NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 10/03/2012

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Glossaire Général

 

JEUX de CHIFFRES

Somme et produits des chiffres des nombres

 

 

Sommaire de cette page

>>>  NOMBRES À 2 chiffres    P  = k.S

>>>  NOMBRES À 2 chiffres    N = k.S

>>>  NOMBRES À 3 chiffres    N = k.S

>>> PUISSANCE DES CHIFFRES

>>> PRODUIT DE LA SOMME ET DU PRODUIT

 

 

 

 

 

    NOMBRES À DEUX CHIFFRES: Produit des chiffres = k. Somme des chiffres

 

Quels sont les nombres à deux chiffres pour lesquels

le produit des chiffres vaut k fois la somme des chiffres

N tel que  d . u = k (d + u)

 

 

*    Le produit vaut la somme

N => d . u  = d + u

22

2 x 2 = 2 + 2

*    Le double de la somme

N => d . u  = 2 (d + u)

36

44

3 x 6 = 2 (3 + 6)

4 x 4 = 2 (4 + 4)

*    Trois fois

N => d . u  = 3 (d + u)

66

6 x 6 =  3 (6 + 6)

*    Quatre fois

N => d . u  = 4 (d + u)

88

8 x 8 =  4 (8 + 8)

*    Cinq fois

N => d . u  = 5 (d + u)

Aucun

 

*    Une demi fois

N => d . u  = ½ (d + u)

11

1 x 1 =  (1 + 1) / 2

*    Au carré

N => d . u = (d + u)²

Aucun

 

 

 

 

 

   NOMBRES À DEUX CHIFFRES = k Somme des chiffres

 

Quels sont les nombres à deux chiffres qui sont égaux

à k fois la somme de leurs chiffres

N = 10 d + u = k( d + u)

 

*    Une fois la somme des chiffres

Aucun

 

*    Au double de la somme

N = 10 d + u = 2 (d + u)

18

= 2 (1 + 8)

*    Au triple

27

= 3 ( 2 + 7)

*    Au quadruple

12

24

36

48

= 4 (1 + 2)

= 4 (2 + 4)

= 4 (3 + 6)

= 4 (4 + 8)

*    5 fois

45

= 5 (4 + 5)

*    6 fois

54

= 6 (5 + 4)

*    7 fois

21

42

63

84

= 7 (2 + 1)

= 7 (4 + 2)

= 7 (6 + 3)

= 7 (8 + 4)

*    8 fois

72

= 8 (7 + 2)

*    9 fois

81

= 9 (8 + 1)

*    10 fois

10

20

30

= 10 (1 + 0)

= 10 (2 + 0)

…

*    11 fois et au-delà

Aucun

 

*    À la moitié

Aucun

 

 

 

 

   NOMBRES À TROIS CHIFFRES = k Somme des chiffres

 

Quels sont les nombres à trois chiffres qui sont égaux à la somme de leurs chiffres

N = 100c +10d + u  = k (c + d + u)

 

*    Pour k de 1 à 10

Aucun 

 

*    Pour k = 11

198

= 11 (1 + 9 + 8)

*    Pour k = 12

108

= 12 (1 + 0 + 8)

*    Etc.

 

 

 

Tableau pour k de 11 à 100

198            =    11        (    1      +    9      +    8      )

108            =    12        (    1      +    0      +    8      )

195            =    13        (    1      +    9      +    5      )

156            =    13        (    1      +    5      +    6      )

117            =    13        (    1      +    1      +    7      )

126            =    14        (    1      +    2      +    6      )

135            =    15        (    1      +    3      +    5      )

192            =    16        (    1      +    9      +    2      )

144            =    16        (    1      +    4      +    4      )

288            =    16        (    2      +    8      +    8      )

153            =    17        (    1      +    5      +    3      )

162            =    18        (    1      +    6      +    2      )

190            =    19        (    1      +    9      +    0      )

171            =    19        (    1      +    7      +    1      )

152            =    19        (    1      +    5      +    2      )

133            =    19        (    1      +    3      +    3      )

114            =    19        (    1      +    1      +    4      )

285            =    19        (    2      +    8      +    5      )

266            =    19        (    2      +    6      +    6      )

247            =    19        (    2      +    4      +    7      )

228            =    19        (    2      +    2      +    8      )

209            =    19        (    2      +    0      +    9      )

399            =    19        (    3      +    9      +    9      )

180            =    20        (    1      +    8      +    0      )

378            =    21        (    3      +    7      +    8      )

132            =    22        (    1      +    3      +    2      )

264            =    22        (    2      +    6      +    4      )

396            =    22        (    3      +    9      +    6      )

207            =    23        (    2      +    0      +    7      )

216            =    24        (    2      +    1      +    6      )

150            =    25        (    1      +    5      +    0      )

225            =    25        (    2      +    2      +    5      )

