NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>>  Présentation – Grille 3 x 3

>>> Cas typiques

>>>  Grille 4 x 4

>>>  Grille 8 x 8

>>> Grille hexagonale – Entraînement

>>>  Grille hexagonale  6

>>> Bilan

>>> Exemple de Numbrix

 

 

 

 

 

HIDATOTM ou HIDAKU

 

Jeu avec des nombres à placer sur une grille. Les nombres successifs doivent former une chaîne continue.

 

*    Un jeu de labyrinthe avec un passage par les nombres successifs.

*    Un jeu qui pourrait être vu comme un puzzle composé de pièces à placer au bon endroit (classique), mais les pièces seraient articulées (chaînes).

 

Inventé par Gyora Benedek, un mathématicien israélien. Hida en hébreux veut dire énigme (riddle en anglais).

 

 

 

Présentation – Grille 3 x 3

 

Cette grille de 3 x 3 doit être complétée pour contenir les nombres de 1 à 9 de façon à former une chaîne de nombres successifs en horizontal, en vertical ou en diagonal.

 

Deux cas sont évidents:

*    entre le 5 et  le 7 se place le 6; et

*    entre le 7 et le 9 se place le 8.

 

Reste à placer le 3 et le 4

Seule possibilité: passer par les diagonales.

 

La chaîne requise est satisfaite:

Grille et sa solution en deux étapes

 

 

Quelques cas typiques pour bien assimiler les règles

 

En présence d'un nombre comme le 5, le 4 et le 6 peuvent se trouver dans l'une de huit cases contigües.

 

 

 

En présence de cette configuration avec 5, 6 et 7, le 8, successeur du 7, ne peut se trouver que dans la case indiquée. Les cases voisines sont complétées par le successeur du 8 (deux positions) et le prédécesseur du 5 (cinq positions).

 

 

Avec le 5 en dessous du 3, trois possibilités pour le 4.

S'il est déporté d'une case, deux possibilités

S'ile déporté en diagonale, une seule possibilité.

 

 

 

 

 

Grille 4 x 4

Compléter cette grille pour créer un chemin continu de 1 à 16. 

Solution

 

 

Grille 8 x 8

Compléter cette grille pour créer un chemin continu de 1 à 64. 

Solution

 

 

 

Grille hexagonale – Entraînement

 

Cette forme de grille en nid d'abeille est fréquente.

Sa résolution est très simple.

*    Dans le trou, il faut pouvoir y entrer et en ressortir: seule possibilité entrer avec le 12, placer le 13 et sortir avec le 14.

*    En haut à gauche, chemin conduisant de 16 à 19 avec 17  et 18.

*    La case 12 est précédée du 11 qui ne peut se trouver que dans une seule case vide.

*    La suite est évidente car une seule possibilité à chaque fois.

 

Grille et sa solution

 

 

 

Grille hexagonale par 6

Compléter cette grille avec les nombres de 1 à 61.

 

Notez que, cette fois, chaque case n'a plus que six voisins au lieu de huit dans les grilles rectangulaires.

Solution

 

 

 

 

 

Solutions

 

Grille 4 x 4 – Solution

 

Entre le 16 et le 14, vient naturellement le 15. 

 

Pour cette fois, positionnons les nombres possibles dans les cases vides.

 

Il reste à trouver un chemin qui part du 1 pour arriver au 16.

 

Et nous avons la solution.

 

Avec l'habitude, ce raisonnement est fait mentalement.

 

 

 

 

Retour

 

Grille 8 x 8 – Solution

 

En violet les suites qu'il est possible de créer avec les nombres de l'énoncé.

En vert, les chemins qui s'imposent pour rejoindre un nombre à un autre:

*    De 31 à 35: le 32 s'impose et les 33, 34 peuvent prendre plusieurs positions

*    De 13 à 16: le 14 peut prendre deux positions, mais  le 15 s'impose.

