superficie de

23,32 km²  (palindrome!). 

 

Culminant à 32 m.

Ces images sont extraites du Géoportail IGN

 

Calcul de visibilité directe

L'abaque suivant est universel.

*    Les trois courbes correspondent à trois positions des yeux: 2 m, 10m ou 20m;

*    Les ordonnées donnent la distance en kilomètre de l'objet observé; et

*    Les abscisses déterminent jusqu'à quelle altitude en mètres l'objet reste caché 

 

 

Lecture un observateur situé à St-Jean-de-Monts regardant en direction de l'Ile d'Yeu (traits bleus)

 

1) Pour un observateur au niveau de la mer (yeux à 2m), toute la partie en dessous de 20 m n'est pas visible. Le profil situé au-dessus de 20 à 25 m devrait émerger.

2) En se hissant à 10 à 15 m, la partie de l'ile au-dessus de 10 m d'altitude devrait devenir visible.

3) Sur le rivage, à 20 ou 25 m de haut, pratiquement toute l'ile devient visible

 

attention.png  Ne connaissant pas du tout cet endroit, je prends des précautions en donnant des fourchettes de calcul. Si vous avez l'expérience locale, je serais heureux de partager vos observations.

 

Témoignage

La théorie du mirage me semblait plutôt viable puisque ici les habitants ont l'habitude de dire que lorsque l'on voit bien l'île d'Yeu c'est signe de mauvais temps. Des conditions météorologiques (humidité et air plus froid) qui peuvent provoquer un mirage je crois. Paul B.

 

 

 

 

 

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