375            =    25        (    3      +    7      +    5      )

234            =    26        (    2      +    3      +    4      )

468            =    26        (    4      +    6      +    8      )

243            =    27        (    2      +    4      +    3      )

486            =    27        (    4      +    8      +    6      )

140            =    28        (    1      +    4      +    0      )

280            =    28        (    2      +    8      +    0      )

112            =    28        (    1      +    1      +    2      )

252            =    28        (    2      +    5      +    2      )

392            =    28        (    3      +    9      +    2      )

224            =    28        (    2      +    2      +    4      )

364            =    28        (    3      +    6      +    4      )

336            =    28        (    3      +    3      +    6      )

476            =    28        (    4      +    7      +    6      )

308            =    28        (    3      +    0      +    8      )

448            =    28        (    4      +    4      +    8      )

588            =    28        (    5      +    8      +    8      )

261            =    29        (    2      +    6      +    1      )

270            =    30        (    2      +    7      +    0      )

372            =    31        (    3      +    7      +    2      )

465            =    31        (    4      +    6      +    5      )

558            =    31        (    5      +    5      +    8      )

576            =    32        (    5      +    7      +    6      )

594            =    33        (    5      +    9      +    4      )

102            =    34        (    1      +    0      +    2      )

204            =    34        (    2      +    0      +    4      )

306            =    34        (    3      +    0      +    6      )

408            =    34        (    4      +    0      +    8      )

315            =    35        (    3      +    1      +    5      )

324            =    36        (    3      +    2      +    4      )

648            =    36        (    6      +    4      +    8      )

370            =    37        (    3      +    7      +    0      )

111            =    37        (    1      +    1      +    1      )

481            =    37        (    4      +    8      +    1      )

222            =    37        (    2      +    2      +    2      )

592            =    37        (    5      +    9      +    2      )

333            =    37        (    3      +    3      +    3      )

444            =    37        (    4      +    4      +    4      )

555            =    37        (    5      +    5      +    5      )

666            =    37        (    6      +    6      +    6      )

407            =    37        (    4      +    0      +    7      )

777            =    37        (    7      +    7      +    7      )

518            =    37        (    5      +    1      +    8      )

888            =    37        (    8      +    8      +    8      )

629            =    37        (    6      +    2      +    9      )

999            =    37        (    9      +    9      +    9      )

342            =    38        (    3      +    4      +    2      )

684            =    38        (    6      +    8      +    4      )

351            =    39        (    3      +    5      +    1      )

120            =    40        (    1      +    2      +    0      )

240            =    40        (    2      +    4      +    0      )

360            =    40        (    3      +    6      +    0      )

480            =    40        (    4      +    8      +    0      )

738            =    41        (    7      +    3      +    8      )

756            =    42        (    7      +    5      +    6      )

774            =    43        (    7      +    7      +    4      )

645            =    43        (    6      +    4      +    5      )

516            =    43        (    5      +    1      +    6      )

792            =    44        (    7      +    9      +    2      )

 

 

405            =    45        (    4      +    0      +    5      )

230            =    46        (    2      +    3      +    0      )

460            =    46        (    4      +    6      +    0      )

690            =    46        (    6      +    9      +    0      )

322            =    46        (    3      +    2      +    2      )

552            =    46        (    5      +    5      +    2      )

782            =    46        (    7      +    8      +    2      )

414            =    46        (    4      +    1      +    4      )

644            =    46        (    6      +    4      +    4      )

874            =    46        (    8      +    7      +    4      )

506            =    46        (    5      +    0      +    6      )

736            =    46        (    7      +    3      +    6      )

966            =    46        (    9      +    6      +    6      )

828            =    46        (    8      +    2      +    8      )

423            =    47        (    4      +    2      +    3      )

846            =    47        (    8      +    4      +    6      )

432            =    48        (    4      +    3      +    2      )

864            =    48        (    8      +    6      +    4      )

441            =    49        (    4      +    4      +    1      )

882            =    49        (    8      +    8      +    2      )

735            =    49        (    7      +    3      +    5      )

450            =    50        (    4      +    5      +    0      )

918            =    51        (    9      +    1      +    8      )

780            =    52        (    7      +    8      +    0      )

312            =    52        (    3      +    1      +    2      )

624            =    52        (    6      +    2      +    4      )

936            =    52        (    9      +    3      +    6      )

954            =    53        (    9      +    5      +    4      )

972            =    54        (    9      +    7      +    2      )

110            =    55        (    1      +    1      +    0      )

220            =    55        (    2      +    2      +    0      )

330            =    55        (    3      +    3      +    0      )

440            =    55        (    4      +    4      +    0      )

550            =    55        (    5      +    5      +    0      )

660            =    55        (    6      +    6      +    0      )

770            =    55        (    7      +    7      +    0      )

880            =    55        (    8      +    8      +    0      )