*    De 16 à 20: le 17 s'impose, les 18 et 19 occupent les deux cases du dessous dans un sens ou dans l'autre.

*    De 55 à 51: le chemin impose le 54 et les 53 et 52 occupent les deux cases restantes.

 Par ailleurs, rejoindre 23 à 25  n'offre qu'une possibilité au 24.

Pour aller de 17 à 20, il faut réserver deux places; ce qui implique que le 22 trouve sa place.

 

Analyse du coin haut gauche.

*    De 32 à 35: les 34 et 35 occuperont deux cases.

*    De 35 à 37: le 36 occupera une cas parmi deux.

*    Conclusion ces trois cases contiennent: 33, 34 et 36 er rien d'autre. Nous avons d'ailleurs une certaine liberté de placement.

Les suites de 37, 43 et 44 se situeront vers le bas.

Avant le 30, le 29 trouve sa place dans la seule case libre.

 

 

Les 33, 34, 36 sont placés (plusieurs possibilités).

Le 28  rejoint 27 et 29.

Le chemin de 48 à 54 est complété sans difficulté.

De même que de 17 à 20.

 

 

La poche vide à gauche au milieu se remplit facilement. On rejoint 37 à 43 en laissant le chemin libre pour rejoindre 44 à 48.

La poche en haut à droite n'est guère plus difficile au risque de quelques tentatives avortées.  

Retour

 

Grille hexagonale par 6

Une aide au raisonnement est ici nécessaire. Il faudrait beaucoup de chance pour y arriver par essais et erreurs.

 

D'abord nous cherchons si certains nombres peuvent être placés (rouge).

Ensuite, nous indiquons les connexions à réaliser en matérialisant une chaîne (ligne verte) indicée de la quantité de nombres dans la chaîne.

En passant nous plaçons un pion jaune dans les cases qui seront obligatoirement occupées par la chaîne.

 

Pour finir ce travail de préparation, nous indiquons en bleu les nombres qui ne peuvent être placés que sur deus cases.

La chaîne 9 à 15 nécessite cinq cases libres, or il n'y en a que cinq possible.

Il ne reste qu'une possibilité pour le 10, puis le 17, 18, 19 …

À partir de 57, nous plaçons la chaîne 57 à 49 sans difficulté.

À partir de 25, la chaîne de 5 se place naturellement. Elle relègue le 32 à droite du 31.

Ce qui impose la position de la chaîne 33 à 37; puis celle de 37 à 41.

Les cinq dernières cases deviennent évidentes.

Retour

 

 

Bilan

 

Jeux d'enfants

Il s'agit bien d'un jeu de labyrinthe numérique. La solution n'est pas unique.  La résolution nécessite parfois des tentatives par essais erreurs.

 

Jeux d'adulte

La grille peut prendre des formes diverses et certaines cases, comme dans les mots croisés, peuvent être noires (interdites). Parmi les nombres donnés figurent le 1 et le final. Une grille bien formée conduit à une solution unique entièrement déductible par raisonnement logique. Comme pour le Sudoku, le niveau de difficulté peut être très élevé.

 

Numbrix

Jeu identique sauf que les successions par les diagonale sont interdites. Jeu inventé par Marilyn Vos Savant. Exemple ci-dessous.

 

Les noms Hidato et Numbrix sont des marques déposées (registered trademarks - TM).

 

 

Exemple de NumbrixTM – Grille et solution

On rappelle que la succession des nombres n'est possible qu'en horizontal et en vertical; interdite en diagonale.

 

 

 

Cette énigme vous paraitra simple à résoudre. Il n'y a effectivement que quatre possibilités autour d'une case.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Suite

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*    PuzzlesIndex

*    Sudoku

*    Tables des partitions utiles pour résoudre ce jeu

Sites

*    Hidato – Site officiel (anglais) – Grilles à jouer

*    Hidoku solver – Grilles à jouer

*    Puzzles and Brains – Toutes sortes de jeux numériques

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aJeux/Hidato.htm