990            =    55        (    9      +    9      +    0      )

605            =    55        (    6      +    0      +    5      )

715            =    55        (    7      +    1      +    5      )

825            =    55        (    8      +    2      +    5      )

935            =    55        (    9      +    3      +    5      )

504            =    56        (    5      +    0      +    4      )

513            =    57        (    5      +    1      +    3      )

870            =    58        (    8      +    7      +    0      )

522            =    58        (    5      +    2      +    2      )

531            =    59        (    5      +    3      +    1      )

540            =    60        (    5      +    4      +    0      )

732            =    61        (    7      +    3      +    2      )

915            =    61        (    9      +    1      +    5      )

320            =    64        (    3      +    2      +    0      )

640            =    64        (    6      +    4      +    0      )

960            =    64        (    9      +    6      +    0      )

512            =    64        (    5      +    1      +    2      )

832            =    64        (    8      +    3      +    2      )

704            =    64        (    7      +    0      +    4      )

201            =    67        (    2      +    0      +    1      )

402            =    67        (    4      +    0      +    2      )

603            =    67        (    6      +    0      +    3      )

804            =    67        (    8      +    0      +    4      )

612            =    68        (    6      +    1      +    2      )

621            =    69        (    6      +    2      +    1      )

210            =    70        (    2      +    1      +    0      )

420            =    70        (    4      +    2      +    0      )

630            =    70        (    6      +    3      +    0      )

840            =    70        (    8      +    4      +    0      )

730            =    73        (    7      +    3      +    0      )

511            =    73        (    5      +    1      +    1      )

803            =    73        (    8      +    0      +    3      )

912            =    76        (    9      +    1      +    2      )

702            =    78        (    7      +    0      +    2      )

711            =    79        (    7      +    1      +    1      )

720            =    80        (    7      +    2      +    0      )

410            =    82        (    4      +    1      +    0      )

820            =    82        (    8      +    2      +    0      )

902            =    82        (    9      +    0      +    2      )

510            =    85        (    5      +    1      +    0      )

801            =    89        (    8      +    0      +    1      )

810            =    90        (    8      +    1      +    0      )

910            =    91        (    9      +    1      +    0      )

100            =    100      (    1      +    0      +    0      )

200            =    100      (    2      +    0      +    0      )

300            =    100      (    3      +    0      +    0      )

400            =    100      (    4      +    0      +    0      )

500            =    100      (    5      +    0      +    0      )

600            =    100      (    6      +    0      +    0      )

700            =    100      (    7      +    0      +    0      )

800            =    100      (    8      +    0      +    0      )

900            =    100      (    9      +    0      +    0      )

 

 

 

*    Tous ces nombres

divisibles par la somme de leurs chiffres

sont appelés nombres de Harshad

 

 

    PUISSANCE DES CHIFFRES

 

 

Nombre égal à une puissance de la somme de ses chiffres

N = (c + d + u) k

 

Ces nombres avec k = 3 (cubes) sont appelés nombres de Dudeney (1857-1930). Cette appellation peut être généralisée à d'autres puissances.
Après la puissance 4 et 7 chiffres, le suivant est 9020 avec 41 chiffres.

 

Seules solutions pour n chiffres

*    Avec 1 chiffre

1

= (1) k

*    Avec 2 chiffres

/

*    Avec 3 chiffres

512

= (5 + 1 + 2) 3

*    Avec 4 chiffres

4 913

5 832

2 401

= (4 + 9 + 1 + 3) 3

= (5 + 8 + 3 + 2) 3
= (2 + 4 + 0 + 1) 4

*    Avec 5 chiffres

17 576

19 683

= (1 + 7 + 5 + 7 + 6) 3

= (1 + 9 + 6 + 8 + 3) 3

*    Avec 6 chiffres

234 256

390 625

614 656

= (2+3+4+2+5+6) 4

= (3+9+0+6+2+5) 4

= (6+1+4+6+5+6) 4

*    Avec 7 chiffres

1679616

= (1+6+7+9+6+1+6)4

Voir Nombres carrément carrés

Voir site Generalized Dudeney numbers pour plus grands et preuves

 

 

   PRODUIT DE LA SOMME ET DU PRODUIT DES CHIFFRES

 

Nombre égal

au produit de la somme des chiffres par le produit des chiffres

N = (c + d + u)   x   (c . d. u)

 

*    Deux chiffres

Aucun

 

*    Trois chiffres

Seules solutions  =>

135

144

= (1+3+5) (1x3x5)

= (1+4+4) (1x4x4)

*    Quatre chiffres

Aucun

 

 

 

 

 

 

 

 

Suite

*    Somme et produit des chiffres

Voir

*    Jeux avec les chiffres

*    Puzzles - Index

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*    http://villemin.gerard.free.fr/aJeux/jeumcdu.